1、課時規范練13函數模型及其應用一、基礎鞏固組1.某產品的總成本y（單位：萬元）與產量x（單位：臺）之間的函數關系是y=3000+20X-0.1x2（0 x1).(1)為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)?(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數f(x)的解析式(注：函數定義域是0,5,其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，以此類推);(3)在(2)的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月內價格下跌.?導學號21500520?.現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是底面為正方

2、形的四棱錐P-AiBiGD,下部的形狀是正四棱柱(底面為正方形的直棱柱)ABCD-ABiGD(如圖所示)，并要求正四棱柱的高OO是四棱錐的高PO的4倍，O,O分別為底面中心.若AB=6m,PO=2m,則倉庫的容積是多少？(2)若四棱錐的側棱長為6m,則當PO為多少時，倉庫的容積最大？三、創新應用組.(2017江蘇南京、鹽城二模)在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設小正方形的邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊ABBC的長分別為a厘米和b厘米，其中ab.(1)當a=9

3、0時，求紙盒側面積的最大值；(2)試確定a,b,x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值.?導學號21500521?課時規范練13函數模型及其應用.C設禾為f(x)萬元，貝Uf(x)=25x-(3000+20 x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(0 x0,得x150,.生產者不虧本時的最低產量是150臺.B由題意，設利潤為y元，租金定為(3000+50 x)元(0WxW70,xCN),則y=(3000+50 x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50 x)(70-x)=50(58+x)(70-x)+x+70-Xv2&50=204800,當且僅當58+x=70-x,即x=6

4、時，等號成立，故每月租金定為3000+300=3300(元)時，公司獲得最大利潤，故選B.111.D已知s=2t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=2t2-6t+25=2(t-6)2+7.當t=6時，d取得最小值7.解(1)設A,B兩種產品都投資x萬元(x0),所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元，由題意可設f(x)=k1x,g(x)=k2v,根據題圖可得f(x)=0.25x(x0),g(x)=2VJC(x0).(2)由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2/=6,故總利潤y=8.25(萬元).設B產品投入x萬元,A產品投入(18-x)萬元，該企業可獲總利潤為y萬元，1則y=4(18

5、-x)+2,0 x18.令X，x=t,t0,3也,1則y=(-t2+8t+18)117=-(t-4)2+：17故當t=4時，ymaX=8.5,此時x=16,18-x=2.8.所以當A,B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤元.解(1)根據所給的曲線，Li/-a可設y=當t=1時，由y=4,得k=4,-ii-(2)由,*=4,得a=3.4L0 tjOVtMLAJ3j4t之0,25叫b025t(2)由y0.25，得1V解得16tw5.179因此服藥一次后治療有效的時間為5-1616(h).解(1)由題意可知x的取值范圍為10 x90.y=5x2+2(100-x)2(10 x9

6、0).15(3)因為y=5x2+2(100-x)2=2x2-500 x+25000100所以當x=時，ymin二5000050000100故核電站建在距A城,km處，才能使供電總費用y最少.解(1)由題意知p(x)=f(x)g(x)*=4町(104-|x-23|)(1WxW30,xCN).(2)由p(x)=i11*r41+-(81+Jr)(1x23,xEN),14(l+-pl27-X)(23X30,XGN當1wxw23時,當且僅當x=工，即x=9時，p(x)取得最小值400.當23x30時，(1+-jp(x)=4(127-x) TOC o 1-5 h z /127i127-2設h(x)=*-x

7、,則有h(x)=-x-1400.所以當x=9時，p(x)取得最小值400萬元.因為兩年內的稅收為400X15唳30X12X2X1.5%=648600,所以600萬元的投資可以在兩年內收回.解(1)因為上市初期和后期價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現價格連續下跌，所以在給出的函數中應選模擬函數f(x)=x(x-q)2+p.(2)對于f(x)=x(x-q)2+p,由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4,(2-q)2=1,又q1,所以q=3,所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x5).(3)因為f(x)=x3-6x2+9x+4(0WxW5),所以f(x)=3x2-12x+9,令f(x)0,得

8、1x3.所以函數f(x)在(1,3)內單調遞減，所以可以預測這種海鮮將在9月、10月兩個月內價格下跌.解(1)由PO=2m知OO=4PO=8m.117r“馬ox因為AB=AB與m,所以四棱錐P-ABGD的體積V錐=A11PO=62X2=24(m3);正四棱柱ABCD-AB1GD的體積Vti=ABO1O=62X8=288(m3).所以倉庫的容積V=Vt+V柱=24+288=312(m3).(2)設AB=am,PO=hm,則0h6,OO=4h.連接OB.26從而V=3(36-3h2)=26(12-h2).令V=0,得h=2或h=-2逆(舍).當0h0,V是單調增函數；當2%5卜6時，V0,V是單調

9、減函數.故h=20時，V取得極大值，也是最大值.因此，當PO=2何m時,倉庫的容積最大.10.解(1)因為矩形紙板ABCD勺面積為3600平方厘米，故當a=90時，b=40,所以紙盒的側面積 TOC o 1-5 h z S=2Xx(90-2x)+2Xx(40-2x)2-一=-8x+260 x,xC(0,20).i65儼4225IK-+因為S=-8x2+260 x=-8,654225故當x=4時,側面積最大，最大值為2平方厘米.(2)紙盒的體積2平今V=(a-2x)(b-2x)x=xab-2(a+b)x+4x2,x,bw60.V=xab-2(a+b)x+4x2&x(ab-4、：。x+4x2)2=x(3600-240 x+4x2)=4x3-240 x2+3600 x.當且僅當a=b=60時等號成立.設f(x)=4x3-240 x2+3600 x,x(0,30).則f(x)=12(x-10)(x