1、七年級數學下冊第7章一元一次不等式與不等式組章節測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、對有理數a，b定義運算：ab=ma +nb，其中m，n是常數，如果34=2，582，那么n的取值范圍是（

2、 ）AnBn2Dn22、已知mn，那么下列各式中，不一定成立的是（）A2m2nB3m3nCmc2nc2Dm3n13、解集在數軸上表示為如圖所示的不等式的是（ ）ABCD4、已知x1是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x4不是這個不等式的解，則a的取值范圍是（ ）Aa2Ba1C2a1D2a15、如果點P（m，12m）在第一象限，那么m的取值范圍是 （ ）ABCD6、如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m（g）的取值范圍，在數軸上可表示為（ ）ABCD7、已知關于x的不等式無解，則a的取值范圍為（）Aa2Ca2Da28、不等式2x+4Bx2Cx29、若ab，則下列式子正確

3、的是（）AB3a3bC3a3bDa3b310、若不等式組解集是，則（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若不等式組無解，則m的取值范圍是_2、若方程組的解滿足2x3y1，則k的的取值范圍為 _3、 “x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為 _4、不等式組的解集為_5、說出下列不等式的變形是根據不等式的哪一條性質：（1）由x3，得x6；_；（2）由3x5，得x2；_；（3）由2x6，得x3；_；（4）由3x2x4，得x4._三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、我校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現

4、，若購買甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若我校計劃購進這兩種規格的書柜共30個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金6420元，請設計所有可行的購買方案供學校選擇2、人和人之間講友情，有趣的是，數與數之間也有相類似的關系若兩個不同的自然數的所有真因數（即除了自身以外的正因數）之和相等，我們稱這兩個數為“親和數”例如：18的正因數有1、2、3、6、9、18，它的真因數之和為；51的正因數有1、3、17、51，它的真因數之和為，所以稱18和51為“親和數”又

5、如要找8的親和數，需先找出8的真因數之和為，而，所以8的親和數為，數還可以與動物形象地聯系起來，我們稱一個兩頭（首位與末位）都是1的數為“兩頭蛇數”例如：121、1351等（1）10的真因數之和為_；（2）求證：一個四位的“兩頭蛇數”與它去掉兩頭后得到的兩位數的3倍的差，能被7整除；（3）一個百位上的數為4的五位“兩頭蛇數”，能被16的“親和數”整除，若這個五位“兩頭蛇數”的千位上的數字小于十位上的數字，求滿足條件的五位“兩頭蛇數”3、2020年春節前夕，突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情造成口罩緊缺，為滿足社會需求，某工廠現需購買一批材料，用于生產甲、乙兩種型號的口罩，已知生產乙型口罩所需的材料

6、費比生產甲型口罩所需的材料費每件多100元，且生產甲型口罩40件和生產乙型口罩30件需購買材料的費用相同（1）求生產甲、乙兩種型號口罩所需的材料費每件各多少元？（2）若工廠購買這批材料的資金不超過135000元，且需生產兩種口罩共400件，求至少能生產甲種口罩多少件？4、解下列不等式組并在數軸上表示它們的解（1）；（2）5、已知xy，比較下列各對數的大?。?）8x-3和8y-3； （2）和； （3） x-2和y-1-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據新運算的定義和34=2將用表示出來，再代入582可得一個關于的一元一次不等式，解不等式即可得【詳解】解：由題意得：，解得，由582得：，將代

7、入得：，解得，故選：A【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，理解新運算的定義是解題關鍵2、C【分析】不等式性質1：在不等式的兩邊都加上或減去同一個數，不等號的方向不變，性質2：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，性質3：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，根據不等式的性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、由mn，根據不等式性質2，得2m2n，本選項成立；B、由mn，根據不等式性質3，得mn，再根據不等式性質1，得3m3n，本選項成立；C、因為c20，當c20時，根據不等式性質2，得mc2nc2，當c20時，mc2nc2，本選項不一定成立；D、由mn，根據不

8、等式性質1，得m3n2n1，本選項成立；故選：C【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，掌握“利用不等式的基本性質判斷不等式的變形是否正確”是解本題的關鍵.3、C【分析】根據數軸可以得到不等式的解集【詳解】解：根據不等式的解集在數軸上的表示，向右畫表示或，空心圓圈表示，故該不等式的解集為x2；故選C【點睛】本題要考查的是在數軸上表示不等式的解集，運用數形結合的思想是本題的解題關鍵4、A【分析】根據不等式解的定義列出不等式，求出解集即可確定出a的范圍【詳解】解：x1是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x4不是這個不等式的解， 且 ，即4（2a+2）0且（a+2）0，解得：a2故選：A【點睛】

9、此題考查了不等式的解集，熟練掌握一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集是解題的關鍵5、A【分析】根據第一象限的橫坐標為正、縱坐標為負，列出關于m的不等式組解答即可【詳解】解：P（m，12m）在第一象限， ，解得：故選A【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、平面直角坐標系等知識點，根據點在平面直角坐標系的象限列出關于m的一元一次不等式組成為解答本題的關鍵6、A【分析】根據天平的圖片得到m的取值范圍，在數軸上表示m的取值，問題得解【詳解】解：由圖可知，m的取值范圍在數軸上表示如圖：故選：A【點睛】本題考查了用數軸表示不等式的取值范圍，理解題意，正確得到

10、不等式組是解題關鍵7、B【分析】先整理不等式組，根據無解的條件列出不等式，求出a的取值范圍即可【詳解】解：整理不等式組得：xax6-a2，不等式組無解，2故選：B【點睛】本題主要考查了不等式組無解的條件，根據整理出的不等式組和無解的條件列出關于a的不等式是解答本題的關鍵8、D【分析】首先通過移項得到，然后利用不等式性質進一步化簡即可得出答案.【詳解】解：移項可得：，兩邊同時除以-2可得：，原不等式的解集為：，故選：D.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9、D【分析】根據不等式的基本性質判斷即可【詳解】解：A選項，ab，故該選項不符合題意；B選項，ab，3a3b

11、，故該選項不符合題意；C選項，ab，3a3b，故該選項不符合題意；D選項，ab，a3b3，故該選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了不等式的基本性質，掌握不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或代數式，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵10、C【分析】首先解出不等式組的解集，然后與x4比較，即可求出實數m的取值范圍【詳解】解：由得2x4m-10，即x2m-5；由得xm-1；不等式組的解集是x4，若2m-5=4，則m，此時，兩個不等式解集為x4，x，不等式組解集為x4，符合題意；若m-

12、1=4，則m=5，此時，兩個不等式解集為x5，x4，不等式組解集為x5，不符合題意，舍去；故選：C【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題可以先將另一未知數當作已知數處理，將求出的解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了二、填空題1、【分析】求得第一個不等式的解集，借助數軸即可求得m的取值范圍【詳解】解不等式，得x2因不等式組無解，把兩個不等式的解集在數軸上表示出來如下：觀察圖象知，當m2時，滿足不等式組無解故答案為：【點睛】本題考查了根據不等式組解的情況確定參數的取值范圍，借助數軸數

13、形結合是關鍵2、#【分析】將即可得，結合題意即可求得的范圍【詳解】得， 2x3y1解得故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式，利用加減消元法得出方程組的解是解題關鍵3、3x+25【分析】不大于就是小于等于的意思，根據x的3倍與2的和不大于5，可列出不等式【詳解】解：由題意得：3x+25，故答案為：3x+25【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式4、【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后再根據“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的

14、解集即可【詳解】解：由，得：，由，得：，不等式組的解集為故填：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關鍵5、不等式的基本性質2 不等式的基本性質1 不等式的基本性質3 不等式的基本性質1 【分析】根據不等式的基本性質依次分析各小題即可得到結果【詳解】（1）由x3，根據不等式的基本性質2，兩邊同時乘以2得x6；（2）由3x5，根據不等式的基本性質1，兩邊同時減去3得x2；（3）由2x6，根據不等式的基本性質3，兩邊同時除以2得x3；（4）由3x2x4，根據不等式的基本性質1，兩邊同時減去2x得x4.故答案為：不等式的

15、基本性質2；不等式的基本性質1；不等式的基本性質3，不等式的基本性質1【點睛】本題考查了不等式的性質不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變三、解答題1、（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元；（2）第一種方案：購進甲種書柜13個，乙種書柜17個，第二種方案：購進甲種書柜14個，乙種書柜16個，第三種方案：購進甲種書柜15個，乙種書柜15個.【分析】（1）設甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元，再根據甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需

16、資金1440元，列方程組，再解方程組即可得到答案；（2）設計劃購進甲種書柜個，則購進乙種書柜個，根據乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金6420元，列不等式組，再解不等式組結合為正整數，從而可得答案.【詳解】解：（1）設甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元，則 解得： 答：甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元.（2）設計劃購進甲種書柜個，則購進乙種書柜個，則 由得： 由得：，所以： 又因為為正整數，或或 所以所有可行的購買方案為：第一種方案：購進甲種書柜13個，乙種書柜17個，第二種方案：購進甲種書柜14個，乙種書柜16個，第三種方案：購進甲種書柜15個，乙種書柜15個.【

17、點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，設出合適的未知數，確定相等關系列方程組，確定不等關系列不等式組是解本題的關鍵.2、（1）8；（2）見解析；（3）10461，11451，12441【分析】（1）先求出10的真因數，再求10的真因數之和即可；（2）先把給出的數用代數式表示，根據要求列代數式得=，說明括號中的數為整式即可；（3）設五位“兩頭蛇數”為（），先求出16的真因數之和15，找到16的親和數為 ，根據能被16的“親和數”整除，將五位數寫成33的倍數與剩余部分為，可得能被33整除，根據，且，得出能被33整除得出即可【詳解】.解：（1）10的真因數為1，2，5，10

18、的真因數之和為1+2+5=8，故答案為8；（2），=，=，又因為，的整數，為整數， 一個四位“兩頭蛇數”與它去掉兩頭后得到的兩位數的3倍的差能被7整除；（3）設五位“兩頭蛇數”為（），末位數為1，不能被2（真因數）整除，16的真因數之和，16的親和數為 ，能被33整除，能被33整除，又2不能被33整除，能被33整除，且，或. 或（舍去），或或，所以五位“兩頭蛇數”為10461，11451，12441【點睛】本題考查數字之間的新定義，仔細閱讀題目，把握實質，明確真因數與親和數，整除性質，五位數的代數式表示，不等式組的解集，二元一次方程的非負整數解，掌握真因數與親和數，整除性質，五位數的代數式表示

19、，不等式組的解集，二元一次方程的非負整數解是解題關鍵3、（1）甲為300元，乙為400元（2）250件【分析】（1）設生產每件甲型口罩所需的材料費為x元，則生產每件乙型口罩所需的材料費為（x+100）元，然后根據生產甲型口罩40件和生產乙型口罩30件需購買材料的費用相同，列出方程求解即可；（2）設生產甲型口罩m件，則生產乙型口罩（400m）件，然后根據工廠購買這批材料的資金不超過135000元，列出不等式求解即可（1）解：設生產每件甲型口罩所需的材料費為x元，則生產每件乙型口罩所需的材料費為（x+100）元，依題意得：40 x30（x+100），解得：x300，x+100300+100400答：生產每件甲型口罩所需的材料費為300元，生產每件乙型口罩所需的材料費為400元（2）解：設生產甲型口罩m件，則生產乙型口罩（400m）件，依題意