1、第一章緒論Houg疫換（Hough Transformation , HT）是直線檢測中常用的 方法之一，是由PaulHough 1962年提出的。它所實現的是一種從圖 像空間到參數空間的映射關系。Hough換將圖像空間中復雜的邊緣 特征信息映射為參數空間中的聚類檢測問題。Dud儕口 Hart于1972年首次用該方法提取直線。他們發現，當許多點的分布近似為一條直 線時，這條直線可以用Hough換的方法確定。經典H晡被用于直線、 線段、圓和橢圓的檢測。廣義霍夫變換（Generalized Hough Transformation , GHT可以推廣至檢測任意形狀的圖形。Hough換的突出優點就是

2、將圖像空間中較為困難的全局檢測 問題轉化為參數空間中相對容易解決的局部峰值檢測問題。也就是 說，通過Hough換之后，工作的重點就是如何更準確地、有效地檢 測出參數空間中共同投票區域的投票積累峰值。當參數空間證據積 累完成以后，通常采用給定閾值的方法確定備選估計參數。但是， 由于Hough換自身的特點，使得提取出來的備選估計參數遠遠多于 真實參數的個數，而且有好多備選估計參數來源于同一直線上數據 點的投票積累。若直接以備選估計參數作為檢測到的直線參數輸出 直線，則是不符合實際、不正確的。所以，在確定最終參數時，需 要對備選估計參數做一定的處理，從而保證檢測的準確性。Hough變換方法還具有明了

3、的幾何解析性、一定的抗干擾能力和易于實現 并行處理點.Hough換是從圖像中識別幾何形狀的基本方法之一， 因此有著廣泛的應用。例如：基于 Hough換的航片框標定位算法， 霍夫變換在潮位相關分析中的應用等。第二章Hough變換2. 1 基本原理Hough換的基本原理是將影像空間中的曲線 （包括直線）變換 到參數空間中，通過檢測參數空間中的極值點，確定出該曲線的描-1 -述參數，從而提取影像中的規則曲線。主要討論直線與參數空間的變換性質。一般將Houg喳換稱為線一點變換，這是因為它將直角坐 標系中的線變為極坐標系中的點。假設目標空間用A（x,y）表示，在此空間的直線y =mx b可以用極坐標表示

4、為：P=xcos8 +ysin 日=A（a +日）（1）其中（P定義了一個從原點到直線上最近點的向量，這個向量與該 直線垂直（如圖1所示）。圖1目標空間與參數空間的幾何關系從圖l可知直線與x軸夾角，和直線的法向量與x軸夾角9兩者 之間的關系為G =!日均0O,ew900（2）FQ00尸9002 ）I由（P組成的空間稱為Houg磔換的參數空間，用b（p,8）表示。 對于目標空間A（x,y）中任一點（x,y）,在（1）式中日從0二到180變化，步 長為1 :計算對應的P值，建立的累加數組B（P是目標圖像的Hough 變換圖像。設目標圖像的高度和寬度分別為 M口則Houg磔換后圖 像的寬度為180像

5、素，高度近似為（W*W+H*H）像素。若希望提高Hough 變化的精度，日變化的步長可以設輅為0.5;則變換后圖像寬度相應 增加一倍。2.2 Hough變換的基本性質一、空間域的一個點（x,y）對應于變換域的一條正弦曲線：、=x cos? ysin 1-A（ ）其中A=Jx2 +y2= =tan/（x/y）二、變換域的一個點（p , 0 ）對應于空間域的一條直線y - -ctan【x ! /sin1三、空間域一條直線上的n個點對應變換域中具有一個公共點 的n條曲線（x,yi）,i =1,2，n V =ax +b 由性質一知，與第i點（xi,yi）對應的變換域曲線 =xi cos 二 yi si

6、n 二P = xcosH+（ax +b） sinH = X（cosu asinu） b sinu對于這一性質我們可以這樣來理解：空間域的n個點對應變換域的n條曲線，但該n條曲線未必相交；如果空間域的n個點在一條直線上，那末變換域的n條曲線必相交于同一點；同一條直線上 的點越多，變換域交點的重數（相交曲線的條數）就越大。這是我 們用Hough變換檢測線特征的基礎。四、變換域中一條曲線上的n個點（H,斗）對應于空間域具有一個 公共點的n條直線M=二 cos三：sin% i =1,2, n每一對（R,q）對應的空間域直線為：xcos飛 ysin:=x cos - ysin - - A（:上一；）-3

7、-、A、1、注息:R/sin w =： ctan1（3）矩形檢測矩形的幾何特點是：由互相垂直的兩組平行直線組成。那么我 們可以利用直線檢測的結果判斷圖象中是否存在矩形圖形，有幾個 矩形圖形，并確定其參數。可以從變換后的圖象中得出，四個峰值 點表示原圖象上有4條直線，且為兩對相互平行的直線，和兩對相互 垂直的直線，由4條直線的參數容易計算出4個交點的坐標，即獲得 該矩形的相關參數。類似的方法可以用于檢測梯形、三角形等由直 線段組合成的幾何圖形。（4）圓形檢測利用“圓的任一弦的垂直平分線必通過圓心”這一性質，在圖象平面上對于每個前景點0（ X。，Y。），在給定的步長上按行（或列） 掃描，取該行（或

8、列）上所有前景點P（X。，Y。），連接0、P兩點并作 直線OP勺垂直平分線，那么如果0、P兩點都在圓周上， 必經過圓 心，與Houg度換相同，將變換平面上每個點作為一個累加器，L經過的各點分別加1,由于噪音點比例畢竟小于有效圖形所占比例， 因 此非圓心點所通過的直線數量會遠遠小于圓心點通過的直線的數 量，變換結束后尋找各累加器的最大值所在位輅便得到該圓的圓心 坐標。半徑值則存儲在另外一個內存空間上，該內存空間上各單元 記錄該點與0點的距離（即半徑），找到圓心后，在半徑平面上對應位 輅的值即圓心的半徑。第三章Hough變換算子的分析與改進1對Hough變換算子的分析Hough換的基本策略是：用圖

9、像空間的邊緣數據點計算參數空 間中的參考點的可能軌跡，并在一個累加器中給計算出的參考點計 數，最后選出峰值。該峰值表明在圖像空間上有一共線點較多的直 線，該直線的參數由累加器的p和日確定，即按公式a（p,h）= a（p,h）+i 確定，則圖像空間上滿足該式的點(x, y)就組成了該直線。對上述策略分析可知，Houg磔換存在如下三個問題：一是可能 將本來不是一條直線上的點當成了一條直線； 二是Houg度換是通過 累加器中參考點的計數來確定直線的，只有共線點數量而沒有位輅 關系，故不知道直線的起點和終點；三是當以左下角為原點，直線 與水平方向的夾角小于9CffiBHoug度換會以y=x這條直線對稱

10、地 畫出額外的一條直線。2對Hough變換的改進(1)用弗里曼鏈碼法初步提取直線為了解決Hough換中可能將本來不是一條直線上的點當成了 一條直線，將弗里曼法加以改進后，在Hough換之前利用弗里曼鏈 碼法初步提取直線。弗里曼鏈碼法的基本思想是：分析相鄰點的方 向關系，對不同方向上的點編碼為不同的數值。由于在同一條直線 上的所有點之間的方向是相同的，因此運用弗里曼鏈碼法編碼后， 同一條直線上的點編碼的數值是相同的。2因此可以運用弗里曼鏈 碼的思想，提取出編碼數值相同的點，這些點應該在同一條直線上。 但是弗里曼鏈碼法對于位于同一條直線上但與基準點方向不同的點 編碼的數值并不相同，所以必須將弗里曼

11、鏈碼法加以改進才可用于 提取直線。利用弗里曼鏈碼法初步提取直線后，圖像中只剩下了同 一直線上的像素點，用弗里曼鏈碼法處理后，可能將原本連續的直 線變得不再連續了。但是由于弗里曼鏈碼法初步提取直線時去掉了 大部分不在直線上的點，可以有效地解決Hough換中存在的第一個 問題。(2)直線端點的確定根據Hough換的原理，Hough換不能提供直線起點、終點的 位輅。但將從變換空間中得到的直線信息反饋到圖像空間則可以確 定直線的端點。實際的圖像不可避免地受到噪聲的污染，因此一些 噪聲點也可能符合此直線方程，在確定直線端點時，必須將噪聲排 除，不能誤將噪聲當成直線的端點。當利用Hough換檢測出直線后，

12、 根據其參數外和用，根據圖像長寬和方程P0 =xcos0 + ysinH0可以算出 在圖像范圍內的在該直線上的一系列點，這些點順序地形成隊列。掃描隊列，直到遇到第一個標記為目標的點，再判斷該點的下兩個 點是否也是目標點，若是目標點，就認為第一個點為直線的一個端 點，否則就認為該點為噪聲，接著再掃描，直至找到下一個端點， 然后從直線的另一端按同樣的方法可找到另一個端點。(3)用區域增長法去除對稱的額外直線為了便于編程，實現并增加系統運行速度， 0的取值范圍一般 規定為0180,因而當實際在180 360時，要將其折合到0180 范圍內。而且為了將計算出的45作為數組的下腳標，對P取絕對值 后不同

13、的日和X, Y可能得到相同的P,這樣就會大約以y=x這條直線 對稱地檢測出額外的一條直線。區域增長法是圖像分割的一種方法。其基本原理是從一個已知 點開始，加上與已知點相似的鄰近點形成一個區域。這個相似性準 則可以是灰度級、彩色、紋理或其它特征。相似性的測度可以由所 確定的閾值來判定。其方法是從滿足檢測準則的點開始，在各個方 向上生長區域，當鄰近像素點滿足檢測準則就并入小塊區域中，當 新的點被合并后再用新的區域重復這一過程，直到沒有可接受的鄰 近點時生長過程終止。可以將區域增長法用于解決 Houg磔換中會對稱地檢測額外的 直線的問題。由于已經確定了直線的端點，則可以以直線的端點為 種子點，然后按

14、灰度一致的原則進行區域增長。因為圖像為二值圖 像，直線為黑色，背景為白色，所以區域增長是以端點為種子點， 將與種子點相鄰的所有黑色像素點都保持為黑色，而將與種子點不 相鄰的黑色像素點變為白色，所有白色像素點都保持不變。這樣就 將直線端點所在的直線畫出，而額外畫出的直線因為不通過所確定 的直線端點，在區域增長時就變成了背景顏色而被去除。第四章Hough變換的應用1基于Hough變換的航片框標定位算法 （1）基本原理建立數字影像與所攝地物之間的數字投影關系是數字影像應用 的基礎，在進行航片數字化時像片方位的隨意性很大，必須對數字 影像進行內定向。內定向的第一步，也是最重要的一個環節就是框 標的識別

15、與定位。框標識別定位的方法很多.如數學形態學方法、 高精度影像匹配、運用特征提取與定位算子等。這些方法在一定程 度上存在著局限性，如受噪聲影響大、計算速度慢、定位不可靠等 由 于框標是規則圖形.而Hough換在檢測規則圖形方面具有一定的憂 勢，并且對圖像噪音不敏感。對于“米”字形框標的中測，相當于同時檢測4條相互間夾角為 450的直線，將“米”字形框標圖像二值化后進行Hough換.在（P , 日）空間就會產生日角度差為45、p值近似正弦變化的4個亮點.它們 分別對應于“米”字的4條直線，其交點就是框標中心坐標。不難看 出.如果p和日量化得過粗.則參數空間的凝聚效果就較差， 找不出 準確的P、日

16、值；反過來，如果p和日量化得過細，那么計算量將增 大。因此，需要兼顧這兩方面，選取合適的量化間隔實驗中選取口的間隔為1, P的間隔為1個像素。（2）實驗情況以Wild RC20相機為例，航空像片的影像范圍（即左右黑框或上 下黑框閩的距離）約為23 cmx23 cm,航片框標位于像片的4個角.每 個框標的影像寬度約占整個影像范圍邊長的1 / 30根據上述特點.可以將框標影像從整張像片中抽取出來。具體方法是：從影像 中間出發.向上、下、左、右4個方向搜索“黑線”（如果影像的某 一行或列上80像素的灰度值小于闞值，即認為是“黑線”）。在每 個方向上出現的第一條“黑線”位輅.就可以認為是代表影像邊界

17、的黑框位輅。只要檢測出影像邊界的黑框位輅，影像范圍就確定了。 再從影像范圍的4個角各抽取整個影像長、寬的1 30 .作為4個框標 影像 存儲4個框標影像，為下一步框標的識別和定位做準備。 抽取4 個框標影像進行框標的識別和定位，既減少丁影像處理的范圍，又 避免了復雜的影像區域對框標的識別和定位產生噪聲影響.從而提 高了框標識別和定位算法的可靠性和計算速度。4. 2基于Hough變換的建筑物半自動提取該方法針對由人工給定建筑物的初始角點并通過統計屋頂主方 向對Hough換的搜索范圍和搜索角度進行限制，從而穩定快速地提 取出屋頂的邊緣。然后利用最小二乘的方法對提取出的屋頂邊緣進 行精確對中，實現了

18、對平頂直角建筑物以及人字形建筑物的有效提 取。建筑物的自動提取是城區大比例尺影像實現全自動化測繪的瓶 頸之一。由于城區影像的復雜性，實現建筑物的自動提取還存在很 多困難，需要進行長時間的研究。而利用半自動方法實現建筑物提 取的技術還是相對可行和可靠的。由于建筑物的屋頂邊緣大多是直 線，根據這一特點通過提取屋頂影像的直線邊緣來實現建筑物的提 取是國內外學者經常用到的方法。基于Hough換提取建筑物的方法 是，首先對屋頂影像進行邊緣檢測和細化，并進行閾值分割得到二 值化邊緣影像；然后通過對二值影像邊緣點的全局統計，求出到極 坐標空間的最大凝聚點，從而得到屋頂的邊緣直線。這種算法求取 直線不會受到噪聲和遮蔽的影響，而且能夠得到比較精