1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位2函數y=sin2x的圖象可能是ABCD3高三珠海一模中，經抽樣分

2、析，全市理科數學成績X近似服從正態分布，且從中隨機抽取參加此次考試的學生500名，估計理科數學成績不低于110分的學生人數約為（ ）A40B60C80D1004若復數滿足（為虛數單位），則其共軛復數的虛部為（ ）ABCD5已知，若，則實數的值是（）A-1B7C1D1或76在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）ABC1D7若sin(+32)=33，則cos2=（ ）A-12B-13C13D128若雙曲線的離心率為，則雙曲線的焦距為（ ）ABC6D89若直線與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD310已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD11若集合，則

3、ABCD12一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在三棱錐中，兩兩垂直且，點為的外接球上任意一點，則的最大值為_.14曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實數=_。15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是_16的展開式中所有項的系數和為_，常數項為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

4、演算步驟。17（12分）如圖，在直角中，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，且，求的值.18（12分）如圖，點是以為直徑的圓上異于、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.19（12分）某大學開學期間，該大學附近一家快餐店招聘外賣騎手，該快餐店提供了兩種日工資結算方案：方案規定每日底薪100元，外賣業務每完成一單提成2元；方案規定每日底薪150元，外賣業務的前54單沒有提成，從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業務量，現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1

5、）隨機選取一天，估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業務量不少于65單的概率；（2）從以往統計數據看，新聘騎手選擇日工資方案的概率為，選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應聘，四人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案的概率，（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數據用該組區間的中點值代替）20（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，直線過點，且與拋物線交于，兩點（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）求的最大值21（12分）設函數（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求實數的取值范圍22（10分）等比

6、數列中，()求的通項公式；()記為的前項和若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據正弦型函數的圖象得到，結合圖像變換知識得到答案.【詳解】由圖象知：，.又時函數值最大，所以.又，從而，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【點睛】已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求2D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點

7、睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復3D【解析】由正態分布的性質，根據題意，得到，求出概率，再由題中數據，即可求出結果.【詳解】由題意，成績X近似服從正態分布，則正態分布曲線的對稱軸為，根據正態分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計該校數學成績不低于110分的人數為人，故選:.【點睛】本題考查正態分布的圖象和性質,考查學生分析問題的能力,難度容易.4D【解析】由已知等

8、式求出z，再由共軛復數的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi1i，z ，所以共軛復數=-1+，虛部為1故選D【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算和共軛復數的基本概念，屬于基礎題5C【解析】根據平面向量數量積的坐標運算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數量積的坐標運算，代入化簡可得.解得.故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，屬于基礎題.6B【解析】首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據求出的最大值；【詳解】解：因為，所以因為所以，即，時故選：【點睛】本題考查正弦定理的應用，余弦函數的性質的應用，屬于中檔題.7B【解析】由三角函數的誘導公式和倍角公式化簡即可

9、.【詳解】因為sin+32=33，由誘導公式得cos=-33，所以cos2=2cos2-1=-13 .故選B【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式和倍角公式，靈活掌握公式是關鍵，屬于基礎題.8A【解析】依題意可得，再根據離心率求出，即可求出，從而得解；【詳解】解：雙曲線的離心率為，所以，雙曲線的焦距為.故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題.9A【解析】將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.10D【解析

10、】先計算，然后將進行平方，可得結果.【詳解】由題意可得： 則.故選：D.【點睛】本題考查的是向量的數量積的運算和模的計算，屬基礎題。11C【解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運算求得.【詳解】因為或，所以，故選C.【點睛】本題考查集合的交運算，屬于容易題.12C【解析】根據組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結構是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合

11、幾何體的體積問題，解題的關鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據幾何體的結構求出其體積.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先根據三棱錐的幾何性質，求出外接球的半徑，結合向量的運算，將問題轉化為求球體表面一點到外心距離最大的問題，即可求得結果.【詳解】因為兩兩垂直且，故三棱錐的外接球就是對應棱長為2的正方體的外接球.且外接球的球心為正方體的體對角線的中點，如下圖所示：容易知外接球半徑為.設線段的中點為，故可得，故當取得最大值時，取得最大值.而當在同一個大圓上，且，點與線段在球心的異側時，取得最大值，如圖所示：此時，故答案為：.【點睛】本題考查球體的幾何性質，幾何體的

12、外接球問題，涉及向量的線性運算以及數量積運算，屬綜合性困難題.14或1【解析】利用導數的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點，由三角形的面積公式可得所求值【詳解】的導數為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點為，切線與的交點為，可得，解得或。【點睛】本題主要考查利用導數求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。15丙【解析】若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，可知獲獎的歌手是丙考點：反證法在推理中的應用.163 -260 【解析】(1)令求得所有項的系數和； (2)先求出展開式中的常數項與含的系數，再求展開

13、式中的常數項.【詳解】將代入，得所有項的系數和為3.因為的展開式中含的項為，的展開式中含常數項，所以的展開式中的常數項為.故答案為：3； -260【點睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）3；（2）.【解析】（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【詳解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因為，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應用，考查學生的計算能力，是一道中檔題.18（1）見

14、解析；（2）【解析】（1）取的中點，證明,則平面平面，則可證平面.（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，則點到平面的距離可求.【詳解】解：（1）如圖：取的中點，連接、.在中，是的中點，是的中點，平面平面,故平面在直角梯形中， ，且，四邊形是平行四邊形，同理平面又,故平面平面，又平面平面.（2）是圓的直徑，點是圓上異于、的一點，又平面平面，平面平面平面，可得是三棱錐的高線.在直角梯形中，.設到平面的距離為，則，即由已知得，由余弦定理易知：，則解得，即點到平面的距離為故答案為：.【點睛】考查線面平行的判定和利用等體積法求距離的方法，是中檔題.19（1）0.4；（2）；（3）應選擇方案，理由見解析

15、【解析】（1）根據頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業務量不少于65單的頻率，即可估算其概率；（2）根據獨立重復試驗概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率，再由對立事件概率性質即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率；（3）設騎手每日完成外賣業務量為件，分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數解析式，即可計算兩種計算方式下的數學期望，并根據數學期望作出選擇.【詳解】（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業務量不少于65單”.根據頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業務量不少于65單的頻率分別為，估計為0.4.（2）設事件為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至

16、少有兩名騎手選擇方案”，設事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”，則，所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.（3）設騎手每日完成外賣業務量為件，方案的日工資，方案的日工資，所以隨機變量的分布列為 160180200220240260280 0.050.050.20.30.20.150.05；同理，隨機變量的分布列為 150180230280330 0.30.30.20.150.05.，建議騎手應選擇方案.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應用，獨立重復試驗概率的求法，數學期望的求法并由期望作出方案選擇，屬于中檔題.20（1），；（2）1【解析】（1）根據拋物線上的點到焦

17、點和準線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；（2）設直線l的方程為：x+my10，代入y24x，得，y2+4my40，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y24m，y1y24，x1+x22+4m2，x1x21，（），（x22，），由此能求出的最大值【詳解】（1）點F是拋物線y22px（p0）的焦點，P（2，y0）是拋物線上一點，|PF|3，23，解得：p2，拋物線C的方程為y24x，點P（2，n）（n0）在拋物線C上，n2428，由n0，得n2，P（2，2）（2）F（1，0），設直線l的方程為：x+my10，代入y24x，整理得，y2+4my40設A（x1，y1），

18、B（x2，y2），則y1，y2是y2+4my40的兩個不同實根，y1+y24m，y1y24，x1+x2（1my1）+（1my2）2m（y1+y2）2+4m2，x1x2（1my1）（1my2）1m（y1+y2）+m2y1y21+4m24m21，（），（x22，），（x12）（x22）+（）（）x1x22（x1+x2）+4148m2+44+8m+88m2+8m+58（m）2+1當m時，取最大值1【點睛】本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題21 (1) (2) 當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為【解析】（1）當時，分類討論把不等式化為等價不等式組，即可求解 (2)由絕對值的三角不等式，可得，當且僅當時，取“”，分類討論，即可求解【詳解】（1）當時，不等式可化為或或 ，解得不等式的解集為 (2)由絕對值的三角