1、高二年級上學期同步訓練（拋物線）一.選擇題（每題3分 共48分）拋物線的頂點在原點，對稱軸是x輒點（一5,2 V5）到焦點距離是6,則拋物線的方程為（）A. j2 = -4xb. y2 = -2x c. y2 = 2x d. y2 = -4x或y2 = -36x拋物線y2 =-8x中，以（-1,1）為中點的弦所在直線的方程為：（）A.x-4y-3=0B.x+4y+3=0C.4x+y-3=0 D.4x+y+3=0直線y = x + b與拋物線x2 = 2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且A上OB則的值為（）A. 2B. -2C. 1D. -1若點A的坐標為（3, 2），F為拋物線y2 = 2x的

2、焦點，點P在該拋物線上移動，為使屁* IpfI取得最小值，點P的坐標應為（）。A. （0，0） B. （1，1） C. （2，2） D.（0.5，1）若正三角形的頂點都在拋物線y 2 = 4 x上，其中一個頂點在原點，則這個三角形的面積是（）A. 483 B. 24 0）上有 A（x , y ）,B（x , y ）, C（x , y ）三點,F 是它的焦點，若 Af| |bf| IcF 成 TOC o 1-5 h z 112233等差數列，則（）A. x , x , x成等差數列B. x , x , x成等差數列C. y , y , y成等差數列D. y , y , y成等差數列 123132

3、123132已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m,-3）到焦點的距離為5,則拋物線方程為（）A. x2 = 8yB. x2 = 4yC. x2 = -4yD. x2 = -8y拋物線y2=-2px （p0）上橫坐標為-4的點到焦點的距離為10，那么拋物線方程為（）A.y2=-8xB.y2=-12xC.y2=-16xD.y2=-24x過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A （x1，y1），B （x2，y2）兩點，如果乂盧6，那么|AB| = （）A.10B.8C.6D.12過拋物線的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，A、B在拋物線準線上的射影分別為&、B1，那么ZA1FB1

4、的大小是（）1A、450 1 1B、900C、600D、不確定方程 v3（x +1）2 + 3（y +1）2 =1 x + y 21 表示的曲線是A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.不能確定-x 2 y 2若拋物線y2 = 2px的焦點與橢圓w + 9 = 1的右焦點重合，則p的值為 TOC o 1-5 h z 62p, q，則1+1()p qA. 2aB.C. 4aD. 42 aa過拋物線y = ax2（0 0）的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是A. -2B. 2C. -4D. 4若方程x + y -6（x + y + 3k = 0僅表示一條直線，則k的取值范圍是（

5、）A.（-8,3B . J,0或k = 3 C. k = 3 D . J,0贏=3若AB為拋物線y2=2px （p0）的動弦，且|AB|=a （a2p），則AB的中點M到y軸的最近距離是A. aB. pC. a+ L pD. L a 1 p22222216.如圖所示，在正方體ABCD - ABCD的側面AB內有一動點P到直線AB和直線BC的 iiiiii 1距離相等，則動點P所在曲線形狀為()BiBi氣BiAIACBCiBi二.填空題：(每題4分，共36分)拋物線y2 = x上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為已知圓x2 + y2 -6x-7 = 0，與拋物線y2= 2px(p 0)的準線相切

6、，則P =I已知點A (0,1)，M是拋物線y = 5x2 + I上的動點，P是線段AM的中點，則點P的軌跡方程已知拋物線y2 = 4x的焦點弦AB的兩端點為A(x, y ), B(x , y )，則式子旱2的值一定1122xx等于點M與點F(4,0)的距離比它到直線：x + 5 = 0的距離小1,則點M的軌跡方程是.焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程是已知動圓M與y軸相切，且與定圓C： x2 + y2 = 2ax(a 0)相內切，則動圓圓心M的軌跡方 程為.過A ( 1，1)，且與拋物線y = x2 + 2有一個公共點的直線方程為。對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；(1)

7、焦點在y軸上；(2)焦點在x軸上；(3)拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6； (4)拋物線的通徑的長為5；(5)由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為(2, 1).其中適合拋物線y2=10 x的條件是(要求填寫合適條件的序號).三.解答題:每題6分，共42分)已知點A (2，8)，B (Xy y1)，C (x2，y2)在拋物線y2 = 2px 上, AABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖) 12寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；求線段BC中點M的坐標；求BC所在直線的方程.(12分)27.過拋物線y2 = 2x的頂點作互相垂直的二弦OA、OB。求AB中點的軌跡方程。(2)證明：A

8、B 與x軸的交點為定點。已知拋物線y2=4ax(0VaV1 =的焦點為F,以A(a+4,0)為圓心，| AF I為半徑在x軸上方作 半圓交拋物線于不同的兩點M和N,設P為線段MN的中點.求 I MF I + I NF I 的值；是否存在這樣的a值，使I MF I、I PF I、I NF I成等差數列?如存在，求出a的值，若不 存在，說明理由已知圓C： (x-3) 2+y2=5和拋物線y2=2px在x軸上方有兩個不同的交點A、B。(1)求p的取值范圍；(2)若AABC為直角三角形，求p的值。如果探照燈的軸截面是拋物線J2 = X (如圖)，表示平行于對稱軸y = 0的光線經拋物線上的 點P, Q

9、的反射情況，設點P的縱坐標為a，當a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線路程PQ最短?已知拋物線C： y = X2 + 4X + -，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的 2法線.若C在點M的法線的斜率為-；，求點M的坐標(x0，y0)；設P (-2, a)為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P?若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由.(12分).4百2拓已知平面內的一個動點P到直線l: X = 十 的距離與到定點FG.3,0)的距離之比為于，-1、設動點p的軌跡為c，點a(i，5)求動點P的軌跡c的方程；若M為軌跡c上的動點，求線段MA中點N的軌跡方程；過原點O的直線交軌跡為C于B, C,求AABC面積最大值。例6如圖所示，直線l和l相交于點M, l l ,點N wl，以A、B為端點的曲線段C上的任一 12121_點到l2的距離與到點N的距離相等，若AAMN為銳角三角形，|AM| = J7, | AN = 3，且|BN| = 6， 建立適當的坐標系，求曲線段C的方程.例8已知直線l過原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，且點A(-1,0)和點B(0,8)關于直線l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程.