1、滬科版九年級數學(下)第24章 圓 24.3 圓周角 授課人 程先友圓周角在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(ABC)有關. 讀一讀駛向勝利的彼岸圓周角 頂點在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.OBACBACBACBACBACBACBAC探究如下圖，當是ABC等邊三角形時，把它的外心O的各頂點連接，由 ABC=600，BOC=1200 BAC= BOC, BAC對著弧BC, BOC也對著弧BCAOBC oc探究如下圖，當是ABC等邊三角形時，把它的外心O的各頂點連接，由 ABC=600，BOC=1200 BAC= BOC,

2、 BAC對著弧BC, BOC也對著弧BC類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關系？ 想一想駛向勝利的彼岸 為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.OOOABCABCABC圓周角和圓心角的關系如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關系?說說你的想法,并與同伴交流. 議一議 駛向勝利的彼岸教師提示:注意圓心與圓周角的位置關系.OABCOABCOABC駛向勝利的彼岸圓周角和圓心角的關系1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大

3、小關系. 議一議AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.駛向勝利的彼岸圓周角和圓心角的關系如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(ABC)的內部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣? 議一議老師提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCDABD = AOD,CBD = COD,駛向勝利的彼岸圓

4、周角和圓心角的關系如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣? 議一議老師提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABD = AOD,CBD = COD,ABC圓周角定理綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系是:圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 議一議駛向勝利的彼岸老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.圓周角由定理

5、可得推論1 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等（如右圖）C1ABC3C2 初中數學資源網探究活動：有關圓周角的度數 1 探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？的圓周角所對的弦是否是直徑？線段AB是O的直徑，點C是O上任意一點（除點A、B）， 那 么，ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，ACB會是怎么樣的角？為什么呢？證明：因為OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管點C在O上何處（除點A、B），ACB總等于90，即:結論： 推論2 半圓或直徑所對的

6、圓周角都相等，都等于90（直角）。反過來也是成立的，即90的圓周角所對的弦是圓的直徑駛向勝利的彼岸思考與鞏固例1.如圖AB為圓O的直徑，弦CD交AB于點P, ACD=600, ADC=700.求 APC的度數 例題講解ACDBPO分析：APC等于圓周角BAD,ADC之和解：連接BC則ACB=900,DCB=ACB -ACD =900-600 =300又因為BAD=DCB =300所以APC=BAD+ADC=300+700=1000駛向勝利的彼岸拓展 化心動為行動1.如圖(1),在O中,BAC=50,求C的大小. 猜一猜2.如圖(2),在O中,B,D,E的大小有什么關系?為什么?3.如圖(3),AB是直徑,