1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)理論與案例分析 一、教學(xué)評(píng)價(jià)基本理論（一）教學(xué)評(píng)價(jià)概述1. 教學(xué)評(píng)價(jià)概念教育評(píng)價(jià)包括課程評(píng)價(jià)、教學(xué)評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。一般地說，教學(xué)評(píng)價(jià)包含即包含教學(xué)評(píng)價(jià)也包含學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，即教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)教師“教”的評(píng)價(jià)和對(duì)學(xué)生“學(xué)”的評(píng)價(jià)。基于數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)評(píng)價(jià) 解釋性提問：使用知識(shí)對(duì)問題做出闡述或說明，需要一定的思考時(shí)間；推理性提問：學(xué)生要通過邏輯推理得到問題答案，一般需要較長(zhǎng)時(shí)間； 批判性提問：提出需要學(xué)生變換角度反思，或是能夠做出深層次思考的問題。管理性提問的常用語言舉例：你對(duì)這個(gè)問題是怎么思考的？你在考慮這個(gè)問題時(shí)首先想到了什么？ 推理性提問：學(xué)生要通過邏輯推理得到問題答案，一般需要較

2、長(zhǎng)時(shí)間； 批判性提問：提出需要學(xué)生變換角度反思，或是能夠做出深層次思考的問題。生：我認(rèn)為手電筒和太陽射出來的光線不是射線，而是線段，因?yàn)樗诎l(fā)射的過程中被東西擋住了。我認(rèn)為頭發(fā)是射線。（全班同學(xué)發(fā)出轟然的笑聲）師：同學(xué)們?cè)趺纯吹模浚ń^絕大部分同學(xué)表示疑惑）師：如果我們大膽地假定一下，假如你的每一根頭發(fā)都是朝著一端筆直地長(zhǎng)，再假如你長(zhǎng)生不老，而且永遠(yuǎn)不剪頭發(fā)，那么你的頭發(fā)就是射線。（1）教學(xué)流程教師A的教學(xué)流程為：定義性質(zhì) 證明解題練習(xí)小結(jié)教師B的教學(xué)流程為：性質(zhì)證明定義解題練習(xí)性質(zhì)小結(jié) 解題練習(xí)小結(jié)描述性目標(biāo)：教師A與教師B的課例中分別體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)觀，有何差異？解釋性目標(biāo)：兩種不同的教學(xué)設(shè)

3、計(jì)其數(shù)學(xué)教育觀分別對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了什么不同的影響？反思性目標(biāo)：對(duì)兩種教學(xué)設(shè)計(jì)中不同數(shù)學(xué)教育觀的合理性作出評(píng)析。兩種不同教學(xué)設(shè)計(jì)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為以及心理因素影響方面存有哪些差異？產(chǎn)生差異的原因是什么？如何培養(yǎng)新手教師合理的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)？ 小結(jié)：在分析教案和聽課過程中，填寫表2表7，匯總填寫表1-1；依據(jù)整體印象填寫表1-2，得出總體評(píng)價(jià)。因?yàn)榉猪?xiàng)內(nèi)容比較多，聽課時(shí)教師能夠分組評(píng)價(jià)，即每一組聽課教師負(fù)責(zé)一個(gè)專題，然后討論、匯總。表2表7是定性評(píng)價(jià)，表1-1、表1-2是定量評(píng)價(jià)。（3）你在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透的主要是什么數(shù)學(xué)教育觀？你對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是怎樣理解的？你對(duì)當(dāng)前比較流行的教育理

4、論有何了解？為什么你會(huì)在教學(xué)設(shè)計(jì)中想到用這種數(shù)學(xué)教育觀？（4）你在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)知識(shí)的組織和展示是基于什么想法的？你為什么不先展示某一知識(shí)，后展示某一知識(shí)？請(qǐng)你談?wù)剬?duì)例題選擇的想法？請(qǐng)你談對(duì)習(xí)題選擇的想法？其四，在語言方面，教師要充分發(fā)揮語言功能。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言是數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)課堂這個(gè)特定環(huán)境中，使用規(guī)定教材，針對(duì)特定的學(xué)習(xí)對(duì)象，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)中使用的語言。包括口頭語言、板書語言和體態(tài)語言。 其五，在教學(xué)風(fēng)格方面。教學(xué)風(fēng)格的本質(zhì)特點(diǎn)在于它的獨(dú)特性，這種獨(dú)特性表現(xiàn)在教學(xué)方法、教學(xué)語言、教學(xué)風(fēng)度和教學(xué)機(jī)智等方面。四、在研究層面對(duì)評(píng)價(jià)的思考課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的一個(gè)更高層面是研究課例，通過研究，能

5、夠加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律及本質(zhì)的理解，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)，甚至還能夠從中提取出具有普遍意義的結(jié)論，從而上升為對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有指導(dǎo)意義的理論。（一）明確研究目的研究目標(biāo)能夠分為： 描述性目標(biāo)：教師A與教師B的課例中分別體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)觀，有何差異？解釋性目標(biāo)：兩種不同的教學(xué)設(shè)計(jì)其數(shù)學(xué)教育觀分別對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了什么不同的影響？反思性目標(biāo)：對(duì)兩種教學(xué)設(shè)計(jì)中不同數(shù)學(xué)教育觀的合理性作出評(píng)析。兩種不同教學(xué)設(shè)計(jì)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為以及心理因素影響方面存有哪些差異？產(chǎn)生差異的原因是什么？如何培養(yǎng)新手教師合理的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)？ 課例研究能夠采用對(duì)單個(gè)案例實(shí)行研究，也能夠是對(duì)多個(gè)案例實(shí)行研究。多案例研究主

6、要有兩個(gè)功能：一是通過對(duì)多個(gè)案例的研究能夠歸納出它們的共性，帶共性的特征往往能夠提升出一種理論框架，具有一定的推廣性；二是通過對(duì)多個(gè)案例的研究能夠比較它們的差異，如果把其中一個(gè)案例作為研究者認(rèn)同的一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，就能夠找出其他案例與標(biāo)準(zhǔn)之間的差異。例如，要研究專家教師A與新手教師B的課例中數(shù)學(xué)教育觀滲透的比較。 情境設(shè)置的自然性情境設(shè)置的真實(shí)性情境設(shè)置的適切性情境設(shè)置的開放性案例7：分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題復(fù)習(xí)教學(xué)片段 案例8：估算教學(xué)片段案例9：量角的大小教學(xué)片段5. 教學(xué)內(nèi)容組織的評(píng)價(jià)體系表4 教學(xué)內(nèi)容層面評(píng)價(jià)表（五）教學(xué)效果層面評(píng)價(jià) 教學(xué)效果是評(píng)價(jià)教師教學(xué)工作的前提，也是教學(xué)評(píng)價(jià)的歸宿。教學(xué)效果主

7、要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是學(xué)生在課堂上的行為表現(xiàn)；二是學(xué)生在三維目標(biāo)上的發(fā)展情況。教學(xué)效果評(píng)價(jià)體系：教育評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)課程評(píng)價(jià)對(duì)教師“教”的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生“學(xué)”的評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)涵其一，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)從根本上來說是一種價(jià)值判斷； 其二，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)主要涉及三方面內(nèi)容，即教師的教、學(xué)生的學(xué)和最終的課堂教學(xué)質(zhì)量及效果；其三，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)實(shí)然的教學(xué)效果和應(yīng)然的目標(biāo)要求之間差別的一種衡量。 2. 教學(xué)評(píng)價(jià)的類型（1）診斷性評(píng)價(jià)診斷性評(píng)價(jià)是對(duì)事件進(jìn)展過程中可能出現(xiàn)的互相關(guān)聯(lián)的一系列問題作出評(píng)價(jià)診斷，是在事件實(shí)行之前作出的評(píng)判，目的發(fā)現(xiàn)問題所在并且確定下階段的任務(wù)。（2）形成性評(píng)價(jià)形成性評(píng)價(jià)是指發(fā)生在事件的形成過

8、程中，在事件實(shí)行和實(shí)施到了一定階段之后作出的階段性評(píng)價(jià)，包括對(duì)目標(biāo)需求、方案設(shè)計(jì)、計(jì)劃實(shí)施、價(jià)值推廣評(píng)價(jià)等項(xiàng)目。（3）終結(jié)性評(píng)價(jià)終結(jié)性評(píng)價(jià)是指事件發(fā)生結(jié)束后，對(duì)其效果實(shí)行全面的評(píng)價(jià)。今天只就教學(xué)評(píng)價(jià)中“教”的評(píng)價(jià)實(shí)行討論。（二）教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)分析教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)對(duì)象設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo) 設(shè)計(jì)教學(xué)策略 設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià) 2. 課堂教學(xué)評(píng)價(jià)首先要考察教師的基本素質(zhì)狀況、對(duì)教材的理解和處理水平；其次，要考察其教學(xué)目的的確定、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)手段的使用是否符合課程改革精神的要求；再次，要考察教師的教學(xué)情感，看他是否注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，尊重學(xué)生人格和個(gè)性，善于營造和諧、愉快的課堂氣氛；最后

9、，要考察教學(xué)效果，看絕大部分學(xué)生是否能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。 3. 學(xué)生作業(yè)批改評(píng)價(jià)要求作業(yè)量適中，作業(yè)管理要立足于減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，避免重復(fù)勞動(dòng)；選題要精，覆蓋面要廣，要有層次性；既要有全體學(xué)生都必須完成的作業(yè)，又要有供部分學(xué)生選用的作業(yè)。4. 課外輔導(dǎo)評(píng)價(jià)其任務(wù)主要是培優(yōu)補(bǔ)差，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生實(shí)行輔導(dǎo)。重點(diǎn)主要是：協(xié)助學(xué)生排除思想和心理障礙，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，高效利用時(shí)間；答疑解難。 5. 學(xué)科課外活動(dòng)指導(dǎo)評(píng)價(jià)6. 教育科研評(píng)價(jià)7. 教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)一向是教師教學(xué)評(píng)價(jià)的一個(gè)重要依據(jù)。但一定要改變應(yīng)試教育的傳統(tǒng)以學(xué)生的書面考試成績(jī)作為衡量教師水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)。要以各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的

10、達(dá)成度作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的依據(jù)。既要看知識(shí)與水平的成績(jī)，也要看“過程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀”的收獲。 （三）課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要求1. 對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思考與問題解決的評(píng)價(jià)情感態(tài)度的評(píng)價(jià)2. 評(píng)價(jià)的要求注重學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)方式多樣化定性與定量評(píng)價(jià)方式相結(jié)合（四）課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)操作的評(píng)價(jià)1. 指標(biāo)體系 教學(xué)觀點(diǎn)層面 教學(xué)目標(biāo)層面 教學(xué)內(nèi)容組織層面 外顯行為層面 課程資源開發(fā)層面 教學(xué)過程層面 教學(xué)效果評(píng)價(jià)層面 教師的知識(shí)結(jié)構(gòu) 教師的課堂調(diào)控水平內(nèi)隱素質(zhì)層面 教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)水平 教師的創(chuàng)新意識(shí)與水平 教師的教學(xué)工作態(tài)度表1-1 課堂教學(xué)總

11、體評(píng)價(jià)表1-2 教師基本素質(zhì)評(píng)價(jià)二、課堂教學(xué)行為評(píng)價(jià)的具體分析（一）教學(xué)觀點(diǎn)層面的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)可分為兩個(gè)層面，一層是數(shù)學(xué)觀，另一層是教育觀，兩者整合而成數(shù)學(xué)教育觀。 1. 數(shù)學(xué)觀層面分析（1）課例設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)觀其一，科學(xué)主義人文主義維度數(shù)學(xué)觀。其二，絕對(duì)主義可誤主義維度數(shù)學(xué)觀。絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀靜態(tài)數(shù)學(xué)觀“結(jié)果式”教學(xué)范型可誤主義數(shù)學(xué)觀動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀“過程式”教學(xué)范型（2）如何對(duì)課例中滲透的數(shù)學(xué)觀實(shí)行評(píng)價(jià)對(duì)教師來說，理應(yīng)樹立全面的數(shù)學(xué)觀而 是樹立所謂準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)觀。既要注重?cái)?shù)學(xué)的 科學(xué)性，也要注重?cái)?shù)學(xué)的文化性；既不能完 全否定絕對(duì)主義，也不能完全否定可誤主 義。基于數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)評(píng)價(jià). 教育觀層面

12、行為主義教育觀目標(biāo)：知識(shí)的掌握和技能的發(fā)展（）教師的教學(xué)操作（）學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果基于數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)評(píng)價(jià)認(rèn)知主義教育觀目標(biāo)：知識(shí)、技能、水平（）教師的教學(xué)操作（）學(xué)習(xí)者的特征（）學(xué)習(xí)的信息加工過程（）知識(shí)學(xué)習(xí)的類型（）學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果人本主義教育觀目標(biāo)：促動(dòng)人的個(gè)性發(fā)展（）學(xué)生的主體活動(dòng)（）知情結(jié)合（）與實(shí)踐相結(jié)合（）評(píng)價(jià)的多樣化建構(gòu)主義教育觀基本觀點(diǎn)：知識(shí)是個(gè)人與社會(huì)建構(gòu)的結(jié)果教學(xué)注重：（1）促動(dòng)知識(shí)的個(gè)人建構(gòu)（2）促動(dòng)知識(shí)的社會(huì)建構(gòu)（3）合作學(xué)習(xí)、情境學(xué)習(xí)情境認(rèn)知教育觀基本觀點(diǎn)：（1）思維和學(xué)習(xí)只有在特定的情境中才有意義（2）人們?cè)趯?shí)踐共同體中行動(dòng)和建構(gòu)意義（3）學(xué)習(xí)是與他人,工具和物理世界互

13、動(dòng)的辯證過程教學(xué)注重：（1）構(gòu)建情境（2）建立學(xué)習(xí)共同體教學(xué)觀主體性教學(xué)觀情境教學(xué)觀建構(gòu)教學(xué)觀過程教學(xué)觀 數(shù)學(xué)觀教育觀數(shù)學(xué)教育觀3. 教學(xué)觀點(diǎn)層面評(píng)價(jià)體系表2 教學(xué)觀層面評(píng)價(jià)表案例1：分?jǐn)?shù)解決難題（二）教學(xué)目標(biāo)層面評(píng)價(jià)1. 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的一致性教學(xué)目標(biāo)的一致性，是指教學(xué)目標(biāo)與課程目標(biāo)之間的相對(duì)統(tǒng)一性。一般說來，對(duì)一個(gè)課例的分析往往涉及的僅僅課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，它包含在單元教學(xué)目標(biāo)之中，而單元教學(xué)目標(biāo)又包含于課程目標(biāo)之中，因而教學(xué)目標(biāo)（指課時(shí)教學(xué)目標(biāo)）與課程教學(xué)目標(biāo)之間是上位和下位關(guān)系。 2. 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確性其一，教學(xué)目標(biāo)理應(yīng)是可行的。除了考慮課程目標(biāo)之外，在擬定教學(xué)目標(biāo)時(shí)還應(yīng)考慮學(xué)生因素，即了

14、解學(xué)生的認(rèn)知水平、非認(rèn)知因素的狀態(tài)、學(xué)習(xí)風(fēng)格，了解學(xué)生的需求。 其二，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是有層次的。 其三，教學(xué)目標(biāo)理應(yīng)是能夠評(píng)價(jià)的。包括行為目標(biāo)和過程目標(biāo)。過程性目標(biāo)主要是指在教學(xué)中學(xué)生理應(yīng)經(jīng)歷四種體驗(yàn)：對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的體驗(yàn)、對(duì)知識(shí)發(fā)展的體驗(yàn)、對(duì)知識(shí)結(jié)果的體驗(yàn)、對(duì)知識(shí)應(yīng)用的體驗(yàn)。 案例2：教學(xué)目標(biāo)的層次性3. 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的多維性 課程標(biāo)準(zhǔn)提出的是三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。其實(shí)過程與方法與傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)水平大同小異。教學(xué)目標(biāo)是寬泛的，就認(rèn)知目標(biāo)來說，除了使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能之外，還要考慮培養(yǎng)學(xué)生的水平，更具體地說，要考慮一堂課主要理應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生的何種水平？理應(yīng)怎樣

15、設(shè)計(jì)才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)？ 案例3： 中位數(shù)與眾數(shù)概念教學(xué)（1）教師表現(xiàn)問題情境：某公司員工的月工資如下：經(jīng)理：6000 副經(jīng)理：4000 職員A：1700職員B：1300 職員C：1200 職員D：1100職員E：1100 職員F：1100 職員G：500你怎樣看待公司員工的收入情況？（2）學(xué)生討論（3）教師提供信息：經(jīng)理、職員C、職員D從不同角度描述了公司員工的收入情況。經(jīng)理：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元(平均數(shù)概念)。職員C：我的工資是1200元，在公司算中等收入(中位數(shù)概念)。職員D：我們好幾個(gè)人的工資只有1100元(眾數(shù)概念)。（4）表現(xiàn)概念中位數(shù)，眾數(shù)。（5） 讓學(xué)生思考

16、下面問題： 你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的“平均水平”更合適？ 為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？（6）學(xué)生討論。 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特征中什么？如果要選用它們代表一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，你認(rèn)為它們各自在什么場(chǎng)合下使用比較合理？4. 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的生成性除了教學(xué)設(shè)計(jì)者事先擬定的教學(xué)目標(biāo)之外，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)施過程中會(huì)出現(xiàn)先前預(yù)料不到的情況，因而可能會(huì)使預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)產(chǎn)生偏差或者出現(xiàn)新的教學(xué)目標(biāo)，這就是教學(xué)目標(biāo)的生成性問題。案例4：角的度量教學(xué)片段 5. 教學(xué)目標(biāo)層面評(píng)價(jià)體系 表3 教學(xué)目標(biāo)層面評(píng)價(jià)表（三）教學(xué)內(nèi)容組織層面評(píng)價(jià)1. 概念教學(xué)的內(nèi)容組織剖析概念形成，即人們對(duì)同類

17、事物中若干不同的例子實(shí)行感知、分析、比較和抽象，以歸納的方式概括出這類事物的本質(zhì)屬性而獲得概念的方式。概念同化，指充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師以定義的方式直接提出概念，并揭示其本質(zhì)屬性，由學(xué)生主動(dòng)地建立與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)觀點(diǎn)的聯(lián)系去學(xué)習(xí)和掌握概念的方式。 首先，教師理應(yīng)充分揭示概念的內(nèi)涵。揭示概念的內(nèi)涵應(yīng)多方位、多側(cè)面，結(jié)合概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)，從多種角度去審視同一個(gè)概念，使學(xué)生在頭腦中逐步形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第二，形成概念體系。 第三，增強(qiáng)概念的應(yīng)用。組織的材料（例題、習(xí)題）應(yīng)由淺入深、循序漸進(jìn)。 案例5：百分比概念教學(xué)片段 2. 命題教學(xué)的內(nèi)容組織剖析在解決問題過程中學(xué)習(xí)命題。在探究問題過

18、程中學(xué)習(xí)命題。案例6：“平行四邊形面積”教學(xué)片段1、引入問題同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長(zhǎng)方形、正方形面積公式，請(qǐng)同學(xué)們回憶這些公式。今天我們學(xué)習(xí)平行四邊形的面積公式。與長(zhǎng)方形、正方形面積公式比較，圖形類似，那么面積公式是否也類似呢？長(zhǎng)方形、正方形面積都是相鄰兩邊的乘積，平行四邊形的面積是否也是兩相鄰兩邊的乘積呢？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積。3cm4cm5cm2cm平行四邊形面積 = 猜想1：平行四邊形面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)。這個(gè)猜想準(zhǔn)確嗎？我們?cè)僬伊硗獾姆椒ㄓ?jì)算這個(gè)圖形的面積。將這個(gè)平行四邊形分割為三個(gè)圖形，所以平行四邊形面積能夠表示成兩個(gè)三角形面積加上一個(gè)長(zhǎng)方形面積。不過三角形面積我們不會(huì)算！同

19、學(xué)們想想，能否將右邊的三角形與左邊的三角形拼成一個(gè)大家熟悉的圖形？ 能夠拼成一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形。所以這個(gè)平行四邊形的面積等于兩種計(jì)算所得的同一個(gè)圖形的面積不一樣，那一個(gè)面積是準(zhǔn)確的呢？顯然應(yīng)該是第二種方法計(jì)算的面積是準(zhǔn)確的。所以，我們的猜想1不準(zhǔn)確。進(jìn)一步觀察，能夠發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的底邊是5，高是4，底與高的乘積剛好是20。于是又得到：猜想2：平行四邊形的面積等于底乘以高。 請(qǐng)同學(xué)們用割補(bǔ)的方法證明這個(gè)猜想（動(dòng)手操作）。 剛才的圖形面積很特殊，現(xiàn)在用一般的平行四邊形來探討。小組討論：通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?展示匯報(bào)。鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)展示不同的剪拼過程，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。2、推導(dǎo)公式3、舉

20、例4、拓展略。3. 解題教學(xué)的內(nèi)容組織剖析第一，解題教學(xué)要有明確的目的性。一堂解題課的教學(xué)目的能夠是多方位的，但理應(yīng)突出重點(diǎn)，明確主要目標(biāo)。 第二，解題教學(xué)要有積極的啟發(fā)性。啟發(fā)性能夠表現(xiàn)在題組的層層遞進(jìn)和對(duì)一道題目解法的持續(xù)挖掘方面，也能夠表現(xiàn)在教師層層提問、循循善誘方面。第三，解題教學(xué)要有適度的變通性。表現(xiàn)為對(duì)解題方法的變通：“一題多解”或“多題一解”；對(duì)問題本身實(shí)行變通：適度改變條件去探究新的結(jié)論，將圖形變式去探求新的結(jié)論，推廣問題等等。 第四，解題教學(xué)能夠有一定的開放性。從例、習(xí)題的組織上看，能夠加入適當(dāng)?shù)拈_放性問題；從教學(xué)組織上看，可適當(dāng)采用開放式教學(xué)，對(duì)某些問題能夠讓學(xué)生自由探究。

21、第五，解題教學(xué)要突出數(shù)學(xué)思想方法。解題學(xué)習(xí)是一種高級(jí)規(guī)則的學(xué)習(xí)，涉及到綜合使用知識(shí)，其中必然會(huì)滲透更多的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中應(yīng)更注意揭示這些數(shù)學(xué)思想方法。4. 問題情境的設(shè)置情境設(shè)置的自然性情境設(shè)置的真實(shí)性情境設(shè)置的適切性情境設(shè)置的開放性案例7：分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題復(fù)習(xí)教學(xué)片段 案例8：估算教學(xué)片段案例9：量角的大小教學(xué)片段5. 教學(xué)內(nèi)容組織的評(píng)價(jià)體系表4 教學(xué)內(nèi)容層面評(píng)價(jià)表（四）教學(xué)過程層面評(píng)價(jià)1. 教學(xué)方法的選擇與實(shí)施效果剖析 教學(xué)方法的選擇理應(yīng)考慮下面的因素：第一，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇教學(xué)方法。第二，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)選擇教學(xué)方法。 第三，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平選擇教學(xué)方法。 第四，根據(jù)教師自身的

22、特點(diǎn)選擇教學(xué)方法。 教學(xué)中應(yīng)克服教學(xué)方法的單一化傾向，一堂課可能會(huì)用到多種教學(xué)方法。 2. 課堂管理情況剖析課堂管理主要包括：第一，對(duì)學(xué)生課堂行為的管理。第二，優(yōu)化課堂人際環(huán)境。建立良好的師生關(guān)系、生生關(guān)系，培養(yǎng)有效的學(xué)習(xí)集體。 第三，調(diào)節(jié)課堂心理氣氛。課堂心理氣氛是指班集體在課堂上的情緒、情感狀態(tài)。 第四，課堂時(shí)間管理。一是指要爭(zhēng)取盡可能多的課堂時(shí)間用于教學(xué)活動(dòng)，提升課堂教學(xué)效率；二是指教學(xué)活動(dòng)各階段時(shí)間分配的把握。 3. 教師教學(xué)行為剖析（1）教師的提問方式課堂提問方式：管理性提問：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言（與學(xué)科內(nèi)容無關(guān)）；機(jī)械性提問：簡(jiǎn)單地詢問“對(duì)不對(duì)”、“是不是”等；記憶性提問：提問是喚起對(duì)學(xué)科

23、知識(shí)的識(shí)記，不需要太多的思考時(shí)間； 解釋性提問：使用知識(shí)對(duì)問題做出闡述或說明，需要一定的思考時(shí)間；推理性提問：學(xué)生要通過邏輯推理得到問題答案，一般需要較長(zhǎng)時(shí)間； 批判性提問：提出需要學(xué)生變換角度反思，或是能夠做出深層次思考的問題。管理性提問的常用語言舉例：你對(duì)這個(gè)問題是怎么思考的？你在考慮這個(gè)問題時(shí)首先想到了什么？這個(gè)知識(shí)與以前我們學(xué)習(xí)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系？你的想法很好，你怎么會(huì)想到用這個(gè)方法呢？你知道你錯(cuò)誤的原因在哪里嗎？你能不能換一個(gè)角度思考這個(gè)問題呢？案例10：在一節(jié)數(shù)學(xué)課末的小結(jié)中，兩位執(zhí)教老師的設(shè)計(jì)分別如下： 王教師：“今天，我們學(xué)的是什么內(nèi)容？”、“你們學(xué)會(huì)了嗎？”、“你們學(xué)的開心嗎

24、？”施老師：“你有哪些新的收獲？”、“還有哪些問題？”、“你是用哪些方法學(xué)會(huì)這些知識(shí)的？”評(píng)價(jià)：王教師的小結(jié)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容實(shí)行了表面的回顧，“你們學(xué)的開心嗎？”充分尊重了學(xué)生，但是也可能知識(shí)走過場(chǎng)而已，并沒有起到真正的實(shí)質(zhì)性的效果。 施教師的小結(jié)重視了學(xué)生的掌握反思，使學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)反思。（2）教師的評(píng)價(jià)行為教師對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)實(shí)行恰當(dāng)與不恰當(dāng)評(píng)價(jià)，會(huì)直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，從而是影響到教學(xué)效果。案例11：?jiǎn)栴}情境：在學(xué)生理解了射線的特征后，教師要求學(xué)生舉生活中的例子。師：我們能夠把手電筒和太陽等射出來的光線都看作射線，你還能舉出一些射線的例子嗎？生：我認(rèn)為手電筒和太陽射出來的光

25、線不是射線，而是線段，因?yàn)樗诎l(fā)射的過程中被東西擋住了。我認(rèn)為頭發(fā)是射線。（全班同學(xué)發(fā)出轟然的笑聲）師：同學(xué)們?cè)趺纯吹模浚ń^大部分同學(xué)表示疑惑）師：如果我們大膽地假定一下，假如你的每一根頭發(fā)都是朝著一端筆直地長(zhǎng)，再假如你長(zhǎng)生不老，而且永遠(yuǎn)不剪頭發(fā)，那么你的頭發(fā)就是射線。（發(fā)言同學(xué)的臉上露出了微笑，聽課同學(xué)若有所思地點(diǎn)頭）評(píng)價(jià)：教師在課堂上的即興評(píng)價(jià)重在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，要對(duì)學(xué)生的回答作出具體的分析，做出必要的解釋，提升發(fā)言的品質(zhì)，在上例中教師用了幾個(gè)“假如”保護(hù)了學(xué)生質(zhì)疑的積極性，同時(shí)又讓學(xué)生理解到自己舉的例子的片面性，可謂一舉兩得。4. 教學(xué)藝術(shù)剖析在數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)藝術(shù)主要表現(xiàn)為幾方面：其

26、一，在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，有創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計(jì)。教師在備課時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了深入分析，充分挖掘了課程的素材性資源和條件性資源，課題引入新穎別致，課題展開深入淺出，課題小結(jié)畫龍點(diǎn)睛。 其二，在課堂調(diào)控方面，教師能對(duì)課堂實(shí)行有效調(diào)控。善于捕捉反饋信息，有效調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)程和教學(xué)內(nèi)容；能迅速洞察學(xué)生心理的細(xì)微變化，并對(duì)此作出積極反應(yīng)；能有效調(diào)節(jié)課堂心理氣氛，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的教學(xué)氛圍；能藝術(shù)和有效地處理突發(fā)事件。 其三，在教學(xué)方法方面，能有效地選擇教學(xué)方法、手段。靈活使用。啟發(fā)學(xué)生思維的時(shí)機(jī)把握準(zhǔn)確，能充分激發(fā)學(xué)生的求知欲和成就動(dòng)機(jī)。其四，在語言方面，教師要充分發(fā)揮語言功能。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言是數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)課堂這個(gè)

27、特定環(huán)境中，使用規(guī)定教材，針對(duì)特定的學(xué)習(xí)對(duì)象，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)中使用的語言。包括口頭語言、板書語言和體態(tài)語言。 其五，在教學(xué)風(fēng)格方面。教學(xué)風(fēng)格的本質(zhì)特點(diǎn)在于它的獨(dú)特性，這種獨(dú)特性表現(xiàn)在教學(xué)方法、教學(xué)語言、教學(xué)風(fēng)度和教學(xué)機(jī)智等方面。5. 教師的教學(xué)智慧教學(xué)智慧是教師個(gè)體在教學(xué)實(shí)踐中，依據(jù)自身對(duì)教學(xué)現(xiàn)象和教學(xué)理論的感悟，深刻洞察并敏銳機(jī)智、高效便捷地應(yīng)對(duì)教學(xué)情境而生成融通共生、自由和美的境界的一種綜合水平，這種水平包含了多種具體教學(xué)水平的綜合使用，是教師相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的感知、思維、創(chuàng)新、實(shí)踐等多種水平整合后的高水平的系統(tǒng)水平。 案例12：“差牌妙打” 案例13：換只手高舉你的自信 案例14：

28、走近語文教學(xué)的藝術(shù)殿堂 5. 教學(xué)過程的評(píng)價(jià)體系表6 教學(xué)過程層面評(píng)價(jià)表（五）教學(xué)效果層面評(píng)價(jià) 教學(xué)效果是評(píng)價(jià)教師教學(xué)工作的前提，也是教學(xué)評(píng)價(jià)的歸宿。教學(xué)效果主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是學(xué)生在課堂上的行為表現(xiàn)；二是學(xué)生在三維目標(biāo)上的發(fā)展情況。教學(xué)效果評(píng)價(jià)體系：表7 教學(xué)效果層面評(píng)價(jià)表小結(jié)：在分析教案和聽課過程中，填寫表2表7，匯總填寫表1-1；依據(jù)整體印象填寫表1-2，得出總體評(píng)價(jià)。因?yàn)榉猪?xiàng)內(nèi)容比較多，聽課時(shí)教師能夠分組評(píng)價(jià)，即每一組聽課教師負(fù)責(zé)一個(gè)專題，然后討論、匯總。表2表7是定性評(píng)價(jià)，表1-1、表1-2是定量評(píng)價(jià)。四、在研究層面對(duì)評(píng)價(jià)的思考課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的一個(gè)更高層面是研究課例，通過研究，能夠

29、加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律及本質(zhì)的理解，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)，甚至還能夠從中提取出具有普遍意義的結(jié)論，從而上升為對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有指導(dǎo)意義的理論。（一）明確研究目的研究目標(biāo)能夠分為： 描述性目標(biāo)：對(duì)現(xiàn)實(shí)狀況的一種真實(shí)記錄和反映；解釋性目標(biāo)：對(duì)觀察到的一種現(xiàn)象與另一種觀察到的現(xiàn)象聯(lián)系起來，從而去推論它們之間的關(guān)系；反思性目標(biāo)：對(duì)案例實(shí)行評(píng)價(jià)并提出理論思考。 例如，把課例中的數(shù)學(xué)觀作為一個(gè)專題實(shí)行研究，在這個(gè)總的目標(biāo)前提下，將問題作進(jìn)一步分解：描述性目標(biāo)：該教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)的是什么數(shù)學(xué)觀？什么教育觀？解釋性目標(biāo)：教師持有的這種數(shù)學(xué)觀會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來什么影響？實(shí)際上是否產(chǎn)生了這種影響？反思性目標(biāo)：就該課例的教學(xué)內(nèi)容來

30、說，所反映的數(shù)學(xué)教學(xué)觀是否恰當(dāng)？達(dá)到了怎樣的教學(xué)目標(biāo)。教師的數(shù)學(xué)教育觀究竟會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來多大的影響？更具體地說，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)價(jià)值觀的形成、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)水平的發(fā)展、非認(rèn)知因素的發(fā)展等方面有怎樣的影響？教師的數(shù)學(xué)教育觀是怎樣形成的？轉(zhuǎn)變和健全教師的數(shù)學(xué)教育觀理應(yīng)采用什么方法和手段？課例研究能夠采用對(duì)單個(gè)案例實(shí)行研究，也能夠是對(duì)多個(gè)案例實(shí)行研究。多案例研究主要有兩個(gè)功能：一是通過對(duì)多個(gè)案例的研究能夠歸納出它們的共性，帶共性的特征往往能夠提升出一種理論框架，具有一定的推廣性；二是通過對(duì)多個(gè)案例的研究能夠比較它們的差異，如果把其中一個(gè)案例作為研究者認(rèn)同的一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，就能夠找出其他案例與標(biāo)準(zhǔn)之

31、間的差異。例如，要研究專家教師A與新手教師B的課例中數(shù)學(xué)教育觀滲透的比較。 描述性目標(biāo)：教師A與教師B的課例中分別體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)觀，有何差異？解釋性目標(biāo)：兩種不同的教學(xué)設(shè)計(jì)其數(shù)學(xué)教育觀分別對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了什么不同的影響？反思性目標(biāo)：對(duì)兩種教學(xué)設(shè)計(jì)中不同數(shù)學(xué)教育觀的合理性作出評(píng)析。兩種不同教學(xué)設(shè)計(jì)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為以及心理因素影響方面存有哪些差異？產(chǎn)生差異的原因是什么？如何培養(yǎng)新手教師合理的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)？ （二）選擇收集材料的信息1使用觀察法收集材料采用定量研究，其觀察程序由下面步驟組成：（1）界定觀察變量。由所確定的研究目標(biāo)，列出要觀察的各項(xiàng)內(nèi)容，并給出相對(duì)應(yīng)的操作性定義

32、。例 觀察教師提問的情況。將教師提問的方式作一種分類。譬如，分為管理性提問、機(jī)械性提問、記憶性提問、推理性提問和批判性提問等5種類型。（2）記錄觀察內(nèi)容。記錄觀察內(nèi)容的方式主要分為4種類型：持續(xù)時(shí)間：測(cè)量每一目標(biāo)行為發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)度。頻數(shù)計(jì)算：測(cè)量每一目標(biāo)行為發(fā)生的次數(shù)。連續(xù)記錄：對(duì)個(gè)體所做每件事的時(shí)間先后順序?qū)嵭忻枋觥ｉg隔記錄：在間隔的某些時(shí)間段內(nèi)對(duì)行為發(fā)生的記錄。采用定性研究觀察記錄材料的一個(gè)重要方法是寫調(diào)查筆記。調(diào)查筆記應(yīng)是描述性和反思性的。描述性信息包括對(duì)物理環(huán)境的描述，對(duì)特定事件的敘述及被觀察者行為的描述。反思性信息包括研究者自身對(duì)觀察過程的個(gè)人敘述、對(duì)數(shù)據(jù)收集和分析的反思、對(duì)被觀察者

33、行為的反思、對(duì)被觀察者思想意識(shí)的反思等。描述性信息一般在現(xiàn)場(chǎng)記錄，反思性信息在事后去整理。2使用訪談法收集材料 例如，想了解課例設(shè)計(jì)者對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的想法，能夠編擬如下問題：（1）你認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位如何？它與哪些知識(shí)有聯(lián)系？教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)在哪些地方？（2）你認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該上要包括哪些？為什么你要將教學(xué)目標(biāo)作如此定位？你認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況如何？ （3）你在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透的主要是什么數(shù)學(xué)教育觀？你對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是怎樣理解的？你對(duì)當(dāng)前比較流行的教育理論有何了解？為什么你會(huì)在教學(xué)設(shè)計(jì)中想到用這種數(shù)學(xué)教育觀？（4）你在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)知識(shí)的組織和展示是基于什么想法的？你為什么不先展示某一知識(shí)，后展示某一知識(shí)？請(qǐng)你談?wù)剬?duì)例題選擇的想法？請(qǐng)你談對(duì)習(xí)題選擇的想法？（三）整理材料、分析數(shù)據(jù)對(duì)于定量研究觀察收集的數(shù)據(jù)，一般可采用統(tǒng)計(jì)方法去處理和分析