1、深圳市初中數(shù)學(xué)在線教學(xué)資源課件課題：角平分線第二課時(shí)執(zhí)教者：王英平老師深圳市龍崗區(qū)揚(yáng)美實(shí)驗(yàn)學(xué)校（一）創(chuàng)設(shè)情境 激活思維 如圖 ，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在什么地方？（二）問題探究 思維生長(zhǎng)復(fù)習(xí)回顧角平分線的性質(zhì)定理及判定定理，并填表格：PDOAPEOBPD=PEAOB活動(dòng)1 分別作出ABC的三條角平分線問題（1）觀察三個(gè)三角形的形狀？它們分別代表什么三角形？問題（2）觀察三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題（3）通過觀察思考，你能得出什么結(jié)論？活動(dòng)1 分別作出ABC的三條角平分線發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).該點(diǎn)在三

2、角形的內(nèi)部，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心活動(dòng)2 過內(nèi)心向三角形三邊作垂線，用刻度尺量一量每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？每組垂線段都相等.活動(dòng)3 拿出任意剪的一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？三角形角平分線性質(zhì)定理：怎么證明結(jié)論呢？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在A的平分線上，且點(diǎn)P到三邊AB， BC，CA的距離相等.活動(dòng)4 同理 PE=PF證明：過點(diǎn)P作PDAB、PEBC、PFACBM是ABC的角平分線， PD=PE且PDAB，PEBC 又PFAC，PDAB 點(diǎn)P在

3、A的平分線上。 PD=PE=PF若點(diǎn)P是兩角平分線的交點(diǎn)，則AP是BAC的平分線 且點(diǎn)P到三邊距離相等（三）典型例題 鞏固新知例1：如圖,在ABC中,已知AC=BC, C=90, AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,求AC的長(zhǎng);解：(1)AD是ABC的角平分線,DEAB，DCAC DE=CD=4 又AC=BC C=90 在等腰RTBDE中，由勾股定理的 B=45 BDE=45 BE=DE=4（三）典型例題 鞏固新知例1：如圖,在ABC中,已知AC=BC, C=90, AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,求AC的長(zhǎng);(2)求證:AB

4、=AC+CD. (2)證明： DEAB,DCAC AC=AE又BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD DE=CD AD=AD RtACDRtAED（HL）分析法分析問題：從結(jié)論向已知推理對(duì)點(diǎn)練習(xí)：（1）如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是18cm，ABC和 ACB的角平分線交于點(diǎn)O，ODBC于點(diǎn)D， 若OD3cm，則ABC的面積是 cm2分析:連接OA，依題可得點(diǎn)O到三邊的距離相等SABC= （ AB+AC+BC）OD = 183 =27深入思考：AOB,BOC,AOC的面積之比和邊長(zhǎng)之比有什么關(guān)系？結(jié)論：SAOB:SAOC:SBOC=AB:AC:BC（2）如圖，已知C=90，B=30， AD是A

5、BC的角平分線 求證：BD=2CD證明：C=90，B=30 CAB=60 AD是ABC的角平分線 CAD=DAB=B=30 AD=BD 在RTACD中，CAD=30 AD=2CD 即BD=2CD （四）運(yùn)用新知 解決問題 1.如圖 ，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在什么位置？P點(diǎn)P為所求位置2.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)水庫(kù)。（1）如果要求油庫(kù)到兩條公路AB，AC的距離都相等，那么如何選擇油庫(kù)的位置？（2）如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫(kù)的位置？2.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)水庫(kù)。

6、（1）如果要求油庫(kù)到兩條公路AB，AC的距離都相等，那么如何選擇油庫(kù)的位置？（2）如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫(kù)的位置？P1P2P3P4在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？ 三邊垂直平分線三條角平分線 三角形 銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 直角三角形交于斜邊的中點(diǎn) 鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn) 交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等（五）歸納小結(jié) 反思提高三角形三邊垂直平分線與三條角平分線對(duì)比總結(jié)：中垂線的性質(zhì)是點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等；角平分線的性質(zhì)是點(diǎn)到邊的距離相等。利用以上兩個(gè)性質(zhì)可得線段相等（六）分層作業(yè) 深化新知1.必做題：課本P31、P32 T2、T32.選做題：如圖：在ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BDDF，（1）證明：C