1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A8BC4D2已知函數且的圖象恒過定點，則函數圖象以點為對稱中心的充要條件是( )ABCD3在復平面內，復數z=i對應的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉，所得向量對應的復數是（ ）ABCD4設，集合，則（）ABCD5已知等差數列的前項和為，若，則數列的公差為（ ）ABCD6如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D7已知點P在橢圓：=1(ab0)上，點P在第一

3、象限，點P關于原點O的對稱點為A，點P關于x軸的對稱點為Q，設，直線AD與橢圓的另一個交點為B，若PAPB，則橢圓的離心率e=（ ）ABCD8已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD9已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構成一個新數列，則（ ）A1194B1695C311D109510已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（ ）ABCD12復數的虛部是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13已知復數,其中是虛數單位若的實部與虛部相等,則實數的值為_14在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為_15已知函數，若，則的取值范圍是_16設的內角的對邊分別為，若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值18（12分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形

5、，且頂角，平面平面，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.19（12分）已知直線是曲線的切線.（1）求函數的解析式，（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.20（12分）ABC的內角的對邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長.21（12分）已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量.22（10分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于、兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

6、目要求的。1D【解析】根據三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側棱為2的四棱錐，畫出圖形，結合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積【詳解】根據三視圖知，該幾何體是側棱底面的四棱錐，如圖所示：結合圖中數據知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，四棱錐的體積為.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力屬于中等題.2A【解析】由題可得出的坐標為，再利用點對稱的性質，即可求出和.【詳解】根據題意，所以點的坐標為，又 ，所以.故選：A.【點睛】本題考查指數函數過定點問題和函數對稱性的應用，屬于基礎題.3A【解析】由復數z求得點Z的坐

7、標，得到向量的坐標，逆時針旋轉，得到向量的坐標，則對應的復數可求.【詳解】解：復數z=i（i為虛數單位）在復平面中對應點Z（0，1），(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉得到，設(a，b)，則，即，又，解得：，對應復數為.故選：A.【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題.4B【解析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.5D【解析】根據等差數列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，故，故，故，故選：D【點睛】本題考查了等差數列的計算，意在考查學生的計算能力.6A【解析】

8、由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數量積的運算性質、向量垂直與數量積的關系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7C【解析】設，則，設，根據化簡得到，得到答案.【詳解】設，則，則，設，則，兩式相減得到：，即， ，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.8D【解析】先計算，然后將進行平方，可得結果.【詳解】由題意可得： 則.故選：D.【點睛】本題考查的是向量的數量積的運算和模的計算，屬基礎題。9D【解析】確定中前35項里兩個數列中的項數，數列中第35項為70，這

9、時可通過比較確定中有多少項可以插入這35項里面即可得，然后可求和【詳解】時，所以數列的前35項和中，有三項3，9，27，有32項，所以故選：D【點睛】本題考查數列分組求和，掌握等差數列和等比數列前項和公式是解題基礎解題關鍵是確定數列的前35項中有多少項是中的，又有多少項是中的10B【解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關系，即可求出該雙曲線的離心率【詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單性

10、質，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題11C【解析】作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，準線：，作，；，設，故，.故選：C【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.12C【解析】因為 ，所以的虛部是 ，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】直接由復數代數形式的乘法運算化簡,結合已知條件即可求出實數的值.【詳解】解：的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:【點睛】本題考查復數的乘法運算和復數的概念,屬于基礎題.149【解析】分析：先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解

11、：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.15【解析】根據分段函數的性質，即可求出的取值范圍.【詳解】當時， ，當時，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的性質，已知分段函數解析式求參數范圍，還涉及對數和指數的運算，屬于基礎題.16或【解析】試題分析：由，則可運用同角三角函數的平方關系：，已知兩邊及其對角，求角用正

12、弦定理；，則；可得考點：運用正弦定理解三角形（注意多解的情況判斷）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）l： ，C方程為 ；（2）【解析】（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換（2）利用一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果【詳解】(1)曲線C的參數方程為（m為參數），兩式相加得到，進一步轉換為直線l的極坐標方程為cos（+）1，則 轉換為直角坐標方程為（2）將直線的方程轉換為參數方程為（t為參數），代入得到（t1和t2為P、Q對應的參數），所以，所以【點睛】本題考查參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和

13、系數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型18（1）見解析；（2）【解析】（1）設中點為，連接、，首先通過條件得出，加，可得，進而可得平面，再加上平面，可得平面平面，則平面；（2）設中點為，連接、，可得平面，加上平面，則可如圖建立直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設中點為，連接、，為等邊三角形，即， ，平面，平面，平面，為的中位線，平面，平面，平面，、為平面內二相交直線，平面平面，平面DMN，平面；（2）設中點為，連接、為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，、共線，平面平面.平面平面平面，交線為，平面平面

14、.設，則在中，由余弦定理，得：又，為中點，建立直角坐標系（如圖），則，.，設平面的法向量為，則，取，則，平面的法向量為，二面角為銳角，二面角的余弦值大小為.【點睛】本題考查面面平行證明線面平行，考查向量法求二面角的大小，考查學生計算能力和空間想象能力，是中檔題.19（1）（2）證明見解析【解析】（1）對函數求導，并設切點，利用點既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得，即可得答案；（2）當x充分小時，當x充分大時，可得至少有一個零點. 再證明零點的唯一性，即對函數求導得，對分和兩種情況討論，即可得答案.【詳解】（1）根據題意，設直線與曲線相切于點.根據題意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可

15、知，則當x充分小時，當x充分大時，至少有一個零點. ，若，則，在上單調遞增，有唯一零點.若令，得有兩個極值點，.在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.極大值為.，又，在(0，16)上單調遞增，有唯一零點.綜上可知，對于任意，有且僅有一個零點.【點睛】本題考查導數的幾何意義的運用、利用導數證明函數的零點個數，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意零點存在定理的運用.20 (1)(2) .【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據題設和余弦定理可以求出和的值，

16、從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設及（1）得，即.所以，故.由題設得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當題設中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關系轉化為角的關系，有時需將角的關系轉化為邊的關系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉化為角的關系，建立函數關系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.21另一個特征值為，對應的一個特征向量【解析】根據特征多項式的一個零點為3，可得，再回代到方程即可解出另一個特征值為，最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應的一個特征向量.【詳解】矩陣的特征多項式為：，是方程的一個根，解得，即 方程即，可得另一個特征值為：，設對應的一個特征向量為： 則由，得得，令，則，所以矩陣另一個特征值為，對應的一個特征向量【點睛】本題考查了矩陣的特征值以及特征向量，需掌握特征多項式的計算形式，屬于基礎題.22 (1) .(2) 【解析