1、萊蕪市第二(d r)中學 甄希舉共二十頁合情推理是冒險(mo xin)的、有爭議的和暫時的。 波利亞（匈牙利數學家）共二十頁（1）觀察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=42 ,1+3+5+7+9=25=52 ,由上述具體事實能得到怎樣的結論？結論正確(zhngqu)嗎？屬于什么推理方式？（2）在平面內，若ac，bc，則a/b. 類比(lib)推廣到空間，你會得到什么結論？結論正確嗎？屬于什么推理方式?歸納推理類比推理1+3+5+-+2n-1=n2復習回顧/共二十頁演繹推理是可靠(kko)的、無疑的和終決的。 波利亞（匈牙利數學家）共二十頁命題：等腰三角形的兩底角

2、(d jio)相等.ABCD已知：如圖，在 中，AB=AC求證：證明：作 的平分線，則又 AB=AC所以(suy)因 此AD=AD概念形成-DABDDACD共二十頁由概念的定義或一些真命題，依照一定(ydng)的邏輯規則得到正確結論的過程，通常叫做演繹推理。當前提為真時，結論(jiln)必然為真演繹推理特征：共二十頁探究(tnji)新知下列推理(tul)是演繹推理(tul)嗎？（1）所有的金屬都能導電， 銅是金屬， 所以銅能導電；（2）三角函數都是周期函數，是三角函數所以 是周期函數思考：分析以上推理過程，它們有幾段組成？并指出每段的實質。共二十頁一般性的原理研究(ynji)的特殊情況由一般原

3、理對特殊情況的判斷M是P-大前提-小前提-結論(jiln)所有的金屬都能導電, 因為銅是金屬 所以銅能導電-大前提-小前提-結論金屬（M）能導電（P)銅（S)是金屬（M）銅（S）能導電（P）探究新知三段論S是MS是P共二十頁將該推理(tul)寫成三段論的形式一切奇數都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數你能舉出一些生活或學習中三段論的例子嗎？并指出(zh ch)大前提、小前提和結論。三段論應用共二十頁實例(shl)分析分析下列推理形式是否正確(zhngqu)？它們的推理結論正確(zhngqu)嗎？ (1)所有的鵝都吃白菜 參議員先生也吃白菜 參議員先生是鵝思考:怎樣才能保證三段論的推

4、理一定正確?大、小前提，推理形式都正確大前提錯誤推理形式錯誤(2)所有的金屬都能導電 碳是金屬 所以碳能導電小前提錯誤（3）指數函數 是增函數 為指數函數所以 為增函數共二十頁例題(lt)講解例1 已知：空間四邊形ABCD中，點E,F分別(fnbi)是AB，AD的中點求證:AEFBDC證明：連接BD，因為E,F分別是AB，AD的中點，所以又因為三角形中位線平行于第三邊如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。大前提小前提結論共二十頁例2求證(qizhng):分析(fnx):思考“1”在中間起了什么作用?傳遞性作用這種根據對象間的傳遞關系進行推理的模式,稱為傳遞性

5、推理.例題分析推理規則：如果aRb,bRc,則aRb其中R表示具有傳遞性的關系共二十頁鞏固(gngg)練習完成下了推理(tul)，并說出其中所隱含的推理(tul)規則.1、2、_共二十頁例3證明(zhngmng)函數 的值恒為正數.證明(zhngmng):當 時, 各項都為正數,因此當 時, 為正數; 例題分析當 時,當 時,綜上所述: 函數 的值恒為正.問題:1、通過例題體會并歸納完全歸納推理的含義.2、思考歸納推理與完全歸納推理的區別把所有情況都考慮在內的演繹推理規則共二十頁銳角三角形內角(ni jio)和為180度鈍角三角形內角和為180度直角三角形內角和為180度任意三角形包括銳角三角

6、形、鈍角三角形、直角三角形鞏固(gngg)練習所以_完成下列推理,并說出其中所蘊含的推理規則任意三角形的內角和為180度.共二十頁思考(sko)總結1、演繹推理(yn y tu l)的推理規則有：三段論推理傳遞性關系推理完全歸納推理ABCD1231、下列推理的兩個步驟分別遵循哪種推理規則？因為所以又因為所以鞏固練習三段論傳遞性關系2、回望合情推理共二十頁“演繹推理是可靠的、無疑的和終決的。合情(h qn)推理是冒險的、有爭議的和暫時的。它們相互之間并不矛盾，而是相互補充的。” 波利亞（匈牙利數學家）合情推理與演繹推理(yn y tu l)的區別與聯系：共二十頁當堂(dn tn)訓練一、分析下列

7、推理(tul)是否正確（1）因為正方形的對角線互相平分且相等，所以一個四邊形的對角線互相平分且相等，此四邊形是正方形.二、將下列演繹推理寫成三段論的形式（2）已知（m+1)(5m+1)是5的倍數，可知或者m+1是5的倍數，或者5m+1是5的倍數，因為5m+1不是5的倍數，所以m+1是5的倍數.三角形的內角和為 ， 的內角和為共二十頁反思(fn s)小結1.演繹推理的含義2.演繹推理的基本推理規則，運用演繹推理的幾種推理思想(sxing)進行簡單推理3.演繹推理與合情推理的聯系與區別作業：必做：練習B第一題選作：在數列 中， ，試用合情推理猜想數列的通項公式，用演繹推理來證明共二十頁內容摘要萊蕪市第二中學 甄希舉。波利亞（匈牙利數學家）。1+3=4=22 ,。1+3+5=9=32 ,。1+3+5+7=16=42 ,。1+3+5+-+2n-1=n2。/。AD=AD。當前提為真時，結論必然為真。如果平面外一條直線和這個平面內的一條。直線平行，那么這條直線和這個平面平行。這種根據對象間的傳遞關系進行推理的模式,。推理規則：如果aRb,bRc,則aRb。完成下了推理，并說出其中所隱含的