1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1自2019年12月以來，在湖北省武漢市發現多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.

2、某社區按上級要求做好在鄂返鄉人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉住戶，負責該小區體格檢查的社區診所共有4名醫生，現要求這4名醫生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫生去檢查登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種B24種C36種D72種2已知函數，其中，記函數滿足條件：為事件，則事件發生的概率為ABCD3設是虛數單位，復數（）ABCD4已知集合，則（ ）ABC或D5已知復數滿足，則（ ）ABCD6在中，角、所對的邊分別為、，若，則（ ）ABCD7定義，已知函數，則函數的最小值為（ ）ABCD8已知函數，若不等式對任意的恒成立，則實數k的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數為奇函數，則（

3、）AB1C2D310已知實數滿足，則的最小值為（ ）ABCD11高三珠海一模中，經抽樣分析，全市理科數學成績X近似服從正態分布，且從中隨機抽取參加此次考試的學生500名，估計理科數學成績不低于110分的學生人數約為（ ）A40B60C80D10012二項式展開式中，項的系數為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，為定長，若的面積的最大值為，則邊的長為_14在中，角，的對邊長分別為，滿足，則的面積為_15已知關于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：若且，則；若且，則；若且，則；若，且，則.其中正確命題的序號為_.16已知實數x,y滿足(2x-

4、y)2+4y2=1,則2x+y的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）若曲線的切線方程為，求實數的值；（2）若函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.18（12分）己知的內角的對邊分別為.設（1）求的值；（2）若，且，求的值.19（12分）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數，得到如下頻數分布表：送餐單數3839404142甲公司天數101015

5、105乙公司天數101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數中隨機抽取天，求這天的送餐單數都不小于單的概率；（2）假設同一公司的送餐員一天的送餐單數相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數學期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.20（12分）某商場為改進服務質量，在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調查調查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統計如下：滿意不滿意男女是否有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發放價值元的購物券若在獲得了

6、元購物券的人中隨機抽取人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率附表及公式：21（12分）已知函數的圖象向左平移后與函數圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數，求的單調遞增區間及圖象的對稱軸方程.22（10分）設直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，設直線（為坐標原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該定點的坐標；（2）是否存在常數，滿足？并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先將4名醫生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫生分配到3個不同的住戶中去，有種方

7、法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.2D【解析】由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.3D【解析】利用復數的除法運算，化簡復數，即可求解，得到答案【詳解】由題意，復數，故選D【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，其中解答中熟記復數的除法運算法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題4D【解析】首先求出集合，再根據補集的定義計算可得；【詳解】解：，解得，.故選：D【點睛】本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.5A【解析】由復數的運算法則計

8、算【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查復數的運算屬于簡單題6D【解析】利用余弦定理角化邊整理可得結果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應用，屬于基礎題.7A【解析】根據分段函數的定義得，則,再根據基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數的最小值.【詳解】依題意得，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數的最值，關鍵在于根據分段函數的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.8A【解析】先求出函數在處的切線方程，在同一直角坐標系內畫出函數和的圖象，利用數形結合進行求解即可.【詳解】當時，所

9、以函數在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點坐標為.在同一直角坐標系內畫出函數和的圖象如下圖的所示：利用數形結合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實數k的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查了利用數形結合思想解決不等式恒成立問題，考查了導數的應用，屬于中檔題.9B【解析】根據整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數.而為奇函數，為偶函數，所以為偶函數，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數值，屬于基礎題.10A【解析】所求的分母特征，利用變形構造，再等價變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因為滿足，則，當且僅當時取等號，故選：【點

10、睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質在于代數式的靈活變形，拼系數、湊常數是關鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數的變化以及等式中常數的調整，做到等價變形;(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提.11D【解析】由正態分布的性質，根據題意，得到，求出概率，再由題中數據，即可求出結果.【詳解】由題意，成績X近似服從正態分布，則正態分布曲線的對稱軸為，根據正態分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計該校數學成績不低于110分的人數為人，故選:.【點睛】本題考查正態分布的圖象和性質,考查學生分析問題的能力,

11、難度容易.12D【解析】寫出二項式的通項公式,再分析的系數求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設，以為原點，為軸建系，則，設，利用求向量模的公式，可得，根據三角形面積公式進一步求出的值即為所求.【詳解】解：設，以為原點，為軸建系，則，設，則，即，由，可得.則.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，建系是關鍵，屬于難題.14【解析】由二次方程有解的條件，結合輔助角公式和正弦函數的值域可求，進而可求，然后結合余弦定理可求，代入，計算可得所求【詳解】解

12、：把看成關于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，由余弦定理可得，解得：（負的舍去），故答案為【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應用，屬于中檔題15【解析】由直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷【詳解】若且，的位置關系是平行、相交或異面，錯；若且，則或者，錯；若，設過的平面與交于直線，則，又，則，正確；若，且，由線面垂直的定義知，正確故答案為：【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置

13、關系，掌握空間線線、線面、面面位置關系是解題基礎162【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據柯西不等式：2x-y2+4y2=12x-y+2y22，故2x+y2，當2x-y=2y，即x=328，y=24時等號成立.故答案為：2.【點睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）或【解析】（1）根據解析式求得導函數，設切點坐標為，結合導數的幾何意義可得方程，構造函數，并求得，由導函數求得有最小值，進而可知由唯一零點，即可代入求得的值；（2）將解析式代入，結合零點定義化簡并分離參數得，

14、構造函數，根據題意可知直線與曲線有兩個交點；求得并令求得極值點，列出表格判斷的單調性與極值，即可確定與有兩個交點時的取值范圍.【詳解】（1）依題意，設切點為，故，故，則；令，故當時，當時，故當時，函數有最小值，由于，故有唯一實數根0，即，則；（2）由，得.所以“在區間上有兩個零點”等價于“直線與曲線在有兩個交點”；由于.由，解得，.當變化時，與的變化情況如下表所示：30+0極小值極大值所以在，上單調遞減，在上單調遞增.又因為，故當或時，直線與曲線在上有兩個交點，即當或時，函數在區間上有兩個零點.【點睛】本題考查了導數的幾何意義應用，由切線方程求參數值，構造函數法求參數的取值范圍，函數零點的意義

15、及綜合應用，屬于難題.18（1）（2）【解析】（1）由正弦定理將，轉化，即，由余弦定理求得， 再由平方關系得再求解.（2）由，得，結合再求解.【詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因為，則，因為，故，故，解得，故，則.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.19（1）；（2）分布列見解析，；小張應選擇甲公司應聘.【解析】（1）記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件，可得（A）的值（2）設乙公司送餐員送餐單數為，可得當時，以此類推可得：當時，當時，的值當時，的值，同理可得：當時，的所有可能取值可得的分布列及其數

16、學期望依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數學期望比較即可得出【詳解】解：（1）由表知，50天送餐單數中有30天的送餐單數不小于40單，記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件，則 （2）設乙公司送餐員的送餐單數為，日工資為元，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，所以的分布列為228234240247254 依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元， 因為，所以小張應選擇甲公司應聘【點睛】本題考查了隨機變量的分布列與數學期望、古典概率計算公式、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與

17、性別有關；.【解析】由題得，根據數據判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關；獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，從中隨機抽取人，所有基本事件有個，其中僅有1人是女顧客的基本事件有個，進而求出獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率.【詳解】解析：由題得所以，有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，從中隨機抽取人，所有基本事件有：，共個其中僅有1人是女顧客的基本事件有：，共個所以獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率【點睛】本小題主要考查統計案例、卡方分布、概率等基本知識，考查概率統計基本思想以及抽象概括等能力和應用意識，屬于中檔題21（1），；（2），.【解析】（1）直接利用同角三角函數關系式的變換的應用求出結果（2）首先把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出結果【詳解】（1）由題意得，（2）由，解得，所以對稱軸為，.由，解得，所以單調遞增區間為.,【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用