1、 一元一次方程(y c fn chn)應用題歸類匯集 一元(y yun)一次方程應用題歸類匯集：行程(xngchng)問題 ， 工程問題 ， 和差倍分問題（生產、做工等各類問題）， 調配問題， 分配問題，配套問題 ， 增長率問題 數字問題 ，方案設計與成本分析 ，古典數學 ， 濃度等問題。一、行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度時間。 （2）基本類型有： 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。類型等 量 關 系列一元一次方程解行程問題直線相遇追及相遇追及順逆流問題錯車問題兩者的路程之和=兩地的距離兩者的路程之差=兩地的距離兩者的路程之和=環

2、形跑道一圈的長度兩者的路程之差=環形跑道一圈的長度路程或靜水中的速度相等兩者路程和或差=兩個車身的長度和 （3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例1：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而

3、行，快車(kuich)在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(xiosh)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解(lji)清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。 （一）相遇：1.甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發40分鐘，那么在乙出發1小時30分時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。2. A、B兩地相距15千米. 甲每小時走5千米，乙每小時走4千米. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，幾小時后兩人相遇？3A、B兩地相距15千米.甲每小時走5千米，乙每小時

4、走4千米.甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲先出發1小時后乙再出發，幾小時后兩人相遇？4 A、B兩地相距15千米. 甲每小時走5千米，乙每小時走4千米. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，背向而行，幾小時后兩人相距60千米？5.甲乙兩人從相距32千米的兩地相向而行,甲步行每小時走4千米,先行1小時后,乙騎自行車出發2小時后與甲相遇,問乙騎自行車每小時走多少千米?6.某汽車和電動車從相距298千米的兩地同時出發相對而行，汽車的速度比電動車速度的6倍還多15千米，半小時后相遇。求兩車的速度。7.甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發，每小時行駛60千米，一列快車從乙站 出發，每小時行駛

5、80千米，問： （1）兩車同時開出，相向而行，出發后多少小時相遇？ （2）兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發后多少小時快車追上慢車？ 8.一列快車從甲地開往乙地需5小時,一列慢車從乙地開往甲地需要的時間比快車多小時.兩列火車同時從兩地相對開出,2小時后,慢車在一個車站停了下來,快車繼續行駛96千米與慢車相遇.問甲、乙兩地相距多少千米?9.一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛,客車長200米,貨車長310米,客貨兩車的速度比為4:3.如果客車從后面追趕貨車,從車頭趕上到車尾超過的時間為2分鐘.求兩列火車的速度.10.一個通訊員騎自行車需要在規定時間內把信件送到某地，每小時走15公里，

6、早到24分鐘，如果每小時走12公里，就要遲到15分鐘，原定時間是多少？他去某地的路程是多遠？（二）追擊：1.一列客車長200 m,一列貨車長280 m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車尾相離經過16秒,已知客車與貨車的速度之比是32,問兩車每秒各行駛多少米?2.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6Km，騎自行車的人的速度是每小時10.8Km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車人的時間是26秒。（1）行人的速度為每秒多少米；（2）求這列火車的身長是多少米。3.休息日我和媽媽從家里出發一同去外婆家，我們走了1小

7、時(xiosh)后，爸爸發現帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？4.一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(qch)，兩部分人同地出發。汽車速度60公里/小時，我們的速度是5公里/小時，步行者比汽車提前1小時出發，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行這部分人。出發地到目的地的距離是60公里。問：步行者在出發后經多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭(dio tu)的時間忽略不計）？5某中學學生步行去某地參加社會公益活動，每小時行走4千米. 出發30分鐘后

8、，學校派一名通信員騎自行車以12千米時的速度追趕隊伍，問通信員用多少時間可以追上學生隊伍？6某中學學生步行去某地參加社會公益活動，每小時4千米. 出發30分鐘后，隊長派一名通信員以8千米時原路的速度返回學校取重要信件，然后以12千米時的速度追趕隊伍，問通信訊員拿到信件后用多少時間可以追上學生隊伍？ 7.甲乙兩人練習短距離賽跑,甲每秒跑7.5米,乙每秒跑7米,如果乙先跑1秒種,甲經過幾秒鐘可以追上乙?8. 甲、乙兩人練習跑步，從同一地點出發，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出發3分鐘，結果兩人同時到達終點，求兩人所跑的路程。9.敵我相距14千米,得知敵軍于1小時前以每小時

9、4千米的速度逃跑,現在我軍以每小時7千米的速度追擊敵軍,問需幾小時可以追上?10.甲、乙兩站相距245千米,一列慢車由甲站開出,每小時行駛50千米;同時,一列快車由乙站開出,每小時行駛70千米;兩車同向而行,快車在慢車的后面,經過幾小時快車可以追上慢車?11.某班學生列隊從學校到一個農場去參加勞動,以每小時4千米的速度行進.走完1千米時,一個學生奉命回學校取一件東西,他以每小時5千米的速度跑回學校,取了東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊伍,結果在距農場1.5千米的地方追上隊伍.求學校到農場的距離.12.甲、乙兩人由A村去B城辦事,乙臨時因事耽誤了30分鐘,若乙的速度比甲的速度每小時快5千米,那

10、么乙用了2小時追上甲.求甲、乙兩人的速度及追上時離A村的距離.13.甲、乙兩人從同一地點出發,同向而行,甲騎自行車,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小時就能追上乙;如果乙先走1小時,那么甲只用小時就能追上乙.求兩人的速度.14.甲從A地出發以6 千米/時的速度向B地行駛,40分鐘后,乙從A地以8千米/時的速度按甲所走的路徑追甲,結果在甲行至離B地還差5千米處追上了甲,求A、B兩地間的距離.（三）行船問題：流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。 流水問題有如下兩個基本公式：順水(shn shu)速度=船速+水速 （1）逆水(n shu)速度=船速-水速 （2）水速=船速-

11、逆水(n shu)速度（3）船速=逆水速度+水速(4)船速=（順水速度+逆水速度）2 (5) 水速=（順水速度-逆水速度）2(6) 1. 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？2.一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10小時，順水需6小時。已知該船在靜水中每小時航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。3.一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。4.一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順水用3小時,逆水比順水多30分鐘,已知輪船在靜水中速度是每

12、小時26千米,求水流的速度.5.一艘輪船從甲乙碼頭順流行駛用了兩個小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。6.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離。7.一只輪船航行于甲、乙兩地之間，順水用3小時，逆水用的時間比順水多用30分鐘，已知船在靜水中的速度是每小時26千米，求水流的速度和甲、乙兩地的距離。8.一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求

13、兩城市間距離。9.一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時。順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的航速和兩城之間的航程。（四）上坡下坡1. 某人每小時可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他從甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小時36分鐘.若甲乙兩地間的路程為10千米,問在這10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?（五）圓環跑道：1.在800米跑道上有兩人練中長路，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘2.甲,乙二人在400米的環形跑道上跑步，已知甲的

14、速度比乙快，如果二人在同一(tngy)地方出發，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？3.甲、乙二人在長為400米的圓形跑道(podo)上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，乙每秒鐘跑7米(1)當兩人同時同地背向而行時，經過(jnggu)幾秒鐘兩人首次相遇？(2)兩人同時同地同向而行時，經過幾秒鐘兩人首次相遇4.一環形公路周長是24千米,甲乙兩人從公路上的同一地點同一時間出發,背向而行,3小時后.他們相遇.已知甲每小時比乙慢0.5千米,求甲、乙兩人速度各是多少?5.某市舉行環城自行車賽,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的,出發后來1小時,兩人第二次相遇.問:甲

15、、乙二人每分鐘相差多少千米?（六）折返問題1.某校學生列隊以8千米/時的速度前進，在隊尾，校長讓一名學生跑步到隊伍的最前面找帶隊老師傳達一個指示，然后立即返回隊尾，這位學生的速度為12千米/時，從隊尾出發趕到排頭又回到隊尾共用了7.2分鐘，問學生隊伍的長是多少米?2.某人騎自行車以每小時10千米的速度從甲地到乙地,返回時因事繞道而行,比去時多走8千米的路.雖然行車的速度增加到每小時12千米,但比去時還多用了10分鐘.求甲、乙兩地的距離.3.小王騎車從A地到B地共用了4小時.從B地返回A地,他先以去時的速度騎車行2小時, 后因車出了毛病,修車耽誤了半小時,接著他用比原速度每小時快6千米的速度回到

16、A地,結果返程比去時少用了10分鐘.求小王從A地到B地的騎車速度.4.汽車從A地往B地送貨.如果往返都以每小時60千米的速度行駛,那么可以按時返回.可是當司機到達B地后才發現,從A地到B地每小時只走了55千米,為了按時返回A地,汽車應以多大速度往回開?（七）其他行程問題1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲乙兩地相距x千米，則列方程為_。2. 某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定的時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定的時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？3. 某人乘車行121千米

17、 的路程,一共用了3小時.第一段路程每小時行42千米,第二段每小時行38千米,第三段每小時行40千米.第三段路程為20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？4.有兩支成分不同且長度相等的蠟燭,其中一支3小時可燃燒完,另一支4小時燃燒完.現在要求到下午四點鐘時,其中一支蠟燭的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,問應在何時點燃這兩支蠟燭?5.粗蠟燭和細蠟燭長短一樣,粗蠟燭可以點5小時,細蠟燭可以點4小時.同時點燃這兩支蠟燭,點了一段時間后粗蠟燭比細蠟燭長3倍.問這兩只蠟燭已點了多長時間?6.從家里騎摩托車到火車站,如果每小時行30千米,那么比開車時間早到15分鐘;如果每小時行18千米,那么比開車時間

18、遲到15分鐘.現在打算在開車時間前10分鐘到達,那么騎摩托車的速度應該是多少 ?18、好馬走15天的路程,劣馬(lim)需走30天,已知劣馬每天走150千米,問好馬每天走多少千米?7.某工人每天早晨(zo chen)在同一時刻從家騎自行車去工廠,如果以每小時16千米的速度行駛,可在工廠上班時刻前15分鐘到工廠;如果以每小時9.6千米的速度行駛,則在工廠上 班時刻后15分鐘到工廠.(1) 求這位工人家到工廠的距離. (2) 這位工人每天早晨以每小時16千米的速度行駛,在工廠上班時刻前多少小時從家里出發,可在上班前15分鐘到工廠? 8.甲乙兩人登一座山，甲每分登高10米并且先出發30分，乙分每登高

19、15米，兩人同時登上山頂。甲用多少(dusho)時間登上山頂？這座山有多高？三、工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：個體工作量=個體工作時間個體工作效率總工作量=各個個體量的和經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例 1一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例題2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？ 。變式1：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？分析1

20、：此工作分兩步完成的，故有相等關系：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量解法一：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：4/20+（1/20+1/12）x=1解之得：x=6答：兩人合作(hzu)還要6小時(xiosh)完成。分析(fnx)2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量解法二：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：（4+x）/20+x/12=1解之得：x=6答：兩人合作還要6小時完成。變式2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時

21、完成此工作的2/3？分析；本題目在前者的基礎上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程：4/20+（1/20+1/12）x=2/3解法：略變式3：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？分析：本題目在前者的基礎上改變了未知量，弄清問題中是總的時間，要特別注意。相等關系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量解：設共需x小時完成此工作，依題意可得：x/20+（x4）/12=2/3解之得：x=7.5 答：共要7.5小時(xiosh)完成此工作的2/3。變式4：一件工作(gngzu)，甲單獨做20小時(xi

22、osh)完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？分析：本題目在例題的基礎上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關系：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量解：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：4/20+x/7.5=1解之得：x=6答：兩人合作還要6小時完成。變式5：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？分析：本題目在例題的基礎上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1

23、/7.51/20相等關系：甲先單獨完成的工作量+ 乙單獨完成的工作量=完成的工作總量解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可得：4/20+（1/7.51/20）x=1解之得：x=9.6 答：乙還要9小時(xiosh)36分完成(wn chng)。變式6：一件工作(gngzu)，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？分析：此題涉及到前面幾個題目中的變化，且完成方式更為復雜化。但明確等量關系仍然不變：（1）此工作分三步完成的，故有：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工

24、作量+乙單獨完成的工作量=完成的工作總量（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作總量類比前面變式練習便可解出此題：解法1：設共需x小時完成此工作，依題意可得：4/20+2（2/53）+（x-4-2）（2/53-1/20）=1解之得：x=12.4 答：共要12小時24分鐘完成此工作。解法2：設共需x小時完成此工作，依題意可得：（4+2）/20+（x4）（2/53-1/20）=1解之得：x=12.4 答：共要12小時(xiosh)24分鐘完成(wn chng)此工作。反思：通過設計變式練習，可以脫離就題論題的模式，讓學生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題

25、目，且能達到舉一反三之功效(gngxio)。同時通過問題的循序漸進、由簡到繁，讓學生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強的題目的神秘面紗，從而形成“析問題，抓本質”的習慣，增強戰勝困難的信心和智慧。 （一）具體工作問題1.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。2.某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？3.兩個班組工人，按計劃本月應共生產680個零件

26、，實際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務，因此比原計劃多生產118個零件。問本月原計劃每組各生產多少個零件？4.為了搞好水利建設，某村計劃修建一條長800米，橫斷面是等腰梯形的水渠.（1）設計橫斷面面積為1.6米2，渠深1米，水渠的上口寬比渠底多0.8米，求水渠上口寬和渠底寬；（2）某施工隊承建這項工程，計劃在規定的時間內完成，工作4天后，改善了設備，提高了工效，每天比原計劃多挖水渠10米，結果比規定的時間提前2天完成任務，求計劃完成這項工程需要的天數。5.某人承做一批零件，原計劃每天做40個，可按期完成任務，由于改進工藝，工作效率提高了20%，結果不但提前了16天完成，而且超額完成

27、了32件，求原來預定幾天完成？原計劃共做多少零件？5.一艘輪船發生漏水事故,海水以每分鐘24桶的速度涌進底艙,發現時已漏進600桶海水.水手立即開動兩部抽水機向外抽水,經50分鐘將艙內的水抽完,已知甲機抽水量是乙機的,問甲、乙兩機每分鐘各抽水多少桶?6.一批材料,原計劃用6輛汽車12次運完,為了提前完成任務,再增加3輛汽車,問幾次可以運完?7.修一條路,原計劃每天修75米,20天修完,實際每天計劃多修 ,問可以提前幾天修完?（二）總工作量看成“1”的問題1.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作(hzu)4天后，剩下的部分由乙單獨做，需要幾天完成？2.某工程由甲、乙

28、兩隊完成，甲隊單獨(dnd)完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？3.有一個水池，用兩個(lin )水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池。 如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？ 假設在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？4一件工作，甲單獨做20個小時完成，乙單獨做12小時完成，現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？5一件工作，甲單獨做20個小

29、時完成，乙單獨做12小時完成，現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？6.某工作由甲、乙兩隊單獨做分別需要3小時、5小時，求兩人合做這項工作的80%需要幾小時？7一項工程，甲隊單獨施工15天完成，乙隊單獨施工9天完成，現在由甲隊先工作3天，剩下的由甲、乙兩隊合作，還需幾天可以完成？8甲，乙兩工程隊，單獨鋪設一段管道分別 需要20天、25天。現由甲隊鋪設5天，余下的部分兩隊合作，還需多少天鋪好？9. 修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成,現在由兩個工程隊合作承包，如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務，剩下工作

30、由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？ 10. 修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成,現在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？11.一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做10天完成，現在由乙先獨做幾天后，剩下(shn xi)的部分由甲獨做，先后共話12天完成，問乙做了幾天？12.甲、乙兩個(lin )工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單獨做所需天數是乙隊單獨做所需天數的,問甲、乙兩隊單獨(dnd)做,各需多少天?13.某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨

31、干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務?14.某學校開展一次建校勞動,若單獨讓初一學生完成需6小時,若單獨讓初二學生完成需4小時.現讓初一、初二學生一起先干2小時,其余讓初二學生完成,還需多少時間可全部完成任務?15.一水池有一個進水管,5小時可以注滿空池,池底有一個出水管,8小時可以放完滿池的水.如果兩水管同時打開,那么經過幾小時可把空水池灌滿?16.整理一批圖書，由一個從做要40小時完成。現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排工人工作？17.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，

32、需要7.5小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一、初二學生一起工作1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，共需幾小時完成？18.整理一批數據，由一個人做需80小時完成任務。現在計劃由一些人先做2小時，再增加5人做8小時，完成任務這項工作的3/4。怎樣安排參與整理數據的具體人數？19.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？四、利潤問題：（1）售價、進價、利潤的關系：商品利潤=商品售價商品進價 商品售價=商品利潤+商品進價進價、利潤、利潤率的關系： 利潤=進價利潤率商品售價商品進價(1+利潤率)標

33、價、折扣數、商品售價關系 : 商品售價標價折扣數例1. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優惠價利潤x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量關系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15解：設進價為X元， 例2.某同學(tng xu)在A、B兩家超市發現她看中的隨身聽的單價(dnji)相同，書包的單價也相同，隨身聽與書包的單價和是452元，且隨身聽的單價是書包的單價的4倍少8元。求該同學看中的隨身聽和書包的單價(dnji)各是多少元

34、?某一天該同學聽說商家促銷,超市A所有商品打八折,超市B全場變式:9：購物滿100元返購物劵30元(不足100元不返,購物劵可全場通用).但她只帶了400元,如果他只在一家超市購買這兩樣物品,請問他在哪家買更省錢?（一）普通利潤問題1.某商店在某一時間內以每件60無的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧? 2.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元， 其中一個盈利60%，另一個虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何？（二）打折銷售問題1.一家商店將某種服裝按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，這種服裝成本價是多少

35、元？2.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標價，又以八折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為_3.某件商品9折降價銷售后每件商品售價為元,則該商品每件原價為( )4.一種藥物漲價25%的價格是50元，那么漲價前的價格x滿足的方程是_。5.某商場將進價為每件X元的上衣標價為m元，在此基礎上再降價10%，顧客需付款270元。已知進價x元時標價m元的60%，則x的值是（ ）6.某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進價為_7.如果某商品進價的降低5%，而售價不變，利潤率可提高15個百分點，求此商品的原來的利潤

36、率8.某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區的小朋友，按7折收給某山區學校，結果每件盈利0.20元。問該文具的進價是每件多少元？9.杉杉打火機廠生產某種型號的打火機每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了15則這種打火機每只的成本降低了（精確到元毛利率） 10.某商品進價1500元，提高40%后標價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？11.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？12.媽媽帶小明到文具店買書包和文具盒

37、，經過討價還價，原價42元的書包打九折，原價18元的文具盒打八折。他們一共要付 元13.某種商品的市場需求量D(千件)與單價p(元/件)服從需求關系: .問： (1)當單價為4元時,市場需求量是多少?(2)若單價(dnji)在4元基礎上又漲價1元,則需求量發生了怎樣的變化?14.八一體育館設計(shj)一個由相同的正方體搭成的標志物（如圖所示），每個正方體的棱長為1米，其暴露在外面的面（不包括最底層的面）用五夾板釘制而成，然后刷漆。每張五夾板可做兩個面，每平方米用漆500克（1）建材商店(shngdin)將一張五夾板按成本價提高40后標價，又以8折優惠賣出，結果每張仍獲利4.8元（五夾板必須整

38、張購買）：（2）油漆店開展“滿100送20，多買多送的酬賓活動”，所購漆的售價為每千克34元試問購買五夾板和油漆共需多少錢?15某商場把一個雙肩背的書包按進價提高50%標價，然后再按8折（標價的80%）出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利8元。這種書包的進價是多少元？16商店對某種商品作調價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元。問商品的原價是多少？17某店出售一種優惠卡,花20元買這種卡后，憑卡可以在這家商店按8折購物,小高買卡購物節省了5元，小高此次購物的總價（原價）是多少?18某種商品的原價是33元，商店對該商品作調價，按原價的9折出售，此時商品的利潤率是

39、10%，問此商品的進價是多少？19某商場把一個雙肩背的書包按進價提高50%標價，然后再按8折（標價的80%）出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利8元。這種書包的進價是多少元？20.某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？21.商店對某種商品進行調價，按標價的8折出售，此時商品的利潤率是10，此商品進價是1600元，求商品的標價是多少元？22.某人在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又從深圳以每件12.5元的價格購進同種商品40件。如果商店銷售這些商品時要獲得12的利潤

40、，那么這種商品每件的銷售價應該是多少元？23.一家商店將某種型號的彩電先按原價提高40，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”.經顧客投訴后，執法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款。求每臺彩電的價格。24.一商場把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進貨價是2400元，那么彩電的標價是多少元？ 25.某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？ 26.某種品牌電風扇的標價為165元，若降價(jin ji)以九折出售，仍可獲利10%（相對于成本價），那么該商品的成本價是多少？ 27.某商店購進一種

41、商品，出售時在進價的基礎上加了一定的利潤，若數量x與售價y 之間的關系如下表（表中售價欄內的0.10是包裝費用(fi yong)）。請你觀察下表，并回答：數量 x（單位：千克）售價y（單位：元）13+0.5+0.126+1+0.139+1.5+0.1412+2+0.1（1）寫出用數量(shling)x表示售價y的關系式。（2）小明的媽媽用56.1元買了多少千克的商品？五、金融類問題（一）儲蓄問題：（存款利息） 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利

42、息稅=利息稅率（20%）例1. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關系：本息和=本金（1+利率）解：設半年期的實際利率為x，例2.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？解：設小明爸爸前年存了x元，依題意，得2.43%2（1-20%）x=48.6解得x=12501.莉莉的叔叔將打工掙來的25000元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%，三年后本金和利息共有

43、多少元（不計利息稅）2.本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時的本利和為3243元，請你幫我算一算這種儲蓄的年利率。若年利率為x%，則可列方程_。（年存儲利息=本金年利率年數）3.國家規定(gudng)：存款利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回(q hu)1219元。若設小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（ ）（） （）（） （）4.小麗的媽媽在銀行里存入一些現金，年利率2.25 ,存期一年，到期時銀行代扣20的利息稅，實際(shj)可得利息90元。求這項儲蓄的本金是多少？5.小麗的媽媽在銀行里存

44、入5000元，存期一年，到期時銀行代扣20的利息稅，實際可得利息90元。求這項儲蓄的年利率是多少？6.小麗的媽媽在銀行里存入一些現金，年利率2.25 ,存期一年，到期時銀行代扣利息稅18元，實際可得利息72元。求這項儲蓄的本金是多少？7.小麗的媽媽在銀行里存入一些現金，年利率1.98 ,存期一年，到期時銀行代扣20的利息稅.到期時銀行代扣利息稅3.96元。求這項儲蓄的本金是多少？8.某儲蓄所去年儲戶存款為4600萬元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問今年定期，活期存款各是多少？9.爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7)，3年

45、后能取5405元，那么剛開始他存入了多少元？10.小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價值36元的計算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？（二）股票等金融產品收益問題六、濃度問題：濃度類問題：溶質溶液濃度，溶液溶質溶劑。溶液：一種或以上的物質溶解在另一種物質中形成的均一、穩定的混合物。溶質： 被溶解的物質（如溶于水中的糖、鹽、酒精、硫酸等）溶劑： 能溶解其他物質的物質例1.有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水_千克。解：設要加水x千克，依題意，得，解得x=7.5例2.某化工廠現有(xin yu)濃

46、度為15%的稀硫酸175千克(qink)，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入(jir)濃度為50%的硫酸多少千克？解：設需要加入濃度為50%的硫酸x千克，依題意，得解得x=70答：需要加入濃度為50%的硫酸70千克例3.今需將濃度為80%和15%的兩種農藥配制成濃度為20%的農藥4千克，問兩種農藥應各取多少千克？解：設取濃度為80%的農藥x千克，則取濃度為15%的農藥（4-x）千克，依題意，得解得x=所以濃度為15%的農藥為千克答：取濃度為80%的農藥千克，則取濃度為15%的農藥千克。1.有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水_千克。某化工廠現有濃度為15%的稀硫酸175

47、千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50的硫酸多少千克？2.今需將濃度為80和15的兩種農藥配制成濃度為20的農藥4千克，問兩種農藥應各取多少千克？3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應各取多少？5.某果園用硫磺、石灰、水制成一種殺蟲藥水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成這種藥水520千克,需要硫磺多少千克?6.某同學要把450克濃度為60%的硝酸銨溶液配成濃

48、度為40%的溶液,但他未經考慮便加入300克水.(1) 請通過計算說明,該同學加進的水是超量的.(2) 這時需加進硝酸銨多少克?配成濃度為40%的硝酸銨溶液多少克?7.現有濃度為10%.及濃度為20%的兩種酒精溶液.問各取多少可配制成濃度為14%的酒精溶液100升?8.一個容器盛滿純藥液63升.第一次倒出一部分藥液后,用水加滿;第二次倒出混合液的,再用水加滿,這時容器內所含的純藥液是28升,問第一次倒出的藥液有多少升?9.現有糖水20千克,濃度為22%,問:需加多少千克糖后可使濃度變為40%?10.有含鹽15%的鹽水30千克,要使鹽水含鹽10%,需要加水多少千克?11.要把濃度為 4%的農藥1

49、.5千克,稀釋到濃度為0.04%的藥液,問需要加水多少千克?七、和差倍分問題（生產、做工等各類問題）：1. 和、差、倍、分問題(wnt)：（1）倍數(bish)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加(zngji)幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現。例1：某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？1 2004年與1988年奧運會我國共獲91枚獎牌，其中2004年比1988年的2倍多7枚，問：1988年我

50、國獲得幾枚獎牌？2一臺拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的四分之一，第二天耕了這塊地的五分之一，第三天耕了10畝,第四天耕了這塊地的三分之一,這時還剩下3畝沒耕完，求這塊地共有多少畝？3為了把2008年的北京奧運辦成一屆綠色奧運 ,五中和十中的同學積極參加綠化工程勞動,兩校共綠化了290畝的土地,十中綠化的面積比五中綠化面積的2倍少10畝,這兩所中學分別綠化了多少面積?4. 如果2、2、5和x的平均數為5，而3、4、5、x和y的平均數也是5，那么x ， y 。5.某校共有學生1049人，女生占男生的40%，求男生的人數。6.兩個村共有834人，甲村的人數比乙村的人數的一半還少111人，兩村各有多

51、少人？7、盒子里有三種顏色的紐扣一共312個，其中紅色紐扣的個數比藍色的3倍還多8個，綠色紐扣的個數比藍色的少1個，求這三種顏色的紐扣各是多少？ 8.甲現有的練習本比乙現有的練習本的2倍還多8本，如果甲把自己的練習本的三分之一送給乙，那么甲將比乙少4本，問甲、乙兩人現有練習本各幾本？9. 3月12日是植樹節，某校在植樹活動中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數比總數的一半多56棵，杉樹的棵數比總數的三分之一少14棵。兩類樹種各種了多少棵？10、某班的男生人數比全班人數的少5人,女生比男生少2人,求全班的人數. 11.一個機床廠今年第一季度生產機床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一

52、季度產量多少臺？12 某通信公司今年員工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？13.“希望工程(x wn n chn)”委員會將2000元獎金發給全校(qun xio)25名三好學生，其中市級三好學生每人得獎金200元，校級三好學生每人得獎金50元，問全校市級三好學生、校級三好學生各有多少人？14.一群(y qn)老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個多一個，一人2個少2個，幾位老人幾個梨？15. 某學校組織10名優秀學生春游，預計費用若干元，后來又來了2名同學，原來的費用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費多少元？16.七年級二班有4

53、5人報名參加了文學社或書畫社，已知參加文學社的人數比參加書畫社的人數多5人，兩個社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？17.某車間一共有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個，或丙種零件8個，問如何安排每天的生產，才能使每天的產品配套？（3個甲種零件，2個乙種零件，1個丙種零件為一套）八、勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化.勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：（1）既有調入又有調出；（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。例.1.某廠一車間有64人，二車間有56人。現因工作需要

54、，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？2甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。設乙車間有X人，則：6（X-100）-100=X+100.（1）勞力調配1.甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數是原乙隊人數的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數各多少人？2甲班有45人，乙班有39人，現在需要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加歌詠比賽。如果甲班抽調的人數比乙班多1人，那么甲班剩余的人數恰好是乙班剩余人數

55、的2倍。問從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽。3甲、乙兩車間各有工人64人和38人，現需從兩車間調出相同數量的工人，使甲車間剩余的人數是乙車間剩余的人數的2倍還多3人，問需要從甲、乙兩車間各調出多少工人？. 4.學校組織(zzh)植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹(zh sh)的有18人.如果(rgu)要使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍，需要從乙隊調多少人到甲隊？5. 學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍多3人，應調往甲、乙兩處各多少人？6、5位教師和一群學生一起去公園，教師按全票的票價

56、是每人7元，學生只收半價.如果買門票共花費206.50元，那么學生有多少人？7、 甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊，這時甲隊人數比乙隊人數的一半多3人，求甲隊原來的人數。8、某中學組織同學們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學？9、七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？10、七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？11、某“希望學校”修建了一

57、棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）. 安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%. 安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離. 假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規定？為什么？（2）物品調配：1、甲車隊有15輛汽車(qch)，乙車隊有28輛汽車，現調來1

58、0輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數比乙車隊車數的一半多2輛，應分配到甲乙兩車隊各多少輛車？2、甲倉庫儲糧35噸 ，乙倉庫儲糧19噸，現調糧食15噸，應分配(fnpi)給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數量是乙倉庫的兩倍？3、甲、乙兩個(lin )倉庫共有20噸貨物,從甲倉庫調出到乙倉庫后,甲倉庫中的貨物比乙倉庫中的貨物多16噸.問甲、乙兩倉庫中原來各有多少噸貨物? 4、學校買來一批練習本,分給三個班.甲班分得的為全部練習本的42%,乙班分到的是甲班的,丙班分到的比乙班少20本,問共有多少練習本?5、將一批白楊樹苗栽在一條馬路的兩旁,若每隔3米栽一棵,將剩下3棵樹苗;若每隔2.5米栽一棵,則

59、還缺77棵樹苗.求這條馬路的長及這批樹苗的棵數.設批樹苗的棵數為X顆，若每隔3米栽一棵，則：一條馬路長為：（X-3）-13=配套問題：例1.某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）例2機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？練習題：1.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可

60、配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？2.某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。3.某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產的機軸和軸承正好配套。4.某廠生產一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應該各用花呢多少米？5、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒