1、經典數學選修1-1常考題單選題（共5道）1、？xCR,x2-ax+10為假命題，則a的取值范圍為（）A（-2,2）B-2,2C（-8,-2）U（2,+8）D（-8,-2U2,+8）2、以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（）A相離B相交C內切D無法確定3、到定點（了,0）和定直線x=JT的距離之比為，的動點軌跡方程是（A+=116gC+y2=12Dx2+=1R4、函數f(x)=x3+3x2+4xa的極值點的個數是()A2B1C0D由a確定5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線

2、和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點期(區一力的雙曲線的標準方程。7、已知函數f(x)=x3+ax2+bx的圖象在x=1處取得極值4.(1)求函數f(x)的單調區問；(2)對于函數y=g(x),若存在兩個不相等的正數s,t(st),當sxt時，函數y=g(x)的值域是s,t,則把區間s,t叫函數y=g(x)的“正保值區間:函數y=f(x)是否存在“正保

3、值區間“？若存在，求出所有的“正保值區間“；若不存在，請說明理由.8、已知函數與川“：/小(1)若/圖象有與光軸平行的切線，求占的取值范圍；(2)若，W在其=1時取得極值，且”LR時，豆,卜恒成立，求心的取值范圍。9、(本小題滿分12分)求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點對口力的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線三_丁=：有公共漸近線，且過點時(2二力的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設衛為雙曲線1-/=1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且備;的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、對于函數f(x)=ax3,(aw0)有以下說法：x=0是f(x)的極

4、值點.當a0且xw。則f(x)+f(-)有最小值是2a.其中說法正確的序號是.13、函數f(x)=lnx+ax有大于1的極值點，則a的取值范圍是.14、設巧為雙曲線的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且需的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設尸為雙曲線二-二二1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且與上的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答案：C3-答案：tcJ(t-J7)-+y2目解：設P(x,y)是軌跡上的任一點，由題意，得=箕化簡得7*。=1,故選B.4-答案：C5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為三-尸=.、仃=曲，將點式逑0代入得五二一2,所求

5、雙曲線的標準方程為三3略2-答案：解：(1)f(x)=3x2+2ax+b,(1分)依題意則有：仁,lyt)=4f3+3,0=6即解得1+=4川十=g(2分)af(x)=x3-6x2+9x令f(x)=3x2-12x+9=0,解得x=1或x=3,(3分)當x變化時，f(x),f(x)在區間(0,4上的變化情況如下表：Co,)1Ch3)Ja4)4(x)D*0+f(x)單調遞增產4單調遞0單調遞增產J(2)由函數的定義域是正數知，s0,故極值點x=3不在區間s,t上；(5分)若極值點x=1在區間s,t,此時0s01&t3,在此區間上f(x)的最大值是4,不可能等于t;故在區間s,t上沒有極值(7 分)

6、若 f (x) =x3-6x2+9x 在s,t上單調增，即0st&l或3st,則/(.f) = $f(f) = rrJ-6j-+Qj = e3-65+9/=fj = 2 或 s = 4n”，不合要求；(10分)若f(x)=x3-6x2+9x在s,t上單調減，即1st0,故極值點x=3不在區間s,t上；(5分)若極值點x=1在區間s,t,此時0s01&t3,在此區間上f(x)的最大值是4,不可能等于t;故在區間s,t上沒有極值(7分)若f(x)=x3-6x2+9x在s,t上單調增，即0stl或3st,則加)=占f(n=f解得不合要求；(10分)若f(x)=x3-6x2+9x在s,t上(JsJ=I

7、單調減，即1st0,.s工，故二的取值范圍是工+2o4-答案：設所求雙曲線的方程為0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,里P PE十七”口(當且僅當|PE=2a時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：解：由f(x)=ax3,(aw0),得f(x)=3ax2.當a0時，f(x)0,當a0時，f(x)&0,.函數f(x)是定義域內

8、的單調函數，f(x)無極值點.命題錯誤；當a0時，f(x)0且x 1,3-答案：（-1,0）解：.y=lnx+ax,y，二,+a,由y解得-1a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋/一=因-福+人三.5（當且僅當|嗚1=宜時取等號），所以IF八II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：（1引試題分析：二雙曲線=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF