1、八年級數學第二學期第二十二章四邊形專題訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形2、如圖是用若干個全等

2、的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（ ）A梯形的下底是上底的兩倍B梯形最大角是C梯形的腰與上底相等D梯形的底角是3、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個菱形的對角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（ ）A當ABCD是矩形時，ABC90B當ABCD是菱形時，ACBDC當ABCD是正方形時，ACBDD當ABCD是菱形時，ABAC5、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個6、如圖，在正方形有中，E是

3、AB上的動點，（不與A、B重合），連結DE，點A關于DE的對稱點為F，連結EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（ ）A1BCD27、下列圖形中，內角和等于外角和的是（ ）ABCD8、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m129、正八邊形的外角和為（ ）ABCD10、下列說法中正確的是（ ）A從一個八邊形的某個頂點出發共有8條對角線B已知C、D為線段AB上兩點，若，則C“道路盡可能修直一點”，這是因為“兩點確定一條直線”D用兩個釘子把木條固定在墻上，用數學的知識解釋是“兩點之間

4、線段最短”第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在矩形ABCD中，點E在AD邊上，BCE是以BE為一腰的等腰三角形，若AB4，BC5，則線段DE的長為 _2、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M在BC邊上，連接MO并延長交AD邊于點N若BM = 1，OMC = 30，MN = 4，則矩形ABCD的面積為 _ 3、如圖，已知在矩形中，將沿對角線AC翻折，點B落在點E處，連接，則的長為_4、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉過程中分別交，于點，則四邊形的面積為_5、若一個多邊形的內角和是外角和的倍，則它的邊

5、數是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的長2、如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=6，BC=10，（1）求BF的長；（2）求ECF的面積3、已知矩形，將矩形繞點A順時針旋轉，得到矩形（1）當點E在上時，求證：；（2）當時，求a值；（3）將矩形繞點A順時針旋轉的過程中，求繞過的面積4、已知，如圖，在平面直角坐標系內，點A的坐標為(0，12)，經過原點的直線l1與經過點A的直線l2相交于點B，點B坐標為(9，3)（1）求直線l1，l2的表達式；（2）

6、點C為直線OB上一動點（點C不與點O，B重合），作CDy軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF設點C的縱坐標為n，求點D的坐標（用含n的代數式表示）；若矩形CDEF的面積為48，請直接寫出此時點C的坐標5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，且ADAF（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB3，ABC60，求EF的長-參考答案-一、單選題1、B【分析】先畫出圖形，再根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形【詳解

7、】解：如圖，、分別是、的中點，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵2、D【分析】如圖（見解析），先根據平角的定義可得，再根據可求出，由此可判斷選項；先根據等邊三角形的判定與性質可得，再根據平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，然后根據菱形的判定可得四邊形是菱形，根據菱形的性質可得，最后根據線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項【詳解】解：如圖，梯形是等腰梯形， ，則梯形最大角是，選項B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形

8、的底角是或，選項D錯誤；如圖，連接，是等邊三角形，點共線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，選項A、C正確；故選：D【點睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握各判定與性質是解題關鍵3、B【分析】由菱形的性質得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm

9、），BD2OB2（cm），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定方法4、D【分析】由矩形的四個角是直角可判斷A，由菱形的對角線互相垂直可判斷B，由正方形的對角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當ABCD是矩形時，ABC90，正確，故A不符合題意；當ABCD是菱形時，ACBD，正確，故B不符合題意；當ABCD是正方形時，ACBD，正確，故C不符合題意；當ABCD是菱形時，ABBC，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質，熟練的記憶矩形，菱

10、形，正方形的性質是解本題的關鍵.5、D【分析】根據 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項正確；故選：D【點睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關系及對應添加的條件證得正方形是解題的關鍵6、B【分析】作輔助線，構建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點A關于直線DE的對稱

11、點為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質定理，等知識，解決本題的關鍵是作出輔助線，利用正方形的性質得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等7

12、、B【分析】設n邊形的內角和等于外角和，計算(n-2)180=360即可得出答案；【詳解】解:設n邊形的內角和等于外角和(n-2)180=360解得:n=4故答案選：B【點睛】本題考查了多邊形內角和與外角和，熟練掌握多邊形內角和計算公式是解題的關鍵8、C【分析】作出平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，然后在中，利用三角形三邊的關系即可確定m的取值范圍【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD為平行四邊形，在中，即，故選：C【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質及三角形三邊的關系，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形三邊關系是解題關鍵9、A【分析】根據多邊形的外角和都是即可得解【詳解】解：多邊形的外角和都

13、是，正八邊形的外角和為，故選：A【點睛】此題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的關鍵10、B【分析】根據n邊形的某個頂點出發共有（n-3）條對角線即可判斷A；根據線段的和差即可判斷B；根據兩點之間，線段最短即可判斷C；根據兩點確定一條直線即可判斷D【詳解】解：A、從一個八邊形的某個頂點出發共有5條對角線，說法錯誤，不符合題意；B、已知C、D為線段AB上兩點，若AC=BD，則AD=BC，說法正確，符合題意；C、“道路盡可能修直一點”，這是因為“兩點之間，線段最短”，說法錯誤，不符合題意；D、用兩個釘子把木條固定在墻上，用數學的知識解釋是“兩點確定一條直線”，說法錯誤，不符合題意

14、；故選B【點睛】本題主要考查了多邊形對角線問題，線段的和差，兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線等等，熟知相關知識是解題的關鍵二、填空題1、2.5或2【分析】需要分類討論：BE1E1C，此時點E1是BC的中垂線與AD的交點；BEBC，在直角ABE中，利用勾股定理求得AE的長度，然后求得DE的長度即可【詳解】解：當BE1E1C時，點E1是BC的中垂線與AD的交點，；當BCBE5時，在直角ABE中，AB4，則，綜上所述，線段DE的長為2.5或2故答案是：2.5或2【點睛】本題考查矩形的性質和等腰三角形的性質，勾股定理，在此題中，沒有確定等腰三角形的底邊，所以需要分類討論，以防漏解2、#【分析】過點

15、N作交于點E，由矩形ABCD得，根據ASA可證，故可得，由直角三角形角所對的邊為斜邊的一半得出，根據勾股定理求出，從而得出，由矩形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，過點N作交于點E，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質以及勾股定理，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵3、【分析】過點E作EFAD于點F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結合三角形的面積法和勾股定理，即可求解【詳解】解：如圖所示：過點E作EFAD于點F，有折疊的性質可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，設CG=

16、x，則DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【點睛】本題主要考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵4、4【分析】過點O作OGAB，垂足為G，過點O作OHBC，垂足為H，把四邊形的面積轉化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的【詳解】如圖，過點O作OGAB，垂足為G，過點O作OHBC，垂足為H，四邊形ABCD的對角線交點為O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，FOH+FOG

17、=90，EOG+FOG=90，FOH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案為：4【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形的全等與性質，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質，靈活運用補形法計算面積是解題的關鍵5、【分析】根據多邊形的內角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得，（n2）1802360，解得n6答：這個多邊形的邊數是6故答案為：6【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360三、解答題1、【分析】根據平行四邊形的性質可得，勾

18、股定理求得，進而求得【詳解】解：四邊形是平行四邊形 ABAC，在中，在中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵2、（1）8；（2）【分析】（1）根據矩形的性質可得AD=BC，CD=AB，根據折疊的性質可得AF=AD，利用勾股定理即可求出BF的長；（2）根據折疊性質可得DE=EF，可得EF=，根據線段的和差關系可得CF的長，利用勾股定理可求出CE的長，利用三角形面積公式即可得答案【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=10，AD=BC=10，CD=AB=6，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，AF=AD=10，3、（1

19、）見解析；（2）旋轉角為 60或者 300；（3）9【分析】（1）由旋轉的性質及等腰三角形性質得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，從而有AEBEAF，故由平行線的判定即可得到結論；（2）分點G在AD的右側和AD的左側兩種情況；均可證明GAD是等邊三角形，從而問題解決；（3）由S陰影S扇形ACFS扇形ADG，分別計算出兩個扇形的面積即可求得陰影部分面積【詳解】（1）連接AF，由旋轉可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=90AEBABE，又四邊形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中 AEFBAD（SAS），EAFABD，

20、AEBEAF，AFBD （2）如圖，當GBGC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉角60； 當點G在AD左側時，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉角36060300 旋轉角為 60或者 300（3）如圖3，S扇形ACF25，S扇形ADG16，S陰影S扇形ACFS扇形ADG25169即陰影部分的面積為【點睛】本題考查了矩形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，扇形面積，線段垂直平分線的判定

21、等知識，涉及的知識點較多，靈活運用這些知識是解題的關鍵，（2）小問注意分類討論4、（1）yx，yx+12；（2）(3n，3n+12)；(3，1)或C(12，4)【分析】（1）從圖中看以看出l1是正比例函數，l2是一次函數，根據點A、B的坐標，用待定系數法即可求得l1、l2的解析式；（2）已知點C的縱坐標及點C在直線l1上，求得點C的橫坐標；進而知道了點D的橫坐標，點D在直線l2上，易得點D的坐標；根據點C與點D坐標，求出CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，利用矩形的面積長寬，列出關于n的方程，解方程即可【詳解】解：（1）設直線l1的表達式為yk1x，過點B（9，3），9k13，解得：k1，直線l1的表達式為yx；設直線l2的表達式為yk2x+b，過點A （0，12），B（9，3），解得：，直線l2的表達式yx