1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 19 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁2022屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考卷（九）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1復(fù)數(shù)的模是（）A BC0D1【答案】D【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的模的定義,根據(jù)求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋裕詮?fù)數(shù)z的模是1.故選:D2已知集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（）A1B4C3D2【答案】B【分析】根據(jù)所給定義求出集合，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)椋裕醇螧中的元素有，共4個(gè)，故選：B3從2名男生和4名女生中選3人參加校慶匯報(bào)

2、演出，其中至少要有一男一女，則不同的選法共有（）A16種B192種C96種D32種【答案】A【分析】分1男2女和2男1女兩種情況分別選取即可得出答案.【詳解】若選出的3人為1男2女的情況有種.若選出的3人為2男1女的情況有種.所以至少要有一男一女的選法有，故選：A4阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為，面積為則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD【答案】C【分析】設(shè)出橢圓方程，由題意可得，結(jié)合離心率以及的關(guān)系，可得出答案.【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，則，解得，橢圓的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C5已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形，則該幾何體的體積是（）A12B2C4D6【答案】B【分析】根據(jù)三視圖還原出三棱錐的直觀圖，根據(jù)棱錐體積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為圖中三棱錐，故選：B6已知是等差數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，則“對任意的且，”是“”的（）A既不充分也不必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D充要條件【答案】B【分析】對進(jìn)行賦值分析【詳解】因?yàn)閷θ我獾那遥?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以成立；充分性成立當(dāng)成立時(shí)，可推出等差數(shù)列的公差大于零，但“對任意的且，”未必恒成立，例如，當(dāng)時(shí)，不成立，必要性不成立故選：B7設(shè)實(shí)數(shù)x

4、，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A40B2C4D6【答案】C【分析】畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的距離的平方即可【詳解】約束條件所滿足的區(qū)域如圖所示目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的距離的平方由圖知此最小值為以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的半徑的平方根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到直線的距離為故最小值為4故選：C8已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B的圖象關(guān)于直線對稱CD【答案】C【分析】結(jié)合輔助角公式可求得的值域，進(jìn)而利用構(gòu)造方程求得的值，知D錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)性、對稱軸的求法可知AB正誤；代入知C正確.【詳解】（其中），解得：；，對于A，當(dāng)

5、時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，不是的對稱軸，B錯(cuò)誤；對于C，C正確；對于D，D錯(cuò)誤.故選：C.9已知圓：，圓：（且），則圓與圓的公切線有（）A4條B1條C2條D3條【答案】C【分析】根據(jù)題意，判斷兩圓的位置關(guān)系得兩圓相交，進(jìn)而得答案.【詳解】解：解法一：圓的圓心為，半徑為， 圓的圓心為，半徑為，所以，圓心之間的距離，因?yàn)椋蕛蓤A相交，有兩條公切線；解法二：兩圓有，兩個(gè)公共點(diǎn)，故兩圓相交，有兩條公切.故選:C10對于函數(shù)的圖象上不同的兩點(diǎn)，記這兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為和定義（為線段AB的長度）為曲線上A，B兩點(diǎn)間的“彎曲度”.下列命題中真命題是（）若函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、分別為1和2，則中；存在這樣的函數(shù)，其圖象上任意兩點(diǎn)間的“彎曲度”為常數(shù)；設(shè)A，B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；設(shè)指數(shù)曲線上不同的兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是ABCD【答案】D【分析】由題定義對每個(gè)結(jié)論逐一判斷【詳解】對于，由得，則，所以錯(cuò)；對于，常值函數(shù)的“彎曲度”為零（常數(shù)），所以正確；對于，由得，則，所以正確；對于，由可得，而，所以錯(cuò)誤故選：D11如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上第一象限的一個(gè)點(diǎn)A滿足：直線與直線的交點(diǎn)為B，直線與x軸的交點(diǎn)為C，且射線為ABC的角平分線，則的面積為（）ABCD【答案】A【分析】先求出橢圓方程，結(jié)合射線為AB

7、C的角平分線求出，進(jìn)而寫出的直線，聯(lián)立橢圓解出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出面積.【詳解】設(shè)橢圓的方程為，則，故橢圓的方程為；又射線為的角平分線，在和中由正弦定理得，又射線為ABC的角平分線，可得，則在直角中，故，所以直線：，點(diǎn)為直線與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)立方程解得（舍負(fù)），故.故選：A12已知在上的連續(xù)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，恒成立，設(shè)，則（）ABCD【答案】D【分析】結(jié)合題意，構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而得，單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】令，因?yàn)椋愠闪ⅲ裕?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?故選：D二、填空題13若，且，則與夾角的余弦值為_【答案】【分析】設(shè)與的夾角為，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算求解即可.【詳解

8、】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)椋遥怨蚀鸢笧椋?4函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【分析】先求導(dǎo)，進(jìn)而得切線斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式即得.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則，故切線斜率為2，又，所以切線方程為，即故答案為：.15的展開式中的系數(shù)是_【答案】10【分析】由二項(xiàng)式定理得展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而令解得即可求解答案.【詳解】解：展開式的通項(xiàng)，令，解得，所以的系數(shù)為故答案為：.16用基因型為Aa的小麥進(jìn)行隨機(jī)交配并逐代淘汰隱性個(gè)體，則第9代Aa基因型頻率為_【答案】【分析】構(gòu)建遞推求出第代雜合子比例，再代入數(shù)據(jù)即可【詳解】設(shè)第代含基因型為的個(gè)體數(shù)為，基因型為Aa的個(gè)體數(shù)為第代總個(gè)體數(shù)為，可得，得，故數(shù)

9、列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，解得，故第9代Aa基因型頻率為故答案為：三、解答題17年云南省有個(gè)文科考生分?jǐn)?shù)達(dá)到了一本線，其中大約有人的分?jǐn)?shù)集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率(1)求、；(2)求這人分?jǐn)?shù)的中位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用頻率、頻數(shù)和總?cè)萘恐g的關(guān)系可求得、的值；（2）利用中位數(shù)的定義可求得中位數(shù)的估計(jì)值.【詳解】(1)解：由題意可得，(2)解：設(shè)這人分?jǐn)?shù)的中位數(shù)的估計(jì)值為，分?jǐn)?shù)低于分的頻率為，分?jǐn)?shù)低于分的頻率為，所以，這人分?jǐn)?shù)的中位數(shù)的估計(jì)值18如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上且滿足：，在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在題

10、設(shè)中，求ABC的面積(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)【答案】6.【分析】在ABC中利用正弦定理結(jié)合可得；在ACD和BCD中利用正弦定理結(jié)合可得CD是的角平分線若選：在和ABC中分別利用余弦定理表示出cosA，由此列方程可求出AC、BC，再求出cosA和sinA，根據(jù)即可求解；若選：在ACD中利用正弦定理表示出sinACD，由CD是的角平分線，可用余弦二倍角公式表示出cosACB.在ABC中，利用余弦定理可求AC、BC，從而求得sinACD，cosACB，sinACB，根據(jù)即可求解；若選：根據(jù)余弦二倍角公式可求cosACB，從而可求sinACB，在ABC中利用余弦定理可求AC，

11、從而可求BC，從而根據(jù)即可求解.【詳解】在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，即，則，即是的角平分線；，在中，由及正弦定理得，即.若選：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，cosA，則，若選：在中，設(shè)，由正弦定理得，則，是的角平分線，故，在中，由余弦定理得，解得，BC，故，則若選：設(shè)，則，在中，由余弦定理得，解得，BC，則19下圖甲是由直角梯形ABCD和等邊三角形CDE組成的一個(gè)平面圖形，中，將CDE沿CD折起使點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)P的位置（如圖乙），在四棱錐P-ABCD中，若(1)證明：平面平面ABCD；(2)若平面PCD與平面PAB的交線為l，求l與平面PAD所成角的正弦值【答案】(1)證明見

12、解析；(2).【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可證平面，即證；（2）延長和交于點(diǎn)，可得為平面與平面的交線，利用坐標(biāo)法可求平面的法向量，進(jìn)而即得.【詳解】(1)取中點(diǎn)為，連接，由題得，得，平面，平面，所以平面平面；(2)如圖，延長和交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，即為，取中點(diǎn)為，連接，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF，OD，OP分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，令，解得設(shè)與平面的所成角為，則，即l與平面PAD所成角的正弦值為20已知雙曲線C：的離心率為2，為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線C上的一個(gè)點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程；(2)若過點(diǎn)且不與漸近線平行的直線l（斜率不為0）與雙曲線C的

13、兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，記雙曲線C在點(diǎn)M，N處的切線分別為，點(diǎn)P為直線與直線的交點(diǎn)，試求點(diǎn)P的軌跡方程（注：若雙曲線的方程為，則該雙曲線在點(diǎn)處的切線方程為）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)基本量列方程求解即可；（2）設(shè)出直線l：和交點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程消去即可求出.【詳解】(1)據(jù)題意，則，點(diǎn)在雙曲線上，則，又，則，雙曲線的方程為(2)設(shè)，直線l：，聯(lián)立，由題知，切線：，切線：，記，則，兩式相加得，將代入得；兩式相減得，由得，聯(lián)立和得，故，又，所以，則，故點(diǎn)的軌跡方程為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛 ：求某點(diǎn)的軌跡方程，可以先設(shè)出該點(diǎn)，然后運(yùn)用已知條件尋求橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.21已知函數(shù)，函數(shù)，(1)試

14、討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是函數(shù)的最小值點(diǎn)，且函數(shù)在處的切線斜率為2，試求a的值【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）由題可得，討論，即得；（2）由題可得是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理可得，使得，進(jìn)而可得，利用導(dǎo)數(shù)可得，結(jié)合條件可得，即求.【詳解】(1)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性如表格所示：+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減(2)由題可得，則是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，使得，且單調(diào)遞減極小值（即最小值）單調(diào)遞增所以，整理該式有，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的解滿足；又，所以，由知，故22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐

15、標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的普通方程和射線l的直角坐標(biāo)方程；(2)射線l與曲線C相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在極軸上（異于極點(diǎn)），當(dāng)且OPQ的面積為時(shí)，求OPQ的外接圓的極坐標(biāo)方程【答案】(1)，(2)【分析】（1）依題意可得（為參數(shù)），再將兩式平方相加即可得到曲線的普通方程，根據(jù)即可得到射線的直角坐標(biāo)方程；（2）首先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，設(shè)，代入橢圓方程，即可求出，即可得到，設(shè)根據(jù)三角的面積求出，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出，再在中，由余弦定理求出，即可得到是以為斜邊的直角三角形，從而求出的外接圓的方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；【詳解】(1)解：由（為參數(shù)），得（為參數(shù)），兩式平方相加，所以為的普通方程；由，所以射線的直角坐標(biāo)方程為(2)解