1、奇偶性基本概念和知識(shí)1、奇數(shù)和偶數(shù)能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)通常用2n（n為整數(shù)）表示；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)通常用2n+1（n為整數(shù)）表示。特別的，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)第一類(lèi)，和與差：性質(zhì)1、偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)2、奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)3、偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)性質(zhì)4、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)任意個(gè)偶數(shù)的和仍然是偶數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)第二類(lèi)，乘積的性質(zhì)：性質(zhì)5、偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)6、相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，相鄰兩個(gè)自然數(shù)之積是偶數(shù)性質(zhì)7、若在乘式中有一個(gè)是偶數(shù)，那么最后的乘積一定是偶數(shù)。例1 一本書(shū)一共有

2、1993頁(yè)，那么這本書(shū)的頁(yè)數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解法（一）：利用等差數(shù)列的求和公式 1+2+3+1993 =（1+1993）19932 =1994 19932 =997 1993 又 997和1993都是奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 這本書(shū)的頁(yè)數(shù)之和是奇數(shù)。 例1、一本書(shū)一共有1993頁(yè)，那么這本書(shū)的頁(yè)數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解法（二）（利用和差的奇偶性） 19932=9961 11993的自然數(shù)中有996個(gè)偶數(shù)，有997個(gè)奇數(shù)，996個(gè)偶數(shù)之和是偶數(shù)，997個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù) 又偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 這本書(shū)的頁(yè)數(shù)之和是奇數(shù)。（若頁(yè)數(shù)為1994、1995頁(yè)呢？）例2 一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰的奇數(shù)相乘，所得的

3、兩個(gè)積相差150，這個(gè)數(shù)是多少?解法1： 相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2， 150是這個(gè)要求的數(shù)的2倍。 這個(gè)數(shù)是1502=75。解法2：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，設(shè)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)為2a1，2a1，(a1).則有 (2a1)x(2a1)x=150,2axx2axx=150,2x=150, x=75. 這個(gè)要求的數(shù)是75。例3 元旦前夕，同學(xué)們互相送賀卡。每個(gè)人只要接到對(duì)方賀年卡就一定回贈(zèng)賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？解：由于是兩人互送賀年卡，給每人分別標(biāo)記送出賀年卡一次，那么賀年卡的總張數(shù)應(yīng)能被2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。送賀年卡的人可以分為兩類(lèi)：A類(lèi)是送出了偶數(shù)張賀年卡的人：他

4、們送出賀年卡的總和為偶數(shù)；B類(lèi)是送出了奇數(shù)張賀年卡的人：B類(lèi)人送出的賀年卡總數(shù)=所有人送出的賀年卡總數(shù) A類(lèi)人送出的賀年卡總數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。他們的總?cè)藬?shù)必須是偶數(shù)，才能使他們送出的賀年卡總數(shù)為偶數(shù)。所以，送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù)。例4、已知a、b、c中有一個(gè)是5，一個(gè)是6，一個(gè)是7。求證：a1，b2，c3的乘積一定是偶數(shù)。證明： a、b、c中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)， a、c中至少有一個(gè)奇數(shù)， a1，c3中至少有一個(gè)是偶數(shù)。 又 偶數(shù)整數(shù)=偶數(shù)， (a1)(b2)(c3)是偶數(shù)。例5 某校六年級(jí)學(xué)生參加區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共40道。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道得3分，答錯(cuò)一道扣1分，某一題不答給1

5、分，小明說(shuō)他這次競(jìng)賽中得了95分?？赡軉幔繛槭裁矗糠治觯喝绻看饘?duì)，得到120是偶數(shù)，如果答錯(cuò)一道，相當(dāng)于從120中減去（3+1）分還是偶數(shù)，如果某一題不答，要從120中減去3再加1即減去2還是偶數(shù)，所以，每個(gè)人的得分只能是偶數(shù)，不可能是奇數(shù)。例6 一列數(shù)：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，那么前1000個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？解：觀(guān)察它們按奇偶排列的規(guī)律發(fā)現(xiàn)： 每相鄰3個(gè)數(shù)中有2個(gè)奇數(shù)， 且3個(gè)數(shù)中的第一個(gè)是奇數(shù)。 100033331 33321667答：前1000個(gè)數(shù)中共有667個(gè)奇數(shù)。例7、能從下表中選出5個(gè)數(shù)使它們的和等于35嗎

6、？為什么？246810468101268101214答：從表中任選5個(gè)數(shù)，都無(wú)法使它們的和等于35 ，因?yàn)楸碇兴袛?shù)都是偶數(shù)，而偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，不可能等于奇數(shù)。例8 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次將其中的9只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”。能不能使10個(gè)杯子全部口朝下。如果可以，試寫(xiě)出其中的一翻轉(zhuǎn)方法。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解：可以。每一次分別留下第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10個(gè)杯子不動(dòng)，翻轉(zhuǎn)其余9個(gè)，這樣10次過(guò)后，每個(gè)杯子都翻轉(zhuǎn)了9次，即口朝下。例9 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次將其中的3只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”。能不能使10個(gè)杯子全部口朝下。如果可以，試寫(xiě)出其中的一翻轉(zhuǎn)方法。分析：我們給杯子編號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解：可以，如下就是其中的一種：(紅色表示口朝下）我們可以先翻轉(zhuǎn)其中的前6個(gè)杯子1,2,3、4,5,6、后面的7、8、9、10可以這樣做：（1）留下7，翻轉(zhuǎn)8、9、10，得到7、8、9、10（2）留下8，翻轉(zhuǎn)7、9、10 ，得7、8、9、10（3）留下9 ，翻轉(zhuǎn)7、8、10，得到7、8、9、10（4）留下10，翻轉(zhuǎn)7、8、9，得到7、8、9、10例10 用09這10個(gè)數(shù)組成5個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)只用一次，要求它們的和是奇數(shù)，那么這5個(gè)