1、第4章 測量不確定度教學目標 測量不確定度是評定測量結果上下的重要指標。本章重點介紹測量不確定度的根本概念，測量不確定度的類評定和類評定方法，以及測量不確定度的合成等。并結合一些應用實例，使學生學會在各種測量情況下對測量結果的不確定度作出科學的評定。 測量不確定度的根本概念 測量不確定度的類評定 測量不確定度的類評定 測量不確定度的合成重點與難點一、概述1993，國際標準化組織ISO)等公布實施?測量不確定度表示指南?GUM。二、測量不確定度的定義測量不確定度：測量結果含有的一個參數，表征被測量值的分散性。測量結果被測量的估計值不確定度第一節 測量不確定度的根本概念三、測量不確定度的評定方法A

2、類評定：通過對一系列觀測數據的統計分析 來評定B類評定：基于經驗或其他信息所認定的概率 分布來評定四、測量不確定度與誤差聯系： 測量結果的精度評定參數； 所有的不確定度分量都用標準差表征，由 隨機誤差或系統誤差引起； 誤差是不確定度的根底。第一節 測量不確定度的根本概念區別： 誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被 測量的估計值為中心； 誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定； 誤差有三類，界限模糊，難以嚴格區分；測量 不確定度分兩類，界限清楚，分析方法簡單。第一節 測量不確定度的根本概念標準不確定度 ：用標準差表征的不確定度。一、標準不確定度的A類評定 當被測量Y取決于其他N個量X1,X2

3、,XN時，那么Y的估計值y的標準不確定度 如何估計？思考： 單次測量值 ： 算術平均值 ：解釋：第二節 標準測量不確定度的評定二、標準不確定度的B類評定 以前的測量數據、經驗和資料； 有關儀器和裝置的一般知識、制造說明書和檢 定證書或其他報告所提供的數據； 由手冊提供的參考數據等。1B類評定的提出2B類評定的依據3常見情況的B類評定a、當估計值受多個獨立因素的影響，且影響大 小相近時，可假設為正態分布第二節 標準測量不確定度的評定b、當估計值取自相關資料，所給出的測量不確定度 為標準差的k倍時c、假設x服從均勻分布，即假設在區間x-a,x+a內的概 率為1，且在各處出現的時機相等，那么d、當x

4、受到兩個獨立且皆滿足均勻分布的因素影響時， 那么x服從區間為x-a,x+a內的三角分布e、當x服從區間x-a,x+a內的反正弦分布時，那么其 標準不確定度為第二節 標準測量不確定度的評定2自由度確實定a. A類評定的自由度: Bessel公式： =n-1 其他公式：表41P82 三、自由度及其確定1自由度的概念自由度：將不確定度計算表達式中總和所包含的項數減去各項之間存在的約束條件數所得的差值，用 表示。意義：反映不確定度評定的質量，自由度越大，標準差越可信賴，不確定度評定質量越好。b. B類評定的自由度:第二節 標準測量不確定度的評定一、合成標準不確定度1、uc 確實定步驟第一步 明確影響測

5、量結果的多個不確定度分量；第二步 確定各分量與測量結果的傳遞關系和它 們之間的相關系數；第三步 給出各分量標準不確定度；第四步 按方和根法合成。2、uc 的合成例：間接測量中，設各直接測得量xi的標準不確定度 為uxi，它對被測量的傳遞系數為 。 第三節 測量不確定度的合成而測量結果y的標準不確定度uc可用下式表征：假設： ，那么由xi引起的被測量y的不確定度分量為其中， 任意兩個直接測量值xi，xj不確定度的相關系數。3、結果表示第三節 測量不確定度的合成二、展伸不確定度1、展伸不確定度的提出2、展伸不確定度的評定：其中，k由t分布的臨界值給出，即 。 uc的自由度，當各不確定度分量 相互獨

6、立時，P給定的置信概率。第三節 測量不確定度的合成測量結果：當自由度無法按上式計算時，取 。三、不確定度報告1、測量結果的表示用uc表示:用U表示:與d的表示形式相同，為防止混淆，應 給出相應說明。用相對不確定度表示：第三節 測量不確定度的合成2、本卷須知1 有效數字一般不超過兩位；2 不確定度數值與被測量的估計值末位對齊； 3 “三分之一準那么修約。第三節 測量不確定度的合成一、測量不確定度計算步驟1列出主要分量；2計算各分量的傳遞系數；3評定標準不確定度分量，給出自由度；4分析各誤差之間的相關系數；5求uc和自由度，假設有必要，給出展伸 不確定度U；6給出不確定度報告。第四節 測量不確定度

7、應用實例例1：測某一圓柱體的體積。mm的測微儀重復測量直徑D和高度h各6次，數據如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115計算D、h的平均值，求V的估計值單個計算求 平均如何？2. 不確定度評定1D的測量重復性引起的標準不確定度分量第四節 測量不確定度應用實例因 ，那么2h的測量重復性引起的標準不確定度分量那么因3測微儀的示值誤差引起的標準不確定度分量儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍 取均勻分布， ，那么第四節 測量不確定度應用實例設相對標準差 ，對應的自由度為3、不

8、確定度合成因，那么體積測量的合成標準不確定度其自由度為第四節 測量不確定度應用實例4、展伸不確定度取置信概率P0.95，查t分布表得包含因子于是，體積測量的展伸不確定度為5、不確定度報告1用合成標準不確定度表示測量結果第四節 測量不確定度應用實例2用展伸不確定度表示測量結果其中， 符號后的數值表示展伸不確定度由合成標準不確定度 及包含因子 確定。第四節 測量不確定度應用實例例2：用標準數字電壓表在標準條件下測直流電壓源的輸出電壓10次，測得值V：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000108, 10.000121

9、, 10.000101,10.000110, 10.000094。1、計算電壓估計值: V2、不確定度評定1標準電壓表示值穩定度引起的標準不確定度分量24h內該測點的示值穩定度不超過 ，取均勻分布，那么第四節 測量不確定度應用實例2標準電壓表示值誤差引起的標準不確定度分量檢定證書：示值誤差 (按3倍標準差計算),那么3電壓測量重復性引起的標準不確定度分量由Bessel公式計算得第四節 測量不確定度應用實例3、不確定度合成4、展伸不確定度取P0.95，查得包含因子 ，電壓測量的展伸不確定度為5、不確定度報告第四節 測量不確定度應用實例例3：測某液體粘度，先用標準粘度油和高精度計時秒表標定粘度計常

10、數c，然后將被測液體通過該粘度計，由 計算液體粘度。1、不確定度評定1) 溫度變化引起的標準不確定度分量液體粘度隨溫度增高而減小，控溫 ，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為0.025%,對應于3 ，那么第四節 測量不確定度應用實例4粘度計傾斜引起的標準不確定度分量5空氣浮力引起的標準不確定度分量2粘度計體積變化引起的標準不確定度分量：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%3時間測量引起的標準不確定度分量對應于3 第四節 測量不確定度應用實例第四節 測量不確定度應用實例2、不確定度合成3、展伸不確定度4、不確定度報告因 那么粘度測量的合成標準不確定度為因各個不確定度分量和合成標準不確定度的誤差

11、范圍皆為3 ，故取 ，那么展伸不確定度為粘度測量的展伸不確定度 ，由合成標準不確定度 及包含因子 確定。例4：量塊校準的不確定度計算。在比較儀上對被校準量塊進行5次測量，考慮溫度的影響，經推導得測量的數學模型為已求得被校準量塊20時的長度為 ，求其不確定度。1、計算不確定度分量1標準量塊的校準不確定度引起得不確定度分量由標準量塊的校準證書測量19次，得 第四節 測量不確定度應用實例2長度差測量不確定度 引起得不確定度分量分析：a、：比較儀的25次觀測值得b、檢定證書：比較儀的示值誤差第四節 測量不確定度應用實例那么由 引起得不確定度分量為3熱膨脹系數之差的不確定度引起的不確定度分量： 的變化界限為 ,均勻分布，相對標準差為10,那么第四節 測量不確定度應用實例4溫度差的不確定度引起的不確定度分量：實際溫差等概率落于 ，相對標準 差為50,第四節 測量