1、第7章技術(shù)進(jìn)步模型分析技術(shù)進(jìn)步與創(chuàng)新管理技術(shù)進(jìn)步模型分析生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，討論生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，往往沒(méi)有提及到技術(shù)進(jìn)步的問(wèn)題。如生產(chǎn)函數(shù)Q f(K,L)中，是一定技術(shù)水平下，生產(chǎn)投入要素的特定組技術(shù)條件改變，將導(dǎo)致Q f(K,L)也改變。因此，生產(chǎn)函數(shù)中一生產(chǎn)技術(shù) 方程。假設(shè)：生產(chǎn)要素投入分別為勞動(dòng) L,資本K, q表示生產(chǎn)部門(mén)的產(chǎn)出量；q f(K,L,t)上式表示動(dòng)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)。假定t是可導(dǎo)的一表示時(shí)間是可以變化的。由 q f(K,L) q f(K,L,t)引進(jìn)了時(shí)間變量t,實(shí)際上反映了技術(shù)進(jìn)步 二、進(jìn)一步說(shuō)明假設(shè)是靜態(tài)的生產(chǎn)函數(shù)，也就是說(shuō)沒(méi)有考慮時(shí)間t, q-q2表示兩條等產(chǎn)量曲線；AB表示企

2、業(yè)的成本約束，A、當(dāng)AB與q2相交于C點(diǎn)，就可得到AB成本約束下的最佳投入要素組合(L*, K*) o 如果考慮不同的時(shí)點(diǎn)：t1,t2，其中(t2 t1), 并假定產(chǎn)出不變，即：_qi q2顯然，t2時(shí)刻企業(yè)將通過(guò)較少的要素投入量得到等量的產(chǎn)值 q2,相對(duì)于等 產(chǎn)量線qi來(lái)說(shuō)，對(duì)應(yīng)等產(chǎn)量q2的生產(chǎn)函數(shù)較高及生產(chǎn)效率較高。選取一個(gè)生產(chǎn)要素組合(L ,K ),假定q2與AB相切于C點(diǎn)，對(duì)于q2上的所 有點(diǎn)，C點(diǎn)為最大技術(shù)效率。1 、一 * .II. 一*在新的名束下AB下選擇最佳投入組合C（L ,K ）當(dāng)用資本代替勞動(dòng)，勞動(dòng)投入下降；q等量線向上陡峭，K軸意味著一 L J 一 K T 3實(shí)際上，企

3、業(yè)很難接受資本投入的加入。解決的辦法：技術(shù)創(chuàng)新、現(xiàn)有技術(shù)改進(jìn)或應(yīng)用技術(shù)發(fā)明的新技術(shù)，按比 例減少最昂貴的生產(chǎn)要素投入。一般來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，引起了企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新，改變?cè)械纳a(chǎn)技 術(shù)（生產(chǎn)函數(shù)），誘導(dǎo)出一組更適合它的最優(yōu)生產(chǎn)要素組合。新古典生產(chǎn)理論中，技術(shù)進(jìn)步通過(guò)生產(chǎn)函數(shù)向原點(diǎn)移動(dòng)的形式產(chǎn)生。任何技術(shù)進(jìn)步將改變生產(chǎn)函數(shù)，都使較少的要素投入獲得同等的產(chǎn)量或 使用同等的要素投入獲得較大的產(chǎn)量，導(dǎo)致要素投入邊際技術(shù)代替率的變 化。資本節(jié)約型（勞動(dòng)增用型）技術(shù)進(jìn)步勞動(dòng)節(jié)約型（資本增用型）中性2三、分類及定義1、資本與勞動(dòng)比不變下的技術(shù)進(jìn)步分類的方法a)資本節(jié)約型的技術(shù)進(jìn)步資本勞動(dòng)比K/L不變，技術(shù)進(jìn)

4、步的作用使勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)代替率遞則稱資本節(jié)約型技術(shù)進(jìn)步,資本邊際產(chǎn)出的變化率小于勞動(dòng)邊際產(chǎn)出變化率。如圖右圖所示:t1 , t2 (t2t1 )兩條等產(chǎn)量曲線qi,q2 ，且 qi q2最優(yōu)組合A, a2 ,因?yàn)閮牲c(diǎn)在同一射線OE上,斜率不變，資本與勞動(dòng)的比率也不變。mrstlk0Kl0L1mrstlk0K2Q勞動(dòng)對(duì)資本的邊際代替變化率遞增，MRSTlk 0MRSTLK1 MRSTLK20所以:0Kl0L10K20L20Kl0L10K2意味著等產(chǎn)量線沿射線0E向原點(diǎn)移動(dòng)時(shí)斜率的絕對(duì)值遞增。顯然:30K20L1OLI兩邊同減10K20L1ol2K2K10K2L2 L1ol2MPkiOK，叫

5、OK1q2ok2MPL1q-,MPL0L1L2q2ol2MPkMpKq2/OK2q1/0Klq1/0K1K2Klok2mplmplq2/OL2 q1/0L1q1/0L1mpkmplMPkMPl資本節(jié)約型的技術(shù)進(jìn)步實(shí)際上提高了勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力（相對(duì)于資本邊際生產(chǎn)能力）。b）勞動(dòng)節(jié)約型的技術(shù)進(jìn)步若K/L為常數(shù)，即資本與勞動(dòng)的比例為一定值，技術(shù)作用使勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)代替率遞減。MRSTlk 0 ,則稱技術(shù)進(jìn)步為勞動(dòng)節(jié)約型。資本邊際產(chǎn)出的變化率大于勞動(dòng)邊際產(chǎn)出同理可證：在勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)代替率遞減下，等產(chǎn)量線緣著射線0E向原點(diǎn)移動(dòng)的斜率絕對(duì)值遞減。mpk mplmpk mpl提高了資本邊際生產(chǎn)

6、能力（相對(duì)于勞動(dòng)邊際生產(chǎn)能力），可以用更少的勞動(dòng)投入得到同樣多（或更多）的產(chǎn)出量，勞動(dòng)節(jié)約型。4C）中性技術(shù)進(jìn)步K / L為常數(shù)，技術(shù)進(jìn)步的作用使 MRSTlk 0。資本邊際產(chǎn)出的效率=勞動(dòng)邊際產(chǎn)出的效率。由于MRSTlk不變，等產(chǎn)量線沿射線 OE向原點(diǎn)移動(dòng)斜率為常量，KL平行于K2L2mpkmplmpkmpl技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果以相同的比例提高資本和勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力，在獲得同 樣多的產(chǎn)出量時(shí)，資本要素投入和勞動(dòng)要素投入的下降幅度相等。根據(jù)以上分析：有偏向技術(shù)進(jìn)步資本型技術(shù)進(jìn)步勞動(dòng)型中性技術(shù)進(jìn)步2、生產(chǎn)函數(shù)為線性齊次的情況下的技術(shù)進(jìn)步分類方法qif(L,K,t)q是L和K的線性齊次函數(shù)，當(dāng)L和K都擴(kuò)

7、大 倍時(shí)，q也擴(kuò)大 倍。q2f( L, K,t) f(L,K,t)qiqi,q2對(duì)應(yīng)時(shí)的產(chǎn)出量。q f(L,K,t)K :可用資本所得占產(chǎn)出比例來(lái)區(qū)別技術(shù)進(jìn)步種類。f fK3KKK?d.f KL? f(1,：t)KK f(k,t)? kLf 畤,t) k g其中:-Lf （歐拉定理）K L1K?- -? 5L f-? q l勞動(dòng)節(jié)約型資本節(jié)約型而不變，中性也可以從下式來(lái)看:K 、，K為 k ,對(duì)于 ti 和 t2 (ti t2)這說(shuō)明了資本投入遞增。遞減。技術(shù)進(jìn)步為勞動(dòng)節(jié)約型。在分母中：一（ t3、MPl1福MPk2MPkMPki變形為:MPL11MPk1mplMPk2可知,mplMPki資本

8、邊際產(chǎn)出變化率大于勞動(dòng)邊際產(chǎn)出變化率。般情況下技術(shù)進(jìn)步分類設(shè) q1，q2 ，q3,q4對(duì)應(yīng)時(shí) ti,t2 t3,t4的產(chǎn)出量。其中：q1q2q3q4q1q3,生產(chǎn)產(chǎn)量q3比q1按比例投入更多的勞動(dòng)，資本節(jié)約;q1q2,生產(chǎn)產(chǎn)量 q2比投入更多的資本，勞動(dòng)節(jié)約;6qq4,中性技術(shù)進(jìn)步。四、中性技術(shù)進(jìn)步分析中性技術(shù)進(jìn)步比較簡(jiǎn)單規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)技術(shù)下，主要有三個(gè):希克斯中性技術(shù)進(jìn)步，哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步，索洛中性技術(shù)進(jìn)步1、希克斯中性技術(shù)進(jìn)步K4為一定值，勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)代替率保持不變，或L,fL保持不變，則為希克斯中性技術(shù)進(jìn)步。K不隨t變化，符合中性技術(shù)進(jìn)步的定義。q f(L,K,t) A(t

9、)F(L,K)證明：記L?-L r /5（資本產(chǎn)出彈性）ln K（勞動(dòng)產(chǎn)出彈性）ln L因?yàn)樯a(chǎn)技術(shù)規(guī)模報(bào)酬不變,In f In L L 1 K ln f ln K又 Q f f(L,K,t)K f / Kf/ K Kf(k,t)k f (k,t)/ k1(k)(k)-K1K 1(k)7f ?K K?fL f(1,K,t) KL_ ?KLf(1,：,t)f(k,t)? k f(k,t)ln f(k,t)?i, ? kk1 k ln f(k,t)1(k)k分離變量積分，得In f(k,t)-?1 k1(k) kIn f (k,t)dkk1 (k5dk因此：f(k,t) ee k(1的引入 A(t

10、) e (t)q A(t)F(L,K)希克斯中性技術(shù)進(jìn)步的作用，相當(dāng)于在資本和勞動(dòng)投入不變的情況下，使 產(chǎn)出量q增至A(t)倍反過(guò)來(lái)：若生產(chǎn)函數(shù)q f (L,K,t)是L和K的線性齊次函數(shù)，且q A(t)F(L,K),則它在k % 處為希克斯中性技術(shù)進(jìn)步。fL f / L f K f K I 彳L1K f / K K f K K f 1KA(t) F(K,L)/L F(K/L,1),1 1kA(t) F(K,L)/ K k F(K/L,1)/ (K L)F(k,1)k F(k,1)/ k因?yàn)閗 %為常數(shù)，與t無(wú)關(guān)，上式與t無(wú)關(guān)，故q A(t)F(L,K)為希克斯 中性技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)。如果生

11、產(chǎn)函數(shù)q f(K,L,t)是K和L的線性齊次函數(shù)，則它在k 父 處為 希克斯中性技術(shù)進(jìn)步的充分必要條件為：8q A(t)F(L,K)2、哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步如果資本邊際產(chǎn)出固定，資本產(chǎn)出率(q/K)保持不變，那么技術(shù)進(jìn)步為哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步。設(shè):-b (與t無(wú)關(guān))Kq.K(與t無(wú)關(guān))因?yàn)?b (與t無(wú)關(guān))，K不隨t變化而變化，符合中性技術(shù)進(jìn)步的 a定義。因?yàn)?f(K,L,t) F A(t)L,K表明:中性技術(shù)進(jìn)步相當(dāng)于使勞動(dòng)投入量增加A(t)倍，為勞動(dòng)擴(kuò)大型的技 術(shù)進(jìn)步。證明：定義產(chǎn)出與資本比：y 9K勞動(dòng)與資本比：x K產(chǎn)出與勞動(dòng)比：z qL資本與勞動(dòng)比：k K L并記u(x,t) f(L/K

12、,1,t)v(k,t) f(1,K/L,t)r 資本與勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出：K_qL9第7章技術(shù)進(jìn)步模型分析技術(shù)進(jìn)步與創(chuàng)新管理第7章技術(shù)進(jìn)步模型分析 技術(shù)進(jìn)步與創(chuàng)新管理y u(x,t) z v(k,t) r u xdx vkv kvk uxQr f(L，K，t)(Kf (L/K,1,t) K二Ku(x,t)u(x,t)u(x,t)Ku(x,t)Kf (-,1,t)KK u(x,t)KKLKxu(x,t) u Ku(x,t)xux又因?yàn)椋簉 Lf (1,K / L,t) L v(k,t) L 一v(k,t) kvkK KKk Kr u xux vk同理： v kvx Ux又根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)，如果要素的邊際

13、生產(chǎn)率為正，而邊際替代率遞減：Ux 0,Vk 0Uxx 0,Vkk 0因?yàn)椋夹g(shù)進(jìn)步屬于哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步，資本產(chǎn)出率不變，資本邊際產(chǎn)出r -q與t無(wú)關(guān)，因此可以設(shè)：r h(y) K代入 r u xux vky xyx h(y)分離變量 y h(y) xyx TOC o 1-5 h z 1 yx1 dyx y h(y) y h(y) dxdy1-dx ln A(t) y h(y)x記：lnH(y)dy- 和 H(y)的反函數(shù)為y h(y)1_y H A(t)x FA(t)x得 H (y) A(t)x 1_y H A(t)x FA(t)xq FA(t)L,K也可以證明哈羅得中性技術(shù)進(jìn)步的充分性.

14、索洛中性技術(shù)進(jìn)步如果勞動(dòng)邊際生產(chǎn)率(弋固定，人均產(chǎn)出華不變，則所技術(shù)進(jìn)步為索洛 中性。索洛與哈羅德是反對(duì)稱的，即屬于“鏡像”問(wèn)題，與哈羅德討論相同如果生產(chǎn)函數(shù)q f(K,L,t),則充分必要條件：q F(L,A(t)K)表明：相當(dāng)于使資本投入量增至 A(t)倍，又稱為資本擴(kuò)大型的技術(shù)進(jìn)步.希克斯和哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步的幾何特征希克斯中性技術(shù)進(jìn)步的幾何特征K k 1為橫軸，f(k,t)為縱軸。t ti,f(k,ti)t t2,f(k,t2)如果從k上任取一點(diǎn)A,可向A向上作垂直直線，過(guò)f(k,ti)和 f(k,t2)C、D 兩點(diǎn)。過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作f(k,ti)和f (kk)的切線，它們相交于B點(diǎn)

15、A點(diǎn)、BC的切線率為tg itg i(f)t tif(k，t1)fk(k,ti)kkBD的切線率tg 2tg 2 d)tt2 fkfk(k,t2)kkii第7章技術(shù)進(jìn)步模型分析 技術(shù)進(jìn)步與創(chuàng)新管理構(gòu)成三角形ABC ：BO ABC AC/tgf (k,t1)i OA, , - kf (k,ti)f(k,ti) kf (k,ti)f (k,ti)f(Li,Ki,ti)/LiKi匚f(Li,Ki,ti)/ Kf(Li,Ki,ti)/ KLi, Ki為ti時(shí)的投入,生產(chǎn)函數(shù)為線性齊次。f(L,K,t) f(L,K,t) Kf(L,K,t)L代入上式得:BO ABCf(Li,Ki,ti) KKf(Li,

16、Ki,ti) Ki f(Li,Ki,ti)f(L1,Ki,ti)/ Kf(Li,Ki,ti)/ L f(Li,Ki,ti)/ K同理：BO ABDfLHt)/ Lf(L2,K2,t2)/ K又因?yàn)橹行裕琸K ,不依附時(shí)間變化。LK2BO ABD所以，BO abc分別過(guò)A(k1 K1)和B(k2LiL2）作垂線，分別交于C、D,再過(guò)C、D分別作對(duì)應(yīng)生產(chǎn)曲線的切線，分別為EF、GH0點(diǎn)C、D和坐標(biāo)原點(diǎn)O成一直線;EF平行于GH。tgAOCf (Ki,ti)f(LiKG)Kf(K2,t2) f(L2,K2,t2) tgAOD k2K2哈羅德中性中，資本產(chǎn)出比保持不變所以：f(L,K,t) a,為一常

17、數(shù)。KQ tgAOC tgAOD a表明：C、D、O在同一直線上。又因?yàn)椋汗_德中性成立的前提條件f(L,K,t) bKf(k,t) b k因?yàn)镃點(diǎn)切線EF的斜率:f(k,t)f(L,K,t) f(Li,Ki,ti) b TOC o 1-5 h z k t t1KKf(k,t) f(L,K,t)f (L2,K2,t2) bk tt2K t t2K因此.f(Li,Khti)f(L2,K2&) bKK所以EF平行于GH。五、中性技術(shù)進(jìn)步和生產(chǎn)函數(shù)模型廣義得技術(shù)進(jìn)步，實(shí)際上是從產(chǎn)出得增長(zhǎng)中扣除了由于要素投入量增長(zhǎng)引 起的那部分后所剩余的部分。q f(L,K,t) TOC o 1-5 h z dfffdq df dt dL dK dtLK兩邊同除以q,并用差分近似代替微分， t 1。_q _L 1_L_kq t f L L K Kf 1q L KT f TLT KK其中：KnLLnf分別為資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。ln Kln L工,上表示企業(yè)產(chǎn)出，勞動(dòng)投入，人均資本投入