1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的展開式中的系數是（ ）A160B240C280D3202中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體

2、育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，指數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在第三節，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）A12種B24種C36種D48種3已知集合，則( )ABCD4三棱柱中，底面邊長和側棱長都相等，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD5已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，并且函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則實數的值為（ ）ABC2D7已知數列滿

3、足：，則( )A16B25C28D338如圖，在中，是上一點，若，則實數的值為（ ）ABCD9已知等差數列中，若，則此數列中一定為0的是（ ）ABCD10已知為非零向量，“”為“”的（ ）A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件11設a，b，c為正數，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不修要條件122019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數，則產生的不同的6位數的個數為A96B84C120D360二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13已知，則_，_.14已知等比數列的各項都是正數，且成等差數列，則=_15對任意正整數，函數，若，則的取值范圍是_；若不等式恒成立，則的最大值為_16等腰直角三角形內有一點P，則面積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉鎮開展扶貧工作.對某種農產品加工生產銷售進行指導，經調

5、查知，在一個銷售季度內，每售出一噸該產品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經統計，兩市場以往100個銷售周期該產品的市場需求量的頻數分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數205030市場：需求量（噸）90100110頻數106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內生產噸該產品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據，確定下個銷售周期內生產量噸還是噸?并說明理由.18（12分）已知函數（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數

6、的取值范圍.19（12分）如圖，在矩形中，點分別是線段的中點，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點，連結.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數的取值范圍.21（12分）已知，且.（1）求的最小值；（2）證明：.22（10分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】首先把看作為一個整體，進而利用二項展開式

7、求得的系數，再求的展開式中的系數，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數是.故選：C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數，掌握二項展開式的通項是解題的關鍵，屬于基礎題.2C【解析】根據“數”排在第三節，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，即可求解.【詳解】由題意，“數”排在第三節，則“射”和“御”兩門課程相鄰時，可排在第1節和第2節或第4節和第5節或第5節和第6節，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，安排在剩下的3個位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的

8、排法.故選：C.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中認真審題，根據題設條件，先排列有限制條件的元素是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3D【解析】先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.4B【解析】設，根據向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，根據向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【詳解】設棱長為1，由題意得：，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是能夠通過向量的線性運算、數量積運算將問

9、題轉化為向量夾角的求解問題.5B【解析】構造長方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個面中根據題意恰當的選取直線為m，n即可進行判斷【詳解】如圖，取長方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令AD1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考點有兩個：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？兩方面進行判斷；是空間的垂直關系，一般利用長方體為載體進行分析6C【解析】由函數的圖

10、象向右平移個單位得到，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，可得時，取得最大值，即，當時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數圖象的平移變換和性質的靈活運用，屬于基礎題；據平移變換“左加右減，上加下減”的規律求解出，根據函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減可得時，取得最大值，求解可得實數的值.7C【解析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，n=2時，n=3時，n=4時，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8C【解析】由題意，可根據向量運算法則得到（1m），從而由向量分解的唯一性得出關于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，

11、又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故選C【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據分解的唯一性得到所求參數的方程是解答本題的關鍵，本題屬于基礎題.9A【解析】將已知條件轉化為的形式，由此確定數列為的項.【詳解】由于等差數列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數列的基本量計算，屬于基礎題.10B【解析】由數量積的定義可得,為實數,則由可得,根據共線的性質,可判斷；再根據判斷,由等價法即可判斷兩命題的關系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要

12、條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數量積的應用.11B【解析】根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：，為正數，當，時，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的性質是解決本題的關鍵12B【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數共個，其中含有2個10的排列數共個，所以產生的不同的6位數的個數為.故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】利用兩角和的正切公式結合可得出的方程

13、，即可求出的值，然后利用二倍角的正、余弦公式結合弦化切思想求出和的值，進而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】，.故答案為：；.【點睛】本題主要考查三角函數值的計算，考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應用，難度不大14【解析】根據等差中項性質，結合等比數列通項公式即可求得公比；代入表達式，結合對數式的化簡即可求解.【詳解】等比數列的各項都是正數，且成等差數列，則，由等比數列通項公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數式運算性質可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數列通項公式的簡單應用，等比數列通項公式的用法，對數式的化簡運算，屬于中檔題.1

14、5 【解析】將代入求解即可；當為奇數時,則轉化為,設,由單調性求得的最小值；同理,當為偶數時,則轉化為,設,利用導函數求得的最小值,進而比較得到的最大值.【詳解】由題,解得.當為奇數時,由,得,而函數為單調遞增函數,所以,所以；當為偶數時,由,得,設,單調遞增,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1)；(2)【點睛】本題考查利用導函數求最值,考查分類討論思想和轉化思想.16【解析】利用余弦定理計算，然后根據平方關系以及三角形面積公式，可得結果.【詳解】設由題可知：由，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察，細心計算，屬

15、基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）噸，理由見解析【解析】（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，由題可得，代入，計算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，則，；（2）可取180，190，200，210，220，當時，當時，.，時，平均利潤大，所以下個銷售周期內生產量噸.【點睛】本題考查離散型隨機變

16、量的期望，是中檔題.18（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導數求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內遞增，在（，0）內遞減，在（0，+）內遞增，f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調遞增，且x0+時，h（x），h（

17、1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）單調遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數k的取值范圍是（，0【點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19（）詳見解析；（）.【解析】（）根據，可得平面，故而平面平面（）過作于，則可證平面，故為所求角，在中利用余弦定理計算，再計算【詳解】解：（）因為，平面，平面所以平面，又平面，所

18、以平面平面；（）過作于，則由平面，且平面知，所以平面，從而是直線與平面所成角.因為， 所以，從而.【點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查直線與平面所成角的計算，屬于中檔題20（1）；（2）.【解析】（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果; （2）.作出函數的圖象, 當直線與函數的圖象有三個公共點時，方程有三個解，由圖可得結果.【詳解】（1）不等式，即為.當時，即化為，得，此時不等式的解集為，當時，即化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數的圖象如圖所示，當直線與函數的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以.所以實數的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想21（