1、本章課標(biāo)要求：探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。探索勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。自助探究11、2002年北京召開(kāi)了被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“奧運(yùn)會(huì)”的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是當(dāng)時(shí)采用的會(huì)徽. 你知道這個(gè)圖案的名字嗎？你知道它的背景嗎？你知道為什么會(huì)用它作為會(huì)徽嗎？2、相傳2500年前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面中反映了直角三角形

2、三邊的某種數(shù)量關(guān)系. 請(qǐng)同學(xué)們也觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？ (1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系；(2) 引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.結(jié)論：等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.3、等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其它直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？4、猜想： 5動(dòng)手操作、驗(yàn)證猜想：（二）動(dòng)手在紙上作出幾個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，填寫(xiě)好下表觀察三條邊的平方有什么關(guān)系？(其中a、b是兩直角邊長(zhǎng)，c是斜邊長(zhǎng))a2b2c2 J結(jié)論我們古代把直角三角形中較短的直角邊稱為 ，較長(zhǎng)的直角邊稱為 ，斜邊稱為 從而得到著名的勾股定理： 如果用a、b和c分別表示直角三角形

3、的兩直角邊和斜邊，那么 課題檢測(cè)1. 求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。2、求斜邊長(zhǎng)17厘米、一條直角邊長(zhǎng)15厘米的直角三角形的面積鞏固練習(xí)1在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，則 c （2）若c5，a3，則b 2等腰ABC的腰長(zhǎng)AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 。3ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為 。4一個(gè)抽斗的長(zhǎng)為24cm，寬為7cm，在抽斗里放鐵條，鐵條最長(zhǎng)能是多少？總結(jié)評(píng)價(jià)：今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了： 我在 方面的表現(xiàn)很好，在 方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是： 總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）。探索勾股定理（2）一

4、、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解多種拼圖方法，驗(yàn)證勾股定理，感受解決同一個(gè)問(wèn)題方法的多樣性。2、通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步了解勾股定理，應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。，3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)驗(yàn)證歸納勾股定理。并進(jìn)行應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）、學(xué)前準(zhǔn)備：1、每位同學(xué)準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形。2、自主閱讀課本本節(jié)內(nèi)容。（二）、自學(xué)、合作探究：活動(dòng)一：各小組用8個(gè)同樣大小的直角三角形。活動(dòng)二：各小組派代表上來(lái)展示自己的拼圖，并說(shuō)出它的特點(diǎn)。思考1： 你能由圖1表示大正方形的面積嗎？圖1能用兩種方法嗎？能由此得到勾股定理嗎？ 2：你能由圖2表示大正方形的面積嗎？能

5、用兩種方法嗎？能由此得到勾股定理嗎？ 22 圖2aabbcc3、請(qǐng)利用圖3驗(yàn)證勾股定理圖34、利用四個(gè)全等的直角三角形拼圖驗(yàn)證勾股定理你還有哪些方法？擺擺看。（三）小結(jié)反思：理解這種數(shù)學(xué)方法，習(xí)慣上稱為“算兩次”。例題講解 例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？基礎(chǔ)訓(xùn)練1若ABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）若a=6，c=10，則b= ；（3）若ab=34，c=10，則a= ，b= .2某農(nóng)舍的大門(mén)是一個(gè)木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為，現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一

6、塊木棒加固，木板的長(zhǎng)為 .3直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 .4等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則面積為。一棵9m高的樹(shù)被風(fēng)折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)根3m之處，若要查看斷痕，要從樹(shù)底開(kāi)始爬多高？知識(shí)拓展7折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng). 總結(jié)評(píng)價(jià)：今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了： 我在 方面的表現(xiàn)很好，在 方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是： 總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）。能得到直角三角形嗎一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理），并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。這是本節(jié)的重

7、點(diǎn)和難點(diǎn)。2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之間的區(qū)別。二、自學(xué)感知閱讀課本第17-18頁(yè)，解決下列問(wèn)題：分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?(1)3,4,5, (2)6, 8, 102、以上每組數(shù)的三邊平方存在什么關(guān)系？結(jié)合上題你能得到什么結(jié)論？3、滿足a2+b2=c2的三個(gè) ，稱為勾股數(shù)。4、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （）12，35，36；（）12，18，22三、典型例題1：如果將直角三角形的三條邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？2、填寫(xiě)下表，并驗(yàn)證你所填的數(shù)是否

8、滿足“勾股數(shù)”2倍3倍4倍5倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,2570,240,250四、課堂練習(xí)1、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）、，15，17；、，；、，10；、8，39，40、若的三邊、滿足（）（22），則是（）、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形或直角三角形、已知：在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)。試判斷ABC的形狀.、如圖所示，四邊形中，求四邊形的面積。六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)、下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C 2

9、、將直角三角形的三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D 、都有可能 3、如圖所示的一塊草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900,求這塊草地的面積。 4、如圖所示，在ABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,B與C相等嗎？為什么？總結(jié)評(píng)價(jià)：今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了： 我在 方面的表現(xiàn)很好，在 方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是： 總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）。螞蟻怎樣走最近【學(xué)習(xí)目標(biāo)】運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中隱含的勾

10、股定理及其逆定理，并用它們解決實(shí)際問(wèn)題。【自學(xué)感知】解決下列問(wèn)題：1、自己做一個(gè)圓柱，在圓柱的上下底面上分別標(biāo)出兩點(diǎn)，思考并找出這兩點(diǎn)之間的最短路線？畫(huà)出圖形說(shuō)明。 2、求圓柱下底面圓上一點(diǎn)到上底面圓上一點(diǎn)之間的距離時(shí)，需將 展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)之間的 。3、如圖所示，如果只給你一把帶刻度的直尺，你能否檢驗(yàn)MPN是不是直角，簡(jiǎn)述你的作法。【自學(xué)探究與合作交流】【自學(xué)1】18）利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條線路，你覺(jué)得那條線路最短？ 由問(wèn)題及圖119想一想，此問(wèn)題是通過(guò)怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡(jiǎn)的。 【合作1】 立體圖形中的兩點(diǎn)之間的最短距離（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，

11、從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫(huà)對(duì)了嗎?（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？解：依題意，把圓柱的側(cè)面展成如圖所示的長(zhǎng)方形，求最短路線問(wèn)題就變成了根據(jù) 求 三角形邊的問(wèn)題。【自學(xué)2】 2、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫 螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？ 在你的學(xué)具上畫(huà)出幾條線路，你認(rèn)為將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi) 有幾種方式？反思：此問(wèn)題是將立體的線路問(wèn)題先 為平面的線路問(wèn)題，再利用所學(xué)數(shù)學(xué)常識(shí)解決問(wèn)題。【課堂練習(xí)】 應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

12、題1、做一做：課本P23.【今日作業(yè)】如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè)寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？【鞏固練習(xí)】如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒最長(zhǎng)應(yīng)有多長(zhǎng)？ 圖12、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勾股定理的內(nèi)容

13、，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應(yīng)用.3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：二、示例類型一 已知兩邊求第三邊例1在直角三角形中,若兩邊長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)類型二 構(gòu)造Rt，求線段的長(zhǎng)例2如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求EB的長(zhǎng)例3如圖，P為邊長(zhǎng)為2

14、的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD邊中點(diǎn)，求EP+DP最小值。例4、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_ dm.類型三 判別一個(gè)三角形是否是直角三角形例5、如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC你能說(shuō)明AFE是直角嗎？類型四 實(shí)際運(yùn)用例6、由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東 60度方向移動(dòng)（如

15、圖），距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。 A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？類型五、拼圖例6、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_三. 課堂檢測(cè)1兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm2小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端

16、剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm3在ABC中，C90，若 a5，b12，則 c4等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長(zhǎng)為 5等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為6一個(gè)三角形的三邊的比為51213，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是7有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬4尺求竹竿高與門(mén)高8如圖3，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？8m圖3八年級(jí)上冊(cè)第

17、一章勾股定理練習(xí)題一、選擇題1、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是 ( ), 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.2、適合下列條件的ABC中, 是直角三角形的個(gè)數(shù)為 ( ) A=450; A=320, B=580; A. 2個(gè); B. 3個(gè); C. 4個(gè); D. 5個(gè).3、已知直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)為A和B，則該直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度為（）A、AB B、 C、 D、4、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是（ ）A、6厘米 B、8厘米 C、厘米 D、厘米5、若等腰三角形腰長(zhǎng)為10cm，底邊長(zhǎng)為16 cm,那么它

18、的面積為 ( ) A. 48 cm2 B. 36 cm2 C. 24 cm2 D.12 cm266、如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（ ）A10米 B15米 C25米 D30米7、若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長(zhǎng)為 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm8、一部電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)為58厘米,寬為46厘米,則這部電視機(jī)大小規(guī)格（實(shí)際測(cè)量誤差忽略不計(jì)）（ ）A.34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘

19、米）第9題9、一塊木板如圖所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面積為( )A60 B30 C24 D1210、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm11、已知RtABC中，C90，若cm，cm，則RtABC的面積為（）A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm2北南A東第12題圖12、已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里二、填空題13、在ABC中，C90，若 a5，b12，則 c 14、在ABC中，C90，若c10，a b34，則SRtAB15、如圖，從電線桿離地面3米處向地面拉一條長(zhǎng)為5米的拉線，這條拉線在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有 米。16、如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹(shù)，要求相鄰倆棵樹(shù)的水平距離AC為2m，那么相鄰