1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解并掌握解直角三角形的概念；2. 理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系. (重點(diǎn))3. 學(xué)會(huì)解直角三角形. (難點(diǎn))導(dǎo)入新課ACBcba(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_；(2) 銳角之間的關(guān)系： A+B=_；(3) 邊角之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_， tanA=_. 如圖，在RtABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角）， 其中C=90.c290復(fù)習(xí)引入講授新課已知兩邊解直角三角形一在圖中的RtABC中，(1) 根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC6合作探究75(2) 根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求

2、出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4 在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.ABC解：典例精析例1 如圖，在RtABC中，C = 90，AC = ， ，解這個(gè)直角三角形.在RtABC中，C90，a = 30，b = 20，根據(jù)條件解直角三角形. 解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c練一練已知一邊及一銳角解直角三角形二例2 如圖，在RtABC中，C90，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCb2

3、0ca35解：1. 在 RtABC 中，C90，B72，c = 14. 根據(jù)條件解直角三角形. ABCbac=14解：練一練2. 如圖，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的長(zhǎng)提示：作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在RtACD，RtCDB中，即可求出 CD，AD，BD 的長(zhǎng)，從而求解在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，D解：如圖，作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，BD=CD=2.已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例3 如圖，在RtABC 中，C=90，cosA = ，BC = 5， 試求AB的長(zhǎng).ACB解：設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角

4、三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.ACB AB的長(zhǎng)為1. 在RtABC中，C=90，sinA = ，BC=6，則 AB的值為 ( ) A4 B6 C8 D10 D2. 如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，EC=4， sinB ，則菱形的周長(zhǎng)是 ( ) A10 B20 C40 D28 C練一練2. 如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，EC=4， sinB ，則菱形的周長(zhǎng)是 ( ) A10 B20 C40 D28 C圖提示：題目中沒(méi)有給出圖形，注意分類討論.例4 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的長(zhǎng).解：cosB = ，B=45，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖，AC=

5、13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；圖當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖，BC=BD+CD=12+5=17. BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)堂練習(xí) C2. 如圖，在RtABC中，C=90，B=30， AB=8，則BC的長(zhǎng)是 ( ) D1. 在RTABC中，C=90，a，b，c分別是A， B，C的對(duì)邊，則下列各式正確的是 ( ) A. b=atanA B. b=csinA C. b=ccosA D. a=ccosA3. 在RTABC中，C=90，B=37，BC=32，則 AC = (參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80， tan370.75).4. 如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB = ，則 AC 的長(zhǎng)為 . 243.75 5. 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分線 ，解這個(gè)直角三角形.解： AD平分BAC，DABC6解：過(guò)點(diǎn) A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinC AC= 2sin45= .在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD= 6. 如圖，在ABC中，B=30