1、 天線原理與設計習題集第一章天線的方向圖TOC o 1-5 h z如圖1為一元天線，電流矩為Idz,其矢量磁位A表乙“/示為A=z巴空e引r，試求解元天線的遠區輻射a/:電磁場E,簣。J:yeIdzk-1_2已知球面波函數屮二e-jPr/r，試證其滿足波動方程：V2屮+p2屮二0圖1求解元天線輻射場坐標圖2.均勻分布電流，(三角形分布電流3如圖2所示為兩副長度為20二九的對稱線天線，其上的電流分別為均勻分布和三角形分布，試采用元天線輻射場的疊加原理，導出兩天線的遠區輻射場E,H，方向圖函數f(,e)和歸一化e方向圖函數F(9,e),并分別畫出它們在yoz平面和xoy平面內的方向圖的示意圖。4.

2、有一對稱振子長度為20，其上電流分布為：I(z)二Isinp(0-IzI)試導出：m遠區輻射場E,H;9e方向圖函數f(9,e)；半波天線(20二九/2)的歸一化方向圖函數F(9,e)，并分別畫出其E面和H面內的方向圖示意圖。若對稱振子沿y軸放置，導出其遠區場E,H表達式和E面、H面方向圖函數。5有一長度為0二九/2的直導線，其上電流分布為I(z)二Ie-jpz，試求該天線的06.4兀J2卜F2(9,e)sin9d9de00方向圖函數F(9,e)，并畫出其極坐標圖。利用方向性系數的計算公式：D=計算：(1)元天線的方向性系數；(2)歸一化方向圖函數為的天線方向性系數。csc9,99兀/2,0e

3、e00(3)歸一化方向圖函數為：COSn0,00兀/2,0Q2兀0,其它圖5.元天線四元陣示意圖n=1和2時的天線方向性系數。7如圖3所示為二元半波振子陣，兩單元的饋電電流關系為I二le刃/2，要求導出二元陣的方向圖函數12fT(0,Q)，并畫出E面(xoy面)方向圖的示意圖。有三付對稱半波振子平行排列在一直線上,相鄰振子間距為d,如圖4所示。若各振子上的電流幅度相等，相位分別為-卩,0,卩時，求E面和H面方向圖函數。若d=X/4，各振子電流幅度關系為1:2:1,相位關系為兀/2,0,-兀/2時，試畫出三元陣的E面和H面方向圖。由四個元天線組成的方陣，其排列如圖5所示。每個單元到陣中心的距離為

4、3X/8，各單元的饋電幅度相等，單元1和2同相，單元3和4同相但與1和2反相。試導出該四元陣的方向圖函數及陣因子，并草繪該陣列xoy平面內的方向圖。設地面為無限大理想導電平面。圖6所示為由等幅同相饋電的半波振子組成的水平和垂直二元陣，試求其E面方向圖函數，并畫出E面方向圖。一半波對稱振子水平架設在理想導電平面上，架設高度為h。試分別畫出h二0.25X,0.3X,0.5九三種情況下的E面和H面方向圖，并比較所得結果。由長為二九/4的單極天線組成的八元天線陣如圖7所示，各單元垂直于地面，排成2行4列的陣列，列間距為X/2，行間距為X/4。每個單元天線為等幅饋電，而相位配置由圖中標出。試利用方向圖相

5、乘原理，繪出H面方向圖。23Z!z68ZP.Ax圖匚地面上垂直單極天線組成的八元陣0_/0:磯J磯丄(b)俯視圖G)立體圖第二章天線的阻抗1.由以波腹電流為參考的輻射電阻公式：R二聖甲f2(0,p)sin0d0dp計算對r兀00稱半波天線的輻射電阻。(提示：利用積分T1C0SXdx=C+ln(2兀)-Ci(2兀),x0式中，C=0.577,Ci(2兀)=-0.023)利用下式求全波振子的方向性系數D(0,p)=120f2(0,p)Rrf(0,p)=cos(cos0)一cossin0若全波振子的效率為耳=0.5，求其增益的分貝數和0二兀/3時的方向性系數。a某天線以輸入端電流為參考的輻射電阻和損

6、耗電阻分別為R=4Q和rR=1Q，天線方向性系數D=3，求天線的輸入電阻R和增益G。Lin有一長為2/的全波振子天線(20)，試采用二元陣的方法進行分析。要求:導出其方向圖函數；采用方向圖相乘原理畫出其E面和H面方向圖；查表計算其輻射阻抗并計算方向性系數。有一對稱振子天線，全長20=40m，振子截面半徑為p=1m，工作波長九=50m，求該天線的平均特性阻抗和輸入阻抗。圖8理想導電的無限大地面上有兩個并聯饋電的全波天線如圖8所示。試求：1）紙平面和H面的方向圖函數；2）輻射阻抗；3）仰角厶二彳。方向上的方向性系數。如圖9所示，有一半波振子組成的四元天線陣，陣元間距d=九/4，各陣元電流幅度相同，

7、相位依次相差90，試計算陣的方向性系數。WZ/2-Z/2-!圖10用方向圖相乘原理草繪圖10所示理想地面上的同相位水平半波三元天線陣的E面方向圖，并計算該平面的方向性系數，計算陣的總輻射電阻和E面的方向性系數，三個陣元的電流幅度關系為I=21=21。213第三章接收天線已知半波對稱振子天線的有效長度l=九/沢，試求其有效面積。e兩微波站相距r,收發天線的增益分別為G、G，有效面積分別為S、S,rTrT接收天線的最大輸出功率為Pr,發射天線的輸入功率卩丁。試求證不考慮地面影響時的兩天線間的傳輸系數為二=（二）2GGP4兀rSS乙（匹配負載并分析其物理意義。如圖中的兩半波振子天線一發一收，均處于諧

8、振匹配狀態。接收點在發射點的0角方向，兩天線相距r,輻射功率為Pt。試問：71）發射天線和接收天線平行放置時收到的功率是否最大？寫出表示式。當0=60,r=5km,P=10W時，計算接收功率。2）計算上述參數時的最大接收功率，此時接收天線應如何放置？有一微波通信線路，兩站相距為r,發射機輸出功率為P，發射天線增益為TG,接收天線增益G為其有效口徑的4兀/九2倍。試推導接收功率的表達式。若Tr發射功率為8W,G=G=30dB，試計算工作波長為3cm時的40km長的通信線Tr路上的接收功率。第四章雙極與單極天線有一架設在理想地面上的水平半波振子天線，其工作波長九二40m，若要在垂直于天線軸的平面內

9、獲取最大輻射仰角A=30。試求該天線應架設多高？12地面上的二元垂直接地天線陣如圖所示，兩單元間距d=X/4，饋電電流等幅但I的相位滯后于1I90o，即I二Ie-汎/2，可采用鏡像法分析。要求:212寫出二元陣的方向圖函數；利用方向圖相乘原理繪出其E面和H面方向圖；計算陣列中1號單元的輻射阻抗。3.某籠形天線，其結構尺寸為l/九二0.25，圓籠半徑R=1m，由6根銅包鋼線構成，每根導線半徑為p=1.55mm，工作波長九=80m。試計算該天線的頻帶寬度和輸入阻抗(不考慮地面影響)。有一工作波長為X的諧振半波折合振子，若用500同軸線饋電。試畫出饋線與天線的連接圖。采用兩種簡單方法分析半波雙折合振

10、子的輸入電阻。試寫出兩個垂直放置的半波對稱振子E面內(xoy平面)的輻射場。若用同一振蕩源饋電，饋線與天線應如何連接？簡要回答用同軸線向對稱振子天線饋電時為什么要加平衡變換器？并簡述五種對稱變換器的工作原理？第五章天線陣寫出均勻直線式相控陣天線的方向性函數表達式？若陣元間距d=0.5九，不出現柵瓣的最大掃描角0等于多少度？當希望波束在土45范圍內掃描時，各陣m元間最大的饋電相位差為多少度？有一均勻直線陣，設其間距d=0.65九。要求：當為側射時的主瓣寬度為二4o，確定單元數N；0.5當波束指向偏離側射方向25。時，確定相鄰單元的饋電相位差a；若最大掃描角為偏離側射方向土30。，確定該陣列是否出

11、現柵瓣；寫出該陣列的歸一化方向圖函數。某雷達的天線為6層、8行的同相水平天線，已知天線陣元為全波振子，陣元間距d=1.5m，最低層離地面高度為2m。試估算其工作波長九，E面半功率波瓣寬度20，方向性系數D和主波束仰角A的數值。0.5Em有一單元數為N=16的均勻直線式相控陣，工作波長為九二3cm，其最大掃描范圍為450，要求計算：(1)不出現柵瓣的單元間距d；(2)對應最大掃描角時的饋電相位差a；(3)寫出陣列歸一化方向圖函數表達式F(屮)；(4)計算不掃描側射時的方向性系數。5.有一個N二48行N二40列的均勻平面陣，行間距為d二19.5cm，列間距為yxyd=16.8cm，工作頻率f二13

12、00MHz。要求x寫出陣列歸一化方向圖函數；驗證此陣列是否出現柵瓣；計算半功率波瓣寬度0和00.5x0.5y計算方向性系數D；第六章行波天線在圖示菱形天線上任一點r處的特性阻抗可用下式計算：Z(r)二120hd(r)=120h加啊要求：1)推證平均特性阻抗公式為Z0二120ln21C0S12)當菱形天線的工作波長九=38.5m，0主瓣最大值仰角A=25，導線半徑a=2mmm時，分別求在鈍角處的特性阻抗和平均特性阻抗；3）計算該天線的效率。有一7元八木天線，反射器與有源振子的間距為0.15九，各引相器等間距排列，間距為0.2九，估算該天線的方向性系數D和半功率波瓣寬度20。0.5有一軸向模螺旋天

13、線，螺距角A=14，圈數N=8，估算中心頻率上的方向性系數D和半功率波瓣寬度20。0.5根據漢森烏特亞特條件設計一個軸向模螺旋天線的尺寸和結構，已知工作頻率f=712MHz，要求最大增益為20dB，圓極化。0有一雙臂等角自補螺旋天線，產生軸向模輻射。要求：1）繪出天線結構和饋電方式；2）繪出方向圖，計算主瓣寬度；3）說明極化特性；4）計算出天線輸入阻抗。試設計一平面等角螺旋特性，按通常取臂長為一圈半螺旋，希望得到的頻帶寬度為20:1。要求計算螺旋曲線的展開比為多少？試設計一個對數周期偶極子天線，要求天線增益G=10dB，工作頻率從（801300）MHz，輸入阻抗Z=50Q。計算天線振子和饋線的

14、尺寸，并繪出饋電in結構圖。簡述LPDA天線的寬帶工作原理。第七章開槽天線在無限大平面上開有半波諧振槽，如圖所示。其互補振子的輸入阻抗為67Q。要求：1）繪出半波槽的E面和H面方向圖；2）計算半波諧振槽的輸入阻抗Z；s3）計算半波槽諧振的頻帶寬度（注：矩形1片的等效半徑Pe二W）；4）說明半波槽的極化特性。在無限大平面上開有一環形槽，沿槽的場為行波分布，環直徑d分別為0.32九和0.002九時，試繪出環形槽的方向圖和說明其極化特性。試述波導開槽的原則及諧振式和非諧振式開槽天線陣的特點。第八章口徑天線的理論基礎簡述分析口徑天線輻射場的基本方法。試述幾何光學的基本內容及其在口徑天線設計中的應用。試

15、利用惠更斯原理推證口徑天線的遠區場表達式。試利用等效原理推證惠更斯面元的輻射場表達式。第九章平面口徑的繞射從口徑天線的一般遠場公式如何得到矩形和圓形平面口徑天線的遠場表達式？試根據天線增益的定義，推證平面口徑的增益和效率的表達式，并說明其物理意義。試比較矩形口徑和圓形口徑在同相的均勻和坡度分布下的主瓣寬度，旁瓣電平和效率。試述口徑場相位分布對方向圖和口徑效率有何影響及對設計的要求。設有一長度為D,寬為D的矩形口徑，如圖所示。若口徑xy場為均勻同相分布，要求：導出E面和H面方向圖函數；若口徑較大，即D和D遠大于波長時導出2申和2申的TOC o 1-5 h zxy0.5E0.5H表達式。提示：惠更

16、斯矩形面元的輻射場公式為dE=Asinp(1+cos0)E(x,y)e；P(xcs+ysin)sinedxdyesydE=Acosp(1+cos0)E(x,y)e；P(xcos+ysin)sinedxdypsy式中，sinu。且當-u=0.707時，u=1.39第十章喇叭天線試述最佳角錐喇叭的定義和條件，并說明其物理意義。試述喇叭天線口徑場分布的特點和空氣透鏡天線的基本原理。簡要回答和證明扇形喇叭的口徑場沿張開的口徑方向為平方律相差。設計一角錐喇叭天線，要求其半功率波瓣寬度20=20=10。已知工作0.5E0.5H波長九二8mm，饋電波導尺寸aXb=7.112X3.556mm2。要求計算喇叭的

17、口徑尺寸de,Dh，長度re,rh和天線增益。設計一作為標準增益的角錐喇叭天線，要求增益為15dB,工作波長九二3.2cm,饋電波導尺寸aXb=22.86X10.16mm2。計算天線口徑尺寸和長度。試為一旋轉拋物面天線設計角錐喇叭饋源，要求其10dB波瓣寬度20二20二130,工作波長九=2.5cm(f=12GHz)，饋電波導尺寸aX0.1E0.1Hb=19.050X9.525mm2，計算喇叭饋源的口徑尺寸De,Dh,長度Re,RH。EHEH設計一角錐喇叭饋源，其E面和H面的10dB寬度等于f(0)二cos20的10dB寬度，已知工作波長九二3.2cm。計算喇叭饋源的口徑尺寸DE，DH，長度R

18、E，RH和相位中心位置。H簡述何謂相位中心？為什么大多數天線不存在理想的相位中心？第十一章單反射面天線試根據拋物面的性質，推證焦經比f/D的數學表達式，并說明其在天線設計中的作用。試述用反射面上的電流分布和口徑面上的場分布計算輻射場的基本方法及兩者的關系。空間衰減的定義和數學表達式以及對天線特性的影響？旋轉拋物面天線的增益及其影響因素？出現最大值的物理意義？試推證效率最高時的邊緣照射電平表達式。現有一個用于Ku波段直播衛星電視接收的旋轉拋物面天線。工作頻率為f二12GHz，口徑直徑為D=70cm，焦經比F/D二0.385,天線的總效率為g=50%。要求計算：(1)拋物面天線的口徑張角2屮；(2)空間衰減S.A；0天線增益GdB；(4)為了獲得最高效率，饋源方向圖2屮。寬度的邊緣照射電平應為多少？試為4GHz的旋轉拋物面天線設計一角錐喇叭饋源。要求一10dB的波瓣寬度為20二20=100。，當饋電波導尺寸為axb二72x34mm2時，計算饋源喇0.1E0.1H叭的尺寸D,D,R,R。EHEH試述反射面的公差表示方法；如允許由反射面公差引起的增益下降不超過0.1dB時，對于波長為2.5cm和8mm的反射面的均方誤差(r.m.s)應分別為多少？有一低副瓣圓口徑反射面天線，口徑直徑為D,饋