1、3.4實際問題與一元一次方程 第五課時 行程問題 追及、相遇問題行程問題 一、本課重點 1.基本關系式：_ 2.基本類型： 相遇問題; 追及問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度即時 間，找等量關系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數量關系： （1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度=_ 逆水（風）速度=_ 路程=速度時間靜水（無風）速 + 水（風）速靜水（無風）速 水（風）速實際問題與一元一次方程71、若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發現明明忘了作業，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才能夠送到作業？練 習家學 校追 及 地

2、40.54X8X歸納： 在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數量關系。用線段圖來分析數量關系能夠協助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數,列出方程。準確地作出線段圖分析數量關系，能使我們分析問題和解問題的水平得到提升。4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，（1）經過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，（1）經過多少時

3、間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 練習 1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲 地出發每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地 出發，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若 兩人同時出發，相向而行，問經過多少時間兩 人相遇？ 3、小王、叔叔在400米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發，多長時間兩人首次相遇？變式 練習分 析（1）反向 相等關系：叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周長叔叔小王7.5x + 5x = 400一、基礎題 1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行 （ ）千米.

4、2、乙3小時走了x千米，則他的速度（ ）.3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲、 乙 一小時共行（ ）千米，y小時共行 （ ）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時的 速度行駛，那么火車行完全程需要（ ） 小時.4X99y相等關系：A車路程 B車路程 =相距路程相等關系：各分量之和=總量想一想回答下面的問題：1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發， 相向而行，兩車會相遇嗎？ 導入甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A、B兩 地的距離有什么關系？相遇問題想一想回答下面的問題：3、如果兩車同向而行，B車先出發a小時，在什么情況 下兩車能相遇？為什么

5、？A車速度 乙車速度4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？甲乙A 相等關系：B車先行路程 B車后行路程 = A車路程B 例1、 A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講 例題分 析甲乙ABA車路程B車路程=相距路程線段圖分析： 若設B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為 千米；B車路程為 千米。根據相等關系可列出方程。 相等關系：總量=各分量之和50 x + 30 x = 240240千米 例1、 A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，

6、甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講 例題分 析甲乙ABA車路程B車路程 = 相距路程解：設B車行了x小時后與A車相遇 依題意，得 50 x+30 x=240 解得 x=3答：B車行了3小時后與A車相遇。240千米 例1、 A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講 例題分 析線段圖分析：甲乙AB80千米 第一種情況：A車路程B車路程相距80千米=相距路程 相等關系：總量=各分量之和50 x + 30 x

7、 + 80 = 240240千米x = 2 例1、 A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講 例題分 析線段圖分析：甲乙AB80千米 第二種情況：A車路程B車路程-相距80千米=相距路程50 x + 30 x - 80 = 240240千米x = 4 1、 A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發1.5小時后B車再出發。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？變式 練習分 析 相等關系： A車路程A

8、車同走的路程+ B車同走 的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB115千米501.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1、 A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發1.5小時后B車再出發。（2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？變式 練習分 析線段圖分析：甲乙AB甲乙AB115千米115千米1010501.5 + 50 x +30 x+10 = 115501.5 + 50 x +30 x-10 = 115家學 校追 及 地580=400米80 x米180 x米 例2、小明每天早上要在7：20之前

9、趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發，5分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？精講 例題分 析 相等關系：小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程1000米家學 校追 及 地400米80 x米180 x米 例2、小明每天早上要在7：20之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發，5分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）

10、追上小明時，距離學校還有多遠？精講 例題分 析（1）解：設爸爸要 x分鐘才追上小明， 依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。 2、 A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發1.5小時后B車再出發。 若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？變式 練習分 析線段圖分析：甲AB501.550 x30 x乙 相等關系：A車先行路程 + A車后行路程 =B車路程 +115115千米501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2實際問題與一元一次方程7 3

11、、小王、叔叔在400米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發，多長時間兩人首次相遇？變式 練習分 析（1）反向 相等關系：叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周長叔叔小王7.5x + 5x = 400 3、小王、叔叔在400米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發，多長時間兩人首次相遇？變式 練習分 析（2）同向 相等關系：叔叔路程 - 小王路程 = 跑道周長 叔叔小王7.5x - 5x = 40

12、0實際問題與一元一次方程7歸納： 在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數量關系。用線段圖來分析數量關系能夠協助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數,列出方程。準確地作出線段圖分析數量關系，能使我們分析問題和解問題的水平得到提升。1、若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發現明明忘了作業，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才能夠送到作業？練 習家學 校追 及 地40.54X8X1、若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發現明明忘了作業，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才能夠送到作業？解：設哥哥要X小時才能夠送到作

13、業 8X = 4X + 40.5 解得 X = 0.5答：哥哥要0.5小時才能夠把作業送到練 習2、敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發現后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結果在7時30分追上，我軍追擊速度是多少？智力沖浪7千米2.5X2.51.5X一、相遇問題的基本題型1、同時出發（兩段）二、相遇問題的等量關系2、不同時出發 （三段 ）小結：這節課我們學習了行程問題中的相遇和追及問題， 歸納如下：相遇A車路程B車路程相等關系：A車路程+B車路程=相距路程A車后行路程B車追擊路程A車先行路程追擊相等關系： B車路程 = A車先路程 + A車后行路程或B車路程 = A車路程 + 相距路程練習 1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲 地出發每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地 出發，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若 兩人同時出發，相向而行，問經過多少時間兩 人相遇？2. 甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從 甲地出發每時走15千米，另一人騎摩托車從乙 地出發，已知摩托車速度是自行車速度的3 倍，若兩人同向而行，騎自行