1、第一章 特殊平行四邊形1.2 矩形的性質與判定第3課時 矩形的性質與判定 的綜合應用1題型利用矩形的判定和性質解和差問題如圖，在ABC中，ABAC，點P是BC上任意一點，PEAB，PFAC，BDAC，垂足分別為E，F，D. (1)求證：BDPEPF. (2)當點P在BC的延長線 上時，其他條件不變 如圖，BD，PE，PF之間的上述關系還成立 嗎？若不成立，請說明理由(1)如圖，作BHFP交FP的延長線于點H. BDAC，PFAC，BHPF， 四邊形BDFH是矩形 BDHF. ABAC， ABCC. PEAB，PFAC， PEBPFC90. EPBFPC.證明：又HPBFPC，EPBHPB.PE

2、AB，PHBH，PEBPHB90.又PBPB，PEBPHB. 則PEPH.BDHFPFPHPFPE. 即BDPEPF.(2)不成立，PEBDPF. 理由：作BHPF交PF的延長線于點H. 與(1)同理可得PEPH，BDHF. PEFHFPBDPF.解：2如圖，已知點E是ABCD中BC邊的中點，連接 AE并延長交DC的延長線于點F. (1)連接AC，BF，若AEC2ABC，求證： 四邊形ABFC為矩形； (2)在(1)的條件下，若AFD 是等邊三角形，且邊長為4， 求四邊形ABFC的面積2題型利用矩形的判定和性質解面積問題(1)四邊形ABCD為平行四邊形， ABDC. ABEECF. 又點E為B

3、C的中點， BECE. 又AEBFEC， ABEFCE. ABCF.證明：又ABCF，四邊形ABFC為平行四邊形AEEF.AEC為ABE的外角，AECABCEAB.又AEC2ABC，ABCEAB.AEBE.AEEFBECE，即AFBC.四邊形ABFC為矩形(2)四邊形ABFC是矩形， ACDF. 又AFD是等邊三角形，且邊長為4， CFCD 2. AC S矩形ABFC解：3如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點 O，且DEAC，AEBD. 求證：四邊形AODE是矩形3題型利用矩形的定義判定與菱形有關的矩形DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形四邊形ABCD是菱形，ACBD.AOD

4、90.四邊形AODE是矩形證明：4如圖，已知ACBADB90，N，M分別 是AB，CD的中點，判斷MN與CD的位置關系， 并說明理由4題型利用直角三角形斜邊上中線性質判斷直線位置關系MNCD. 理由如下：如圖，連接ND，NC.在RtABD中，ADB90，N是AB的中點，ND AB.同理可證NC AB.NDNC. NDC是等腰三角形 在等腰三角形NDC中，M是CD的中點，MNCD.解：5閱讀下面材料： 在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖， 我們把一個四邊形ABCD 的四邊中點E，F，G， H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊 形嗎？5題型利用矩形、菱形的判定探究條件小敏在思考問題時

5、，有如下思路：連接AC.點E，F分別是AB，BC的中點EFGHEF AC點G，H分別是CD，AD的中點GHACGH ACEFGHEFGH四邊形EFGH是平行四邊形參考小敏思考問題的方法，解決以下問題：(1)若只改變圖中四邊形ABCD的形狀(如圖)，則 四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？請說明理由(2)如圖，在(1)的條件下，若連接AC，BD. 當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱 形？寫出結論并說明理由 當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩 形直接寫出結論(1)四邊形EFGH還是平行四邊形理由如下： 連接AC. E，F分別是AB，BC的中點， EFAC，EF AC. G，H分

6、別是CD，AD的中點， GHAC, GH AC. EFGH，EFGH. 四邊形EFGH是平行四邊形解：(2)當ACBD時，四邊形EFGH是菱形 理由如下： 由(1)可知四邊形EFGH是平行四邊形， 當ACBD時，FG BD，EF AC， FGEF. 四邊形EFGH是菱形 當ACBD時，四邊形EFGH是矩形 點撥：(2)中由(1)可知四邊形EFGH是平行 四邊形，E，F分別是AB，BC的中點，EFAC.ACBD，EFBD.G，F分別是CD，BC的中點，FGBD.EFBD，EFFG.即EFG90.四邊形EFGH是矩形6已知點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且 BEBC，AB3，BC4，點P是

7、EC上的一動點， 且PQBC于點Q，PRBD于點R.6題型利用矩形的性質探究動點問題(1)如圖，當點P為線段EC的中點時， 求證：PRPQ(2)如圖，當點P為線段EC上任意一點(不與點E，點 C重合)時，其他條件不變，則(1)中的結論是否仍成 立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由(3)如圖，當點P為線段EC延長線上任意一點時，其 他條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數量關系？ 請直接寫出你的猜想(1)連接BP，作CHBD于點H. BEBC，點P為CE的中點， BP是EBC的平分線 PRBE，PQBC， PRPQ. 在矩形ABCD中，BCD90， BC4，CDAB3， 證明：由SBCD BCCD BDCH，得CH SPBESPBC