1、八年級數學第二學期第二十二章四邊形綜合訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列命題是真命題的是（）A有一個角為直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C一組對邊平行，另一組對邊相等

2、的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：23、如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBC，的面積為48，OA3，則BC的長為（ ）A6B8C12D134、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，過點B作BECD于點E，則BE的長為（ ）ABC6D5、若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形6、下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A正方形B正五邊形C正七邊形D正九邊形7、已知正多邊形的一個外角等于

3、45，則該正多邊形的內角和為（）A135B360C1080D14408、如圖，在六邊形中，若，則（ ）A180B240C270D3609、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（ ）A當ABCD是矩形時，ABC90B當ABCD是菱形時，ACBDC當ABCD是正方形時，ACBDD當ABCD是菱形時，ABAC10、如圖，以O為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個五邊形共有_條對角線2、四邊形的外角度數

4、之比為1：2：3：4，則它最大的內角度數為_3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB6，DAC60，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點E運動的路程是2，其中正確結論的序號為 _4、如圖，已知在矩形中，將沿對角線AC翻折，點B落在點E處，連接，則的長為_5、已知一個多邊形的內角和與外角和的比是2：1，則它的邊數為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在如圖所示的43網格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫格點，連接兩個網格格點的線段叫網格

5、線段點A固定在格點上（1）若a是圖中能用網格線段表示的最小無理數，b是圖中能用網格線段表示的最大無理數，則a ，b ， ；（2）請在網格中畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為 ， 2、如圖，在平行四邊形中，點在上由點向點出發，速度為每秒；點在邊上，同時由點向點運動，速度為每秒當點運動到點時，點，同時停止運動連接，設運動時間為秒（1）當為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設四邊形的面積為，求與之間的函數關系式（3）當為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由

6、3、如圖，四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在四邊形ABCD內部，延長BG交DC于點F，連接EF（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：；（3）若點，求DF的長4、已知：在中，平分延長到，使，為中點，連接，過作的平行線與延長線交于點，連接，交于點（1）補全圖形；（2）用等式表示線段，與的數量關系并證明；（3）若，用等式表示線段與的數量關系并證明5、如圖，ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且BEDF求證：AFEC-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，結合選項進行判斷即可【詳解】

7、A.有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項為假命題；B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項為假命題；C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項為假命題；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項為真命題故選：D【點睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，熟練掌握它們的判定方法是解題的關鍵2、D【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對角，B和D是對角，對角的份數應相等【詳解】解：根據平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，

8、應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法3、B【分析】由平行四邊形對角線互相平分得到AC的值，由ACBC，可得，代入即可求出BC邊長.【詳解】解：在中，對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，OA=3，AC=2OA=6，ACBC，BC=8.故選：B【點睛】此題考查平行四邊形的性質和平行四邊形的面積，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質是解答此題的關鍵.4、B【分析】根據菱形的性質求得的長，進而根據菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設的交點為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質，求得的長是解題的關

9、鍵5、B【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內角和公式計算即可【詳解】解：設多邊形的邊數為n根據題意得：（n2）180360，解得：n4故選：B【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360和多邊形的內角和公式是解題的關鍵6、A【分析】根據使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面，即可求解【詳解】解：A、正方形的內角和為 ，正方形的每個內角為90，而 ，正方形能夠鋪滿地面，故本選項符合題意；B、正五邊形的每個內角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項不符合題意；C、正七邊形的每個

10、內角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項不符合題意；D、正九邊形的每個內角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了用正多邊形鋪設地面，熟練掌握給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面是解題的關鍵7、C【分析】先利用正多邊形的每一個外角為 求解正多邊形的邊數，再利用正多邊形的內角和公式可得答案.【詳解】解： 正多邊形的一個外角等于45， 這個正多邊形的邊數為： 這個多邊形的內角和為： 故選C【點睛】本題考查的是正多邊形內角和與外角和的綜合，熟練的利用正多邊形的外角的度數求解正多

11、邊形的邊數是解本題的關鍵.8、C【分析】根據多邊形外角和求解即可【詳解】解： ， ，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關鍵9、D【分析】由矩形的四個角是直角可判斷A，由菱形的對角線互相垂直可判斷B，由正方形的對角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當ABCD是矩形時，ABC90，正確，故A不符合題意；當ABCD是菱形時，ACBD，正確，故B不符合題意；當ABCD是正方形時，ACBD，正確，故C不符合題意；當ABCD是菱形時，ABBC，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質，熟練的記憶矩形，菱形，正方

12、形的性質是解本題的關鍵.10、B【分析】根據題意得到，然后根據菱形的判定方法求解即可【詳解】解：由題意可得：，四邊形是菱形故選：B【點睛】此題考查了菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法菱形的判定定理：四條邊都相等四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形二、填空題1、5【分析】由n邊形的對角線有： 條，再把代入計算即可得【詳解】解：邊形共有條對角線，五邊形共有條對角線故答案為：5【點睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數，掌握n邊形的對角線的條數是解題的關鍵2、144度【分析】先根據四邊形的四個外角的度數之比分別求出四個外角，再根據多邊形外角與內角的關系

13、分別求出它們的內角，即可得到答案【詳解】解：四邊形的四個外角的度數之比為1：2：3：4，四個外角的度數分別為：360；360；360；360；它最大的內角度數為：故答案為：144【點睛】本題考查了多邊形的外角和，以及鄰補角的定義，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和為360，從而進行計算3、【分析】根據DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代換，即可得出結論正確；連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結論正確；通過等量代換即可得出結論正確；延長OE至，使OD，連接，通過DAFDOE，DOE60，可分析得出點

14、F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，從而得出結論正確；【詳解】解：設與的交點為如圖所示：DAC60，ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOADO =60，DFE為等邊三角形，DEF60，DOADEF60，故結論正確；如圖，連接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故結論正確；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故結論正確；如圖，延長OE至，使OD，連接，DAFDOE，DOE60，點F在線段A

15、O上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，設，則在中，即解得：ODAD，點E運動的路程是，故結論正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質，相似三角形的判定及性質，全等三角形的性質及判定，三角函數的比值關系，矩形的性質等知識點，熟悉掌握幾何圖形的性質合理做出輔助線是解題的關鍵4、【分析】過點E作EFAD于點F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結合三角形的面積法和勾股定理，即可求解【詳解】解：如圖所示：過點E作EFAD于點F，有折疊的性質可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，設CG=x，則DG

16、=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【點睛】本題主要考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵5、6【分析】根據多邊形內角和公式及多邊形外角和可直接進行求解【詳解】解：由題意得：，解得：，該多邊形的邊數為6；故答案為6【點睛】本題主要考查多邊形的內角和及外角和，熟練掌握多邊形內角和及外角和是解題的關鍵三、解答題1、（1），2，；（2）4或5【分析】（1）借助網格得出最大的無理數以及最小的無理數，進而求出即可；（2）根據要求周長邊長為的菱形即可【詳解】解：（1）由題意

17、得：a=，b=2，；故答案為：，2，；（2）如圖1，2中，菱形ABCD即為所求菱形ABCD的面積為=42=4或菱形ABCD的面積=5，故答案為：4或5【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，無理數，勾股定理，菱形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形解決問題2、（1）；（2）yS四邊形ABPQ2t32（0t8）；（3）t8，；（4）當t4或或時，為等腰三角形，理由見解析【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQBP建立方程求解即可；（2）先構造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結論；（3）利用面積關系求出t，即可求出DQ，進而判斷出DQPQ，即可得出結論；（4）分三種情況

18、，利用等腰三角形的性質，兩腰相等建立方程求解即可得出結論【詳解】解：（1）在平行四邊形中，由運動知，AQ16t，BP2t，四邊形ABPQ為平行四邊形，AQBP，16t2tt，即：ts時，四邊形ABPQ是平行四邊形；（2）過點A作AEBC于E，如圖，在RtABE中，B30，AB8，AE4，由運動知，BP2t，DQt，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC16，AQ16t，yS四邊形ABPQ（BPAQ）AE（2t16t）42t32（0t8）；（3）由（2）知，AE4，BC16，S四邊形ABCD16464，由（2）知，yS四邊形ABPQ2t32（0t8），四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四

19、分之三2t3264，t8；如圖，當t8時，點P和點C重合，DQ8，CDAB8，DPDQ，DQCDPQ，DB30，DQP75；（4）當ABBP時，BP8，即2t8，t4；當APBP時，如圖，B30，過P作PM垂直于AB，垂足為點M，BM4，解得：BP，2t，t當ABAP時，同（2）的方法得，BP，2t，t所以，當t4或 或時，ABP為等腰三角形【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質，含30的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，解（1）的關鍵是利用AQBP建立方程，解（2）的關鍵是求出梯形的高，解（3）的關鍵是求出t，解（4）的關鍵是分類討論的思想思考問題3、（1）證明見解析；（2

20、）證明見解析；（3）【分析】（1）利用平行線的性質可得C=90，再根據三個角是直角的四邊形是矩形即可判定；（2）根據折疊的性質和中點的定義得出EG=ED，再用HL定理證明RtEGFRtEDF即可；（3）利用DF分別表示BF和FC，再在RtBCF中利用勾股定理求解即可（1）證明：，D+C=180，四邊形ABCD為矩形；（2）證明：將ABE沿BE折疊后得到GBE，ABEGBE，BGE=A，AE=GE，A=D=90，EGF=D=90，點E是AD的中點，EA=ED，EG=ED，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL）；（3）解：四邊形ABCD為矩形，ABEGBE，C=90，BG=CD=AB=6，；，在RtBCF中，根據勾股定理，即，解得即【點睛】本題考查矩形的性質和判定，全等三角形的判定定理，折疊的性質，勾股定理等（1）掌握矩形的判定定理是解題關鍵；（2）能結合重點和折疊的性