1、西師版小學六年級數學上冊教案修訂版教案Document number ： PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998小學數學六年級（上）冊教學設計分數乘法（一）【教學內容】教科書第13頁例1、2,練習第題。【教學目標】.能理解分數乘整數的意義，經歷探索分數乘整數的計算方法的過程。.能根據分數乘整數的意義推導分數乘整數的計算法則，并能正確地進行計算。.培養學生的遷移類推能力和自主探索的精神。【教學重 難點】使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算法則。【教學過程】一、欣賞主題圖，激趣引入教師：同學們，新的一學期開始了，看看愉快的數學之旅又將帶我們到哪些新的站點呢請同學們觀察

2、 主題圖C教師：認真觀察，說說你獲得了哪些信息（學生觀察回答）你們能根據主題圖提出哪些數學問題這些問題你們能試著列出算式嗎它們都是些什么算式（老師隨看學生的回答板書相關的連加算式或分數乘法算式）這些算式中的數有什么特點呢學生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數都與分數有關C揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分數乘法二、探究新知.感知分數乘法的意義。（1）復習整數乘法的意義。小黑板展示，并配上聲音：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅學生列式：5 + 54-5 + 5 = 5x4教師：表示什么意思呢4個5相加的和是多少5的4倍是多少（2）分數乘法的意義,小黑板展示例1的情境圖：每人吃!個餅，

3、4人吃多少個餅學生嘗試列式：:+? + ： + ! = ! X4或4x：教師：表示什么意思呢與整數乘法的意思相同嗎（4個!是多少；!的4倍是多少）利用意義探索計算法則。（1）教師：1 /4該怎樣算呢自己在練習本上試一試。全班匯報，說說你得多少，怎樣想的指名學生回答，得出： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 1114二x4表示4個二相加，4個二就是彳。(2)試一試。 HYPERLINK l bookmark257 o Current Document 412x2= 3x = 5x HYPERLINK l bookmar

4、k52 o Current Document 549學生在練習本上做好后，集體訂正。并請學生說說怎樣想的。 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 2124(3)口算(教師即時板書)：yx2s 5x-s -x4. 2x-o(4)議一議：這些分數乘法有什么特點結合學生回答板書(分數乘整數)，根據剛才的計算，你覺得分數乘整數怎樣算根據交流小結：分數乘整數，用整數與分子相乘的積作分子，分母不變。3.教學例2。一 3(1)出不：一/2 8教師：這個乘法會算嗎先自己試一試。學生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，你怎么解決的教師巡視，發現學生不同的約

5、分方法，并抽學生板書C(學生可能出現：計算結果不約分；先計算出結 果再約分；或在計算過程中先約分再計算這三種情況)全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。針對三種不同的情況進行評價：你喜歡哪種方法為什么結合學生交流，老師強調：在分數乘法中，計算結果要化成最簡分數。我們可以先將整數與分母約 分，再按分數乘整數的方法計算。這樣做，計算數據較小，計算更準確。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 21 33(2)練習：一x6=x=x4 HYPERLINK l bookmark312 o Current Docu

6、ment 92 410觀察巡視學生是否先約分再計算口在約分時，是否有學生將分子與分子約分，為什么只能將整數與分 數的分母約分。集體訂正時，請學生說說計算與約分方法。教師展示一種學生將分子與分子約分的錯誤方法，讓學生 辨析。(3)學生再次小結分數乘整數的計算方法。現在你能比較完整地總結分數乘整數的計算方法嗎結合學生交流，小結方法：先著整數與分數的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數與分子相 乘的積作分子，分母不變。三、鞏固練習，反饋提高.課堂活動第1題。學生獨立完成，集體訂正。教師追問：1x5表示什么意思 8.練習一的第13題c學生獨立完成，教師巡視指導學困生，集體講評。抽L2題說說計算方法

7、。四、課堂小結：本節課你有什么收獲關于分數乘法，你還想知道什么分數乘法(二)【教學內容】教科書第3頁例3,課堂活動第2題，練習四第5、6、7、9題。【教學目標】.結合具體情境理解一個數乘分數的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少。.能解決關于求一個數的幾分之幾是多少的數學問題，提高解決問題的能力。【教學重、難點】引導學生理解一個數乘分數的意義。【教具、學具準備】小黑板等。【教學過程】一、復習引入，揭示課題“3251 41,計算：-x3、8x 、 x4、 X 一 057122 95學生獨立完成，全班評價時，指名說說X4的計算方法。122.揭示課題：我們今天將繼續研究分數乘法的問題口（板書：分數乘法

8、）。二、探討一個數乘分數的意義.整數乘法的意義。出示：小轎車在高速公路上街時可以行使100千米，3時可以行駛多少千米1小時可以行駛多少千米學生口答算式后，提問：100 x3或3x100表示什么意思學生回答后，強調：求幾個幾或一個數的幾倍用乘法計算。.教學例3 ：感知一個數乘分數的意義。4出示：將上題中的問題改變成為例3 ：小轎車在高速公路上每時可以行使100千米，時可以行駛多 少千米44教師提問：估計一下，小時行使的路程比100千米多呢，還是少為什么（比100千米少，因為彳小時 JJ不滿1小時）4提問：這個題你能解答嗎學生獨立列式解答：100 x=80（千米）。提問：為什么這樣列式（路程=速度

9、X時間）教師：其實，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。4把誰看作單位1，（1小時所行駛的路程），-小時表示什么意思呢（將1時所行駛的路程平均分成54份，其中的4份就是與時行駛的千米數）老師隨著學生的回答板書出線段圖：4學生觀察討論：求不小時行使多少千米，就是求什么 .學生反饋意見。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 44老師引導：從線段圖中可以看出小時所行駛的路程就是1小時行使路程的二，也就是100千米的 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 444-0上面根據“

10、路程=速度X時間列出的100 xW，就可以理解為求100的二是多少。 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 4所以100X 一就表示：100的一是多少。（教師板書） HYPERLINK l bookmark145 o Current Document 54請看者線段圖將100乂E表示的意思和同桌的同學說一說。4如果求二時行駛多少千米就是求什么呢怎樣列式，表示什么意思44抽學生回答，教師板書：100 x=表示100千米的二是多少學生獨立計算,集體訂正，說說計算的方法。3.反思小結，探討一個數乘分數的意義。提問：像剛才那樣一個數乘分數表示的什么意思呢求

11、一個數的幾分之幾是多少用什么方法解答呢（乘法計算）板書：求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。教師：同學們真能干，自己探索出了一個數乘分數的意義，你們的想法是否正確呢閱讀例3及下面的 文字，將你認為重要的話用“勾出來，教師：說說你對,求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算這句話的理解。這里的一個數可以表示哪些 數呢（小數，分數和整數都可以）三、即時練習，鞏固反饋1.只列式不計算。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark147 o Current Document 3（1）154米的一是多少米求a的二是多少 HYPERLINK l bookmark34 o Curren

12、t Document 5 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 3（3）求12的一是多少求m的一是多少 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document （5）母雞有70只，它的是多少只學生獨立列式，集體訂正時說說列式的理由。12.課堂活動2 :說說求你的大腿骨的長度就是求什么（自己身高的：是多少）用什么方法計算c4四、課堂小結教師：一個數乘分數可以表示什么意思求一個數的幾分之幾是多少用什么方法來解答你還有哪些不懂 的知識需要老師和同學的幫助五、作業練習一第57、9題。分數乘法（三）【教學內容】教科書第4頁例4,課

13、堂活動第3題，練習一第8、10/5題c【教學目標】.經歷探索分數乘分數的計算方法的過程，使學生結合圖意理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數 的計算方法，提高學生計算能力。.能解答生活中簡單的分數乘法問題，了解分數乘法在現實生活中的作用。【教學重、難點】進一步理解分數乘法的意義和分數乘分數的計算法則。【教學過程】一、復習口算。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 123x3 - x8 3x 7x 38914 HYPERLINK l bookmark496 o Current Document 7283x5 乂8 xO

14、x4 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 101595抽學生說一說分數乘整數的計算法則。二、探究新知1.分數乘分數的意義C3展示例4 ：（拖拉機耕地的畫面和有關條件）拖拉機每小時耕地公頃，2時可以耕地多少公頃教師：怎樣列式，為什么363T x2=-（公頃）（表示：工作效率X工作時間=工作總量；三公頃的2倍是多少）31小黑板展示：拖拉機每小時耕地-公頃，-時可以耕地多少公頃教師：該怎樣列式，為什么用乘法計算3 1指名學生回答，教師板書算式二X三。5 2教師結合學生的回答，強調：求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。.探討分數乘分數的計算方法。1（1）

15、教師提問：觀察二X彳和我們以前學習的分數乘法有什么不同2學生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一起來探討分數乘分數的計算方法c （板書課題）3 1（2）思考：=x彳該怎樣計算呢學生反饋自己的想法。5 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 33 1（3）教師提問：你們的想法歷對不對呢我們可以結合圖來表示出X 5。 HYPERLINK l bookmark268 o Current Document 31-公頃是什么意思呢可以用左圖表示，求-小時耕多少公頃就是求什么如果用一個長方形表示1公 HYPERLINK

16、 l bookmark151 o Current Document 331頃，怎樣表示-公頃，又怎樣表示二公頃的彳呢552結合學生的回答，師生畫出圖, HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 3 13教師提問：結合圖，X ,的計算結果是痛嗎你能結合圖解釋這個結果嗎 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 313根據交流，小結：!就是把單位平均分成5份，表示這樣的3份；它的不也就是把亍平均分成2 HYPERLINK l bookmark85 o Current Document 5

17、253份，也就是相當于把整張紙平均分成10(5x2)份，表示這樣的3份，也就是歷。4.試一試。 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 13教師提問：剛才，我們一起解決了大小時耕地多少公頃，如果是求；小時耕地多少公頃，在圖上怎樣 HYPERLINK l bookmark206 o Current Document 24表示呢自己列式算一算,再畫圖臉證一下自己的想法。學生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學生的做法。全班評價，并請一名學生上臺展示自己的算式和畫法C.小結分數乘分數的計算方法。教師提問：通過這兩道題，你覺得分數乘分數怎樣計算指名回答，小結方法。

18、教師強調：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。.課堂練習。3課堂活動第3題：根據算式涂一涂-x-o43學生獨立完成，集體訂正時說說彳乂二是怎么涂的。422 3根據交流，小結：先在長方形里表示出不，再把長方形的7的：表示出來。33 4三、練習反饋，鞏固提高教師引入：同學們是否學會了分數乘分數的計算方法呢我們來試一試。.練習一第12題。學生獨立口算，訂正時說說計算及約分的方法。,試一試。學生獨立練習，教師巡視發現學生約分的情況。全班評價，讓學生說每道題是怎么約分的。教師強調：分數連乘，可以同時將幾個分數進行約分，再將約分后的分數，按分數乘分數的方法計算。對學生沒有先約分的情況，

19、要求學生及時訂正。.練習一第7題。學生讀題，思考：這兩個題是一樣的嗎.吃去3噸與吃去!有什么不同 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark492 o Current Document 20201111根據回答，教師強調：吃去二噸表示吃了 1噸的二，吃去二y表示吃去總數的二，單位T是不 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 20202020同的。噓噸表示一個具體的數量，3g表示的是一個量的幾分之幾，也就是分率。根據分析，學生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法第二個題用乘法四、課堂小結今天的學習你有什么收獲，還有什

20、么困難需要老師或同學們幫助的結合算式，教師小結分數乘分數的 計算方法及約分的方法。五、作業練習一第 7、8、9、10、11、12 題。解決問題(一)【教學內容】教科書第8頁例1,課堂活動第1、2題，練習二第16題。【教學目標】在行程問題的情境中，竽握求一個數的幾分之幾是多少的問題的方法，感受分數乘法在生活中的作 用，培養學生解決問題的能力。【教學重點】掌握求一個數的幾分之幾是多少的問題的解題方法。【教學過程】一、復習引入，揭示課題.小黑板出示：列式計算。(1)30的:是多少63(2)6的一是多少42(3) 7的不是多少2 3集體訂正時，教師追問：為什么用乘法計算根據學生回答，教師強調：求一個數

21、的幾分之幾是多少用乘法計算。2.揭示課題：生活中的很多問題都與我們的分數乘法有關，今天我們來解決生活中的問題。(板書：解 決問題)二、探究新知1 .教學例1。出示例1,學生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地表達出來。教師提問：你怎樣理解“行了全程的,，是把誰看作單位“1 ,你能用線段圖表示這道題的信息嗎全班交流后，學生獨立畫線段圖，教師巡視指導。展示一學生所畫線段圖，并讓他說說自己是怎樣畫的c結合線段圖，教師提問：求已經行了多少千米就是求什么用什么方法計算,為什么用這種方法計算2全班討論后，教師強調：求行了多少千米就是求全程的彳是多少千米，也就是求84的；是多少。求3一個

22、數的幾分之幾是多少用乘法計算0根據交流，學生獨立到式計算，集體訂正。2 .課堂練習。(1)課堂活動第1題。先讓學生用“勾畫單位“1,的量，全班評價，說說是怎樣判斷的。(2)練習二第I題。學生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1的量。學生獨立練習，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做教師小結：在解決分數問題中，分析分率句，并從中找出單位“1,的量是非常重要的，三、鞏固提高，拓展應用.練習二第2題。學生讀題,找出分率句，分析：誰和誰比較把誰看作單位求姐姐的年齡就是求什么全班交流后，獨立完成，集體訂正。.課堂活動第2題。教師小黑板出示，學生觀察：從題中，你獲得哪些信息根據信息分析：這道題是把誰看

23、作單位“1 ,亞洲的面積怎樣求2222如果學生不能說出分數的意思，教師引導：這里的二二是指誰占誰的二二，誰為單位 A J根據信息交流，教師提問：根據這些信息，你能提出哪些數學問題自己在練習本上提兩個數學問題并 解決。教師巡視，發現學生不同的問題。抽學生匯報，教師板書，全班交流。估計學生會有這樣的問題：(I)等個大洲的陸地面積是多少對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少22對于這樣的問題，追問學生解題中每一步的思路。如果學生列式3000 x 3000 x -,追問學生解題中每一步的思路口1522 422 4如果有3000 x(.)的

24、做法，只讓列式的學生說說(不-)是什么意思四、全課小結這節課你有什么收獲解決分數問題你覺得最重要的是什么五、作業練習二第36題c解決問題(二)【教學內容】教科書第8頁例2,課堂活動第3題，練習二第710題及思考題。【教學目標】通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學生理解并掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的分數連乘問題 的解題方法，培養解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力。【教學重、難點】理解分數連乘問題的解題思路C【教學過程】一、復習引入，揭示課題.分析分率句，找出單位的量和其他相關信息。5(1)三峽工程-的發電量用在了東南沿海地區C3(2)學校總面積的不是綠地。.分別說出兩個分數

25、的單位的量Q42全校的亍是男生，一年級男生占全校男生的教師出示第1、2題。學生觀察后，獨立思考。抽學生回答，第1題讓學生找出單位“的量和幾分之幾 對應的量，根據分率句說出基本的數量關系C.揭示課題：今天我們將繼續解決生活中的問題，二、探究新知L分析信息，弄清題意。教師出示例2,學生齊讀題目。提問：題目中告訴我們哪些信息要我們解決什么問題指名學生回答，并提問：從題中我們發現這里有兩個分數，這兩個分數的單位“1 一樣嗎，分別是什么 呢3抽學生回答，強調：一是把20公頃土地看作單位而二是把玫瑰種植面積看作單位5教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎學生圖圖，請學生

26、在黑板上畫，全班反饋，集體訂正C.嘗試解決，發現方法。教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢結合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在練習 本上。學生嘗試解決，教師巡視發現學生不同的方法，并指導學困生C指名匯報，教師板書不同的方法。學生可能有以下兩種方法。(1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。320 x x - =9(公頃)5(2)先算紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰的面積。320 x ( x ) =9(公頃)53.分析方法，理解不同的解題思路,結合學生匯報的方法，師生進行解題思路分析。(1)第一種解法。請匯報的學生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求根據匯報，教師

27、提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么學生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。教師結合圖小結：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據紅玫瑰的面積占玫瑰面積3的求紅玫瑰的面積。(2)第二種解法。教師：這位同學與我們其他同學的解法不一樣。你明白3/4x3/5是什么意思學生獨立思考，然后分小組討論，教師指導。3全班交流，討論，理解二x二。533教師結合圖小結：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的亍，而玫瑰的面積是20公頃的彳，紅玫瑰的面積也43 3 3 3就是（紅玫瑰的面積）20公頃的二的二。二x一也就是先算出紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，就轉化4 5 4 5為已知紅玫瑰的

28、面積占20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法算。.閱讀教科書，小結特點。學生閱讀本節教科書內容，思考：今天解決的問題有什么特點根據回答，教師小結：今天學習的是分數連乘問題，兩個分數的單位“1 ,不一樣。可以先求出分數對應的量，再求問題；也可以先求出問題的量所對應單位的幾分之幾，再求問題。三、鞏固練習，反饋提高L課堂活動第3題。出示第3題，學生獨立提問并列式解決。學生可能提出：爬行類動物有多少種哺乳類動物有多少種全班交流，教師重點進行第二問的思路分析。.練習二第10題。教師：你知道嗎，人體內的水分隨年齡的增長而降低c （出示書中表格）這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關系。提問:這些分數是

29、以誰為單位教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學生計算，全班訂正。.補充練習。2圖書室有故事書120本，科技書是故事書的工，科技書的二是人物傳記，人物傳記有多少本5學生獨立完成，全班評價C全班討論：這兩道有什么不同的地方根據討論，小結：第一道題兩個分數的單位“1不一樣，而第二個題的兩個分數單位“1是一樣的，而且求人物傳記只需要利用第二個分數就能求出來。教師強調：不要認為例題是分數連乘問題，練習題全部也是分數連乘。在解決問題中，要根據題目信息認真分析。四、全課小結.這節課你有什么收獲這節課我們解決的是什么問題.你認為分數連乘問題，可以怎樣解決.你還有什么不明白的地方全班同學一起幫你解決。根據

30、交流，教師簡單小結分數連乘問題的特點與解決方法。五、獨立作業練習二第7, 8題。六、拓展與提高練習二思考題。大家試一試，提示學生有多種解法。解決問題（三）【教學內容】教科書第12頁例3,課堂活動第1、2題，練習三第18題。【教學目標】在具體的生活情境中，解決求一個數的幾分之幾是多少的問題C理解打折的意義，感受解決問題策略 的多樣性，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，培養學生運用數學知識解決問題的能力。【教學重、難點】理解并掌握求一個數的幾分之幾是多少的解題方法。【教學過程】一、復習引入，揭示課題1 .小黑板出示：分析分率句。5（1）男生人數占女生的下67（2）現價是原價的指名說說兩個題中單位“1

31、,的量。2結合第（2）題，教師提問：生活中有這種情況嗎如果有學生說到打折的問題，教師揭示課題：什么是打折呢今天我們就來解決生活中有關打折的問 題。（板書：解決問題）二、探究新知1.教學例3。（1）出示例3主題圖：你從圖中獲得哪些信息誰能完整的、有條理的把題中的信息告訴大家（2）理解打折的意義c提問：對這些信息，你有什么地方不太理解你覺得“一律打六折是什么意思學生交流后，教師強調：打折在生活中經常遇到，一折表示原價的十分之一或者百分之十；六折表示 原價的十分之六或者百分之六十。追問：如果原價是100元，打六折后賣多少錢呢6抽學生回答，并口頭列式100義而，追問：為什么用乘法算強調求一個數的幾分之

32、幾是多少用乘法算。（3）分析信息，用不同策略解決問題。提問：要求250元夠不夠，該怎樣解決呢自己在練習本上試一試。學生獨立嘗試，教師巡視，發現學生不同的方法，并對學困生進行即時指導C匯報交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。先算出每種農具打折后的價格。6噴穿器：50 x=30（元）1066爹筐：15、一 二9（元）水泵：320 x= 192（元）1010再算打折后一共的錢：30+9+192 = 231（元）三種農具打折前的總價：50+15+320 = 385（元）6再算出打折后的價格是多少元：385x_ =231（元）讓展示的同學說說自己的解題思路是什么。比較：你覺得這兩種解法，你更喜歡哪

33、一種，為什么根據交流，教師強調：在解決問題過程中，我們應選擇更簡潔、簡單的解題方法。（4）反思回顧。提問：你估計一下，231元是原價的六折嗎通過這個問題的解決，你有些什么想法通過學生交流，強調打折的意義與解決分數乘法問題的方法。2.即時反饋。練習三第1題。教師：生活中有關的打折問題非常多，在商場中你會經常看到這樣的情況。（教師出示第1題圖）學生觀察：你獲得哪些信息打七五折和打八八折是什么意思全班交流后，學生獨立列式解決，全班評價。三、鞏固練習，應用提高.課堂活動第1題。學生讀題并理解：要求打幾折就是求什么求現價是原價的十分之幾用什么方法計算學生獨立思考后，指名交流，學生練習，集體訂正。教師小結

34、：求打幾折，就是算現價占原價的幾分之幾，用除法算。要注意最后結果寫成十分之幾或百 分之幾十，更容易看清是打幾折。.課堂活動第2題。先讓學生觀察：你從題中獲得哪些信息交流信息后，獨立提出一個問題并解決C學生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克第二天賣出水果多少千克還剩多少千克全班匯報時，著重分析第二個問題學生的解題思路。.思考題。學生獨立思考后，小組討論：可能會出現哪些情況每個小組舉例進行說明。全班交流后，教師小結：這兩個題單位1,的量只有在1噸時，剩下的才相等。其余情況都不相等，四、全課小結通過今天的解決問題的學習，你有哪些收獲五、課堂作業練習三第3、5、6、7、8題。其余作為課外練習題。

35、圓的認識（一）【教學內容】教科書第16頁的主題圖，第17頁例1、例2,課堂活動第1題，練習四第13題,【教學目標】.認識圓的特征，會用各種方法畫圓。.體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的現象或用生活中的現象來解釋圓的特 征。.使學生通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，獲得基本的數學知識和技能，進 一步發展學生思維能力和初步的空間觀念。【教學重點】認識圓的特征，會畫圓。【教具、學具準備】圓規、直尺、國紙片、學生自帶一個輪廓為圓的物體C【教學過程】一、情境引入，激發探究興趣.觀察主題圖，提問：同學們，在我們美麗的學校內有一個水池，你們觀察過嗎池內的魚兒美麗，水面

36、 平靜。諳同學們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進一塊石子后，水面蕩開的波紋，應該是一個近似 的什么形狀請用動作說明。教師：圓在生活中太常見了 ！許多物體表面的形狀與圓有關。根據你們的經驗，能舉個例子嗎.揭題：看來同學們對圓已經有了一些認識，今天這節課就學習“圓.在以前的學習中，已經認識了哪些平面圖形其實圓也和學過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是 和這些圖形又有不同之處，你發現了嗎（圓是由曲線圍成的一種平面圖形）二、操作交流，感知圓的特征.圓規畫圓。教師：古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯認為“一切平面圖形中最美的是圓！。你能用手中的工具 畫一個標準的圓嗎（指向明確用工具畫圓.并請學生嘗

37、試畫圓）學生第一次畫ISIc教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圈的教師演示怎樣使用圓規正確的畫圓。（強調不能用手握住圓規的兩腳來畫圓）教師：清同學們用圓規再畫一個標準的圓。.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的（不一樣）哪些地方不一樣（大小、位置）請同學們思考為什么不 一樣呢半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。圓的位置不一樣，是因為固定點的位費不同，其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。用。表不0.認識半徑。教師：剛才同學們畫的圓都比較好，還有同學提到了圓的半徑，認識半徑嗎那現在大家就在你剛才畫 的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好C在圓內有無數條半徑，畫不完。提問：你是怎樣觀察得出

38、在一個圓內有無數條半徑的（因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這 樣的線段有無數條）教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀是連接圓心到圈上任意一點的線段。（展示動畫從圓心到圓上的一 條線段，齊讀）由于圓周上有無數個點，所以半徑就有無數條。教師：現在就請同學們畫出這無數條半徑的代表，你認為畫幾條合適。（1條）因為所有半徑都相等。（不 相信，諳學生說理由：直尺量；或用圓紙對折）說明半徑的特征并板書：在同一圓內，半徑有無數條，并且長度都相等。.畫畫的直徑。（1）除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。（直徑）教師：請學生到黑板上畫出來，畫時要注意什么（過圓心，兩端在圓上）其實直

39、徑就是通過圓心并且兩端 都在圓上的線段。（2）請學生在自己畫的圓內畫出直徑的代表c畫得越多越好。（是不是畫得越多就越能干）（3）直徑的特征。在同一圓內，直徑有無數條，并且長度都相等。為什么說明理由。（引出半徑和直徑的 關系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折）.半徑和直徑的關系c一把打開的折扇的形狀（教師打開折扇演示）像扇子形狀的平面圖形。在數學上，我們把這類圖形稱為 扇形（出示課題：認識扇形）對扇形你想了解哪些知識呢教師：同學們說的這些知識，我們今天一起來解決。二、教學新知請同學們仔細觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關系它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形

40、象地說，就是兩條 線段和一段弧（曲線）圍成了扇形C.認識圓心角。教師用投影儀映出右圖。教師在右圖的基礎上標出匕1,指出：像41這樣，頂點在圓心上的角叫做圓心角。提問：圓心角是由什么組成的頂點在什么上使學生認識到：圓心角是由兩條半徑和圓心組成的，所以 圓心角的頂點在圓心上。教師可以在黑板上畫出幾個角（如下圖），讓學生判斷哪些是圓心角。教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是150。、20。、30。、40。的扇形，讓學生比較這些 扇形的大小。使學生明確：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇 形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，張開程度的不同，扇面的大小就

41、不同。I點評：圓心角的概念很重要，以后還要學到圓周角，這是兩個不同的概念。,認識弧。教師拿出圓規和直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取A、B兩點，再用實線畫A、B兩點間的部分。（弧 是圓上的一部分，這樣處理易于理解）教師：請同學觀察一下，這兩點間的實線部分是在什么上畫出來的教師：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧ABY如下左圖）。然后讓學生將所對的弧涂成紅色，并找出前面3個涂色部分的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法 表示出來。然后，教師再用另一種顏色顯示出,弧AB，的反弧，讓學生知道這也是一條弧。,認識扇形。通過剛才的學習，你認為扇形是一種怎樣的圖形呢扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍

42、成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧（曲線）圍 成了扇形。.讓學生觀察屏幕上出現彩色的OA、OB兩條半徑，同時在弧AB與半徑OA、半徑OB所圍成的圖形 中涂上顏色。.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。.讓學生繼續在練習本上畫出扇形.（連接圓心O和弧AB的兩個端點A、B,形成半徑OA和半徑 OB,再讓學生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影斜線）讓學生試卷畫扇形，通過操作可清楚地認識扇形。.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學生：這個圖形叫什么圖形（這是個有價值的問題！） 學生：這個圖形也是由一條弧和經過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應該是一個扇 形。教師肯定學生的回答。.

43、比較下面兩個圖形（扇形和三角形），說一說它們之間的區別。（扇形容易與三角形混淆，這個比較很有 必要）左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區別是：扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖 形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不是弧，而是 線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形c弧是圓的一部分，是曲線，而線段是直線的一部分。三、基本練習判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。判斷題。（對的在括號里打v:錯的打、，說說理由）1）頂點在圓上的角是圓心角。（）2）因為扇形是它所在圓的一部分，那么圓的一部分一

44、定是扇形。（）3）在同一個圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。（）4）圓的面積比扇形的面積大。（）5）半圓也是一個扇形。（）四、課堂小結討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件（一條弧；經過這條弧兩端的兩條半徑）五、課堂作業課堂活動第2、3、4、5題，練習四第4、5、6題）課堂活動第3題。操作時，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次。課堂活動第4題。讓學生先討論，說出想法后再畫出來。課堂活動第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的車軸應裝在哪里（利用圓心到圓上任意一點的距離 都相等的特性，車軸放在圓心的位詈，車輪滾動時車軸保持平穩狀態，使行進的車輛也保持平穩狀態）練習四第6題。讓學生拿出課前每

45、人準備的一個1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量 硬幣的直徑呢讓學生先嘗試，然后再反饋，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，利用這 個道理就能測量出圓的直徑。如果學生用I元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這 種方法也是很好的。圓的認識（三）【教學內容】教科書第20頁例4,課堂活動第1、2、3題，練習四思考題。【教學目標】.進一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設計一些簡單的圖案。.通過不同圓的組合來畫出一些優美的圖案，讓學生感受圓的神奇及在圖案設計中的應用。.讓學生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想。【教學重點】利用畫圓的方法設計一些簡

46、單的圖案。【教具、學具準備】圓規、直尺，每個學生準備一張邊長12厘米的正方形白紙。【教學過程】一、欣賞圖案，引入新課1,出示一些由不同的圓組合而成的優美圖案，并發表自己的看法。2,揭示課題：設計圖案。二、動手操作，設計圖案.教學例學(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的(2)同桌的同學互相說一說畫這些圖案的方法，教師展示畫的步驟。引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。第一步：畫圓第二步：以大圓直徑的1畫兩個小半圓4第三步：涂色(3)學生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。(4)展示交流。評價時引導學生關注作品是否美觀，并請學生介紹自己作品是怎么畫出來的C.第19頁下面部分：設計用

47、線段繞成圓的圖案。(1)同學們，你們都已經會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的(圓規或者圓形物體)那用直線能畫出圓來嗎(2)讓學生觀察教材19頁中的正方形圖，思考：A、每邊是怎樣等分的粵邊的數又是怎樣排列的B、每條線段連接的順序又是怎樣的讓學生獨立思考后，再反饋，學生1 ：正方形的每邊平均分成了 12份，上下兩邊分別用數1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標注 中間的點。左右兩邊分別用數6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標注中間的點。學生2 :每條線段連接的順序是有規律的。相鄰兩條邊上相同數所標注的點用線段連接起來。如1一、242、35、660(3)教師在黑板上進行必要的示范。(4)

48、學生獨立設計用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時老師提供的圖案)第21頁課堂活動第2題。.小結(略)。三、課堂活動，鞏固應用.課堂活動第1題。首先讓學生觀察第1題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的然后再用顏色涂 出喜歡的圖案Q.課堂活動第3題。用圓規為主要工具，設計喜歡的圖案。學生可以根據自己的想象設計出喜歡的圖 案，再展示交流，拓展學生的視野C.練習四思考題。四、全課總結今天我們運用圓的知識，學習了什么你對數學有什么新的看法圓的周長(一)【教學內容】教科書第24-25頁例1、例2,課堂活動第1、2題，練習五第15題。【教學目標】.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓

49、的周長和解答簡單的實際問題。.讓學生在知識的主動建構過程中竽握一些數學的思想方法，發揮學生學習的主動性、獨立性、合作 性,對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。【教學重 難點】掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。【教具、學具準備】圓規、直尺、圓紙片、線C【教學過程】一、導入新課出示情境圖：誰的鐵環滾一圈的距離長一些為什么教師：鐵環滾動一周的距離我們就叫做鐵環的周長。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長C今天我們就一起來研究圓的周長。板書課題：圓的周長。二、感知圓的周長與直徑的關系.老師出示一個圓（實物）。誰來指一指這個圓的周長出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長學生指出并回答c （略）.觀

50、察c演示右圖：問題：這兩個圓周長有什么關系你是怎么知道的小結：直徑相等，圓的周長就相等。.演示右圖：問題：這兩個圓的周長哪一個長一些為什么學生回答后，演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。.小結c問題：通過剛才的觀察.你有什么發現學生：圓的周長和直徑有關系。三、探究圓的周長與直徑的倍數關系圈的周長和直徑有怎樣的關系呢我們一起來作一個實驗，冽量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周 長除以直徑得出它們的商。.小組討論，制定探究步驟。出示探究建議：（1）測量圓的周長和直徑；（2）記錄數據；（3）進行計算；（4）得出結論。.說明活動要求。每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并

51、把這些數據和計算的結 果填在表里。圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商（保留兩位小數）.小組合作，進行探究。4.匯報交流。（1）交流測量的方法。提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的學生匯報測量的方法。（繩繞法、滾動法）教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖 形轉化成直線來進行測量的。（出示繩繞法、滾動法的動畫測量過程）（2）交流計算方法和結論。提問：觀察這些計算結果，你有什么發現你還有哪些了解學生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些,這個3倍多一些的數叫圓周率，用字母n表示。.介紹圓周率Q圓周長和直徑

52、的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數學家就對此有了研究了，他們把圓內接正 六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑 的3倍，（出示，展示圓內接正六邊形周長是圓直徑的3倍）可是大家可以發現圓內接正六邊形的周長與圓的 周長的誤差太大了。因此把它的邊數加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數 學家劉徽用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的倍，而祖沖之用圓的內接正16384邊形，算出圓的 周長與直徑的倍數精確到小數點后第七位：與之間，是世界上把圓周率精確到小數點后第七位的第一人， 他在數學上的偉大貢獻得到了世界的公認。同學

53、們，你們發現了什么呢（分得的邊數越多，精確的數位越多） 到了現代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學家把n值精確到2061億位。.總結圓周長的計算方法。周長問題：你怎樣理解7 =乃你還能知道什么直徑結論：C=d. d=一, c=24r, r=0 冗2乃說明：為了計算方便，我們把TI近似的取為。.教學例2。讓學生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結果。四、鞏固練習（一）判斷。. n = o （）.計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）.只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）（二）選擇。.較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。a.大于b.小于c等于.半圓的周長（）圓周長a.大

54、于b.小于c.等于（三）實踐操作C請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。五、課堂小結通過這堂課的學習，你有什么收獲你還有什么問題六、課堂作業.課堂活動第1、2題。將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當學生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓 學生將直徑與周長對應的值記一記。第2題的圖形周長在于引導學生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎 么算.最后概括出半圓周長的計算公式。.練習五第1-5題。在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關系的基礎上，運用公式進行計算。教學時，要求學生認真審 題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其

55、中，練習五第3題，可以用 教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。七、課后作業.求下面各圓的周長C（l）d = 2 米（2）d 二厘米（3）d = 4 分米.求下面各圓的周長,r = 6分米（2）產厘米（3）r = 3米圓的周長（二）【教學內容】教科書第26頁例3,練習五第6、7、8題及思考題。【教學目標】.利用圓的周長與直徑、半徑之間的關系，進一步鞏固圓周長的計算方法，并能解決簡單的實際問題。.經歷解決問題的過程，培養學生觀察、分析信息，解決問題的能力，掌握解決問題的一些策略，同時 感受到學習數學的價值。【教學重點】能運用圓周長的相關知識，解決簡單的實際問題

56、。【教學過程】一、復習引入.口答：圓的周長總是直徑的（）倍多一些；這個倍數是個（），我們把它叫做（）,用字母（）表示。.說出圓的周長公式，口答下面各題。d=l 厘米，C= （2）r=L5 米，C=（3）d=4 分米,C= （4）r=8 厘米，C=.我們已經掌握了圈的周長與直徑、半徑之間的關系，今天我們就運用這些圓的知識解決一些簡單的問 題。二、教學新知出示例示理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識有關能不能用公式表示出相互間的關系.學生嘗試解決。老師巡視指導學困生，認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式。.展示學生的兩種解法。解法1 ：用方程解,解：設花臺的直徑是d米。

57、根據C = 7id得：d=3d=10r=d32=10-2=5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。解法2：用算術法。解：d=C-n=-=10r=d=2= 10+2 = 5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。展示交流時，讓學生說一說每一步的含義。解答時，要注意書寫格式。.引導學生根據“圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個規律用估算的方法來檢驗結果是否正確。-10 =說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個花臺的直徑是10米，半徑是5米是合理的。5.小結：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術式解 答。三、鞏固應用.練習五第6題。這是稍有變化的題目，要讓學生認

58、真審題，明確每個圖形的周長指的什么，再進行計 算。第1個圖的周長是：x8.2+8 = (cm)0第2個圖，可以看作一個圓周長的一半加正方形的三條邊的長， 即 x32+x3 = (m)。.練習五第7題。要求學生認真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉動多少周就是求 23.55m里面有多少個車輪的周長03.55 m=2355 cm 或 50cm=0.5 m2355*/50)=15(周)=15(周).補充練習。(1)在一個周長為100cm的正方形紙片內，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米(2)一個圓形牛欄的半徑是15m,要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈(接頭處忽略不計)如果每隔2m

59、裝一根木樁，大約要裝多少根木樁四、綜合應用L練習五第8題。可以讓學生獨立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖,讓學生理解如果把這個圓形展區 的半徑向外延伸2米仍然是一個圓,這個圓的直徑是10+2+2= 14(m).或者半徑是10-2+2 = 7(m).然后再列式 求出周長。2.練習五思考題。首先要讓學生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬1次，所爬的路線分別是 什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為4的圓的周長，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形 的周長加一個直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路線一樣長c五、全課總結今天你有什么收獲通過今天的學習，你覺得對于你解決有關圓周長的實際

60、問題有哪些幫助圓的面積(一)【教學內容】教科書第30.31頁例1、例2,課堂活動第1、2、3題，練習六第1、2、3題。【教學目標】.使學生經歷探索圓的面積計算公式的過程，并掌握圓的面積計算公式。.激發學生參與教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。.滲透轉化的數學思想和極限思想。【教學重點】探索圓面積的計算方法。【教學難點】學生嘗試用多種方法推導圓面積計算公式。【教具、學具準備】8和16等份的圓形紙片各1個，正方形、圓形物品、圓規、剪刀等。【教學過程】一、引入課題教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形圓，你已經了解了哪些有關圓的知識你還想研究圓的 什么知識.出示