1、數學建模實驗艮告實驗序號：1日期：2012年09月23日班級姓名學號實驗名稱公平席位分配的程序設計實驗所用軟件及版本 Matlab20081、實驗目的（1）理解比例加慣例和Q值法的分配方法。（2）熟悉使用Mat lab軟件編寫比例加慣例和Q值法的程序代碼。2、實驗內容某學校有3個系，共200名學生。甲系103人，乙系63人，丙系34人，使 用比例加慣例、Q值法分配21個席位。編寫相應的通用，性強的Matlab程序代碼。 如果席位增加到31個席位，如何分配？提示：fix（兀）表示對于兀向0靠攏取整，即fix（兀）=3。（兀在mat lab為pi） V=find（a=max（a）表示求向量a的最大

2、值所在的位置。比如a=1 5 3 2; V=find（a=max（a）對應的 V 值為 2,即 a 中元素 5 所 對應的位置是第2個位置3、詳細設計(包括算法描述和程序)課堂程序：p=103 63 34 ;Psum=sum(p);N=21;n=zeros(1,3);n(1)=fix(p(1)/Psum*N);n(2)=fix(p(2)/Psum*N);n(3)=fix(p(3)/Psum*N);yu=zeros(1,3);yu(1)=p(1)/Psum*N-n(1);yu(2)=p(2)/Psum*N-n(2);yu(3)=p(3)/Psum*N-n(3);if N-sum(n)0for i

3、=1:(N-sum(n)v=find(yu=max(yu);n(v)=n(v)+1;yu(v)=0;end end結果：n =1173Q值法(21席位)：p=103 63 34 ;Psum=sum(p);N=21;n=zeros(1,3);n(1)=fix(p(1)/Psum*N);n(2)=fix(p(2)/Psum*N);n(3)=fix(p(3)/Psum*N);Q=zeros(1,3);Q(1)=p(1)八2/(n(1)*(n(1)+1);Q(2)=p(2)八2/(n(2)*(n(2)+1);Q(3)=p(3)八2/(n(3)*(n(3)+1); if N-sum(n)0for i=1

4、:(N-sum(n) v=find(Q=max(Q); n(v)=n(v)+1;Q(v)=p(v)八2/(n(v)*(n(v)+1); endendn結果：n = 1164Q值法(31席位)： p=103 63 34 ; Psum=sum(p);N=31;n=zeros(1,3);n(1)=fix(p(1)/Psum*N);n(2)=fix(p(2)/Psum*N);n(3)=fix(p(3)/Psum*N);Q=zeros(1,3);Q(1)=p(1)八2/(n(1)*(n(1)+1);Q(2)=p(2)八2/(n(2)*(n(2)+1);Q(3)=p(3)八2/(n(3)*(n(3)+1)

5、; if N-sum(n)0for i=1:(N-sum(n) v=find(Q=max(Q); n(v)=n(v)+1;Q(v)=p(v)八2/(n(v)*(n(v)+1);endendn結果：n = 161054、實驗結果與分析該試驗第一個程序是：先取整分配，剩余的席位然后再依次分配給小數部分 比例較高的系，剩余的席位（即N-sum（n）依次分配是通過for循環實現的，當 剩余的席位（即N-sum（n）等于0時，分配終止。在分配剩余的席位時，我們先 找出小數部分最大的，分配它后，再令該系的小數部分為0。否則當分配其余剩 余席位的時候，還是分配給該系（因為它的小數部分仍是最大）。該試驗第二、三個程序是Q值法：該程序原理是根據分配席位的原則（即使 相對的不公平度盡可能的小）來分配的。先取整分配，然后再依次分配剩余的席 位假設每個系都增加一個席位，求出各個