1、煤 炭 版 測 量 平 差太原理工大學測繪(chu)科學與技術系 2013.12共十八頁2 第五章 平差綜合(zngh)模型學 習 內 容附 有 限 制 條 件 的 間 接 平 差附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差附 有 參 數 的 條 件 平 差共十八頁35-1 附有參數(cnsh)的條件平差一、條件(tiojin)平差原理 設觀測值個數：n 必要觀測個數：t 多余觀測個數：r 未知參數個數：u 條件式總數：c= r + u附有參數的條件平差的函數模型為：常用估值代替真值，附有參數的條件平差的函數模型為：函數模型 附有參數的條件平差的隨機模型：共十八頁45-1 附有參數(cnsh)的

2、條件平差改正(gizhng)數方程：或者法方程為：根據最小二乘原理，按照求條件極值的方法，組成新函數：分別對V和 求一階導數，并令其為零：轉置得：共十八頁55-1 附有參數(cnsh)的條件平差二、精度(jn d)評定單位權中誤差為： 各基本向量的表達式： 有關協因數陣： 共十八頁65-1 附有參數(cnsh)的條件平差平差值函數(hnsh)： 全微分：系數陣： 平差值函數式的協因數表達式： 平差值函數的方差： 三、平差值函數中誤差計算共十八頁75-2 附有限制條件(tiojin)的間接平差 一、原理(yunl)附有限制條件的間接平差的線性或線性化后的函數模型： 隨機模型為：誤差方程和限制條件

3、方程為：平差準則： 矩陣形式共十八頁85-2 附有限制條件(tiojin)的間接平差 法方程(fngchng)： 二、精度評定 單位權方差的估值公式： 按求條件極值的方法組成新函數： 對 取偏導數并令其為零： 轉置得： 共十八頁95-2 附有限制條件(tiojin)的間接平差 協因數陣 00000000間接(jin ji)平差協因數陣 共十八頁105-2 附有限制(xinzh)條件的間接平差 三、平差參數函數(hnsh)的協因數 參數平差值函數：平差值函數的權函數式：式中： 平差值函數的協因數：平差值函數的中誤差： 共十八頁115-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 一、四種(s zhn

4、)方法的綜述一般條件方程 限制條件方程 條件平差：不選未知數； 間接平差：u=t 且獨立；附有參數的條件平差：ut 且包含t個獨立。很多情況下，即使我們選了ut個參數，也不一定就包含t個獨立參數，針對這種情況，采用什么平差方法? 共十八頁125-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 線性化二、附有條件的條件平差的一般(ybn)原理 函數模型為： 附有限制條件的條件平差： 按照最小二乘準則 ，按求條件極值的方法組成新的函數： 共十八頁135-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 法方程(fngchng)： 矩陣形式分別對V和 求一階偏導數，并令其為零： 兩邊轉置，得： 改正數方程： 共十

5、八頁145-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 1、單位(dnwi)權中誤差2、協因數陣 三、精度評定共十八頁155-4 各種( zhn)平差方法的共性和特性 模型(mxng)中待求量的個數都多于其方程的個數，它們都是具有無窮多組解的相容方程組。對同一個平差問題，無論采用哪種模型進行平差，其最后結果，包括任何一個量的平差值和精度都是相同的。 都采用最小二乘準則作為約束條件來求唯一的一組最優解。相同點一、相同點共十八頁165-4 各種平差方法(fngf)的共性和特性一、不同點平差方法(fngf)條件平差附有參數的條件平差間接平差附有限制條件的間接平差附有條件的條件平差參數個數u=00utu

6、法方程個數方程個數c=r r c=r + u r + u c=r + u=n tc=r +u=n +s u +s c=r +u=c +s c +u +s 共十八頁175-4 各種平差方法(fngf)的共性和特性三、各種( zhn)模型之間的內在聯系綜合平差模型（附有條件的條件平差）條 件 平 差 法附有參數的條件平差法間接平差法附有限制條件的間接平差附有條件的條件平差法函數模型稱為是“通用公式”。條件平差函數模型是附有參數的條件平差的特例，附有參數的條件平差函數模型是條件平差函數模型的概括；間接平差也是附有條件的間接平差的一種特例，附有條件的間接平差模型也是間接平差函數模型的一種概括。共十八頁內容摘要煤 炭 版 測 量 平 差。第五章 平差綜合模型。5-1 附有參數的條件平差。條件式總數：c= r + u。附有參數的條件平差的函數模型為：。常用估值代替真值，附有參數的條件平差的函數模型為：。附有參數的條件平差的隨機模型：。根據最小二乘原理，按照求條件極值的方法，組成新函數：。分別對V和 求一階導數，并令其為零：。5-2 附有限制條件的間接平差。誤差方程和限制條件方程為：。對 取偏導數并令其為零：。附有條件的間接平