1、柱、錐、臺(tái)、球教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)教材先展示大量幾何體的實(shí)物、模型、圖片等，讓學(xué)生感受空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從整體上認(rèn)識(shí)空間幾何體，再深入細(xì)節(jié)認(rèn)識(shí)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.值得注意的是：由于沒有點(diǎn)、直線、平面的有關(guān)知識(shí)，所以本節(jié)的學(xué)習(xí)不能建立在嚴(yán)格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這與以往的教材有較大的區(qū)別，教師在教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn).本節(jié)教學(xué)盡量使用信息技術(shù)等手段，向?qū)W生展示更多具有典型幾何結(jié)構(gòu)特征的空間物體，增強(qiáng)學(xué)生的感受.教學(xué)目標(biāo)、IJ.掌握柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力.能夠描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)建立幾何模型研究空間圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想

2、.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)難點(diǎn)：歸納柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.亡教學(xué)過程L1導(dǎo)入新課思路1.從古至今，各個(gè)國(guó)家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大廈的旋轉(zhuǎn)酒吧、旋轉(zhuǎn)餐廳，還有上海東方明珠塔上的兩個(gè)球形建筑等.它們都是獨(dú)具匠心、整體協(xié)調(diào)的建筑物，是建筑師們集體智慧的結(jié)晶.今天我們?nèi)绾螐臄?shù)學(xué)的角度來看待這些建筑物呢？引出課題：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.思路2.在我們的生活中會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些具有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流.教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià).引出課題：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.新知探究

3、提出問題.觀察下面的圖片，請(qǐng)將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么?圖1.你能給出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義嗎？活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論，根據(jù)初中已有的知識(shí)，學(xué)生很快就能分成兩類，對(duì)沒有思路的學(xué)生，教師予以提示.根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類.根據(jù)圍成幾何體的面的特點(diǎn)來定義多面體，利用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來定義旋轉(zhuǎn)體.討論結(jié)果：.通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點(diǎn)：組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形，像這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同樣的特點(diǎn)：組

4、成它們的面不全是平面圖形，像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.2.多面體：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面,一個(gè)多面體最少有體的頂點(diǎn).按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體、五面體、六面體、4個(gè)面，四面體是三棱錐.棱柱、棱錐、棱臺(tái)均是多面體.旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球均是旋轉(zhuǎn)體提出問題1與其他多面體相比，圖片中的多面體（5）、（7）、（9）具有什么樣的共同特征？2請(qǐng)給出棱柱的定義？3與其他多面體相比，圖

5、片中的多面體（14）、（15）具有什么樣的共同特征？4請(qǐng)給出棱錐的定義5利用同樣的方法給出棱臺(tái)的定義活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，如果學(xué)生沒有思路時(shí)，教師再提示對(duì)于1、3，可根據(jù)圍成多面體的各個(gè)面的關(guān)系來分析對(duì)于2，利用多面體（5）、（7）、（9）的共同特征來定義棱柱對(duì)于4，利用多面體（14）、（15）的共同特征來定義棱錐對(duì)于5，利用圖片中的多面體（13）、（16）的共同特征來定義棱臺(tái)討論結(jié)果：1特點(diǎn)是：有兩個(gè)面平行，其余的面都是平行四邊形像這樣的幾何體稱為棱柱2定義：兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體稱為棱柱棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫

6、做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)表示法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱3其中一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐4定義：有一面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱表示法：用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，

7、底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)原棱錐的底面和截面叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)表示法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺(tái)分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)提出問題1與其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（1）、（8）具有什么樣的共同特征？2請(qǐng)給出圓柱的定義3其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（3）、（6）具有什么樣的共同特征？4請(qǐng)給出圓錐的定義5類比圓錐和圓柱的定義方法，請(qǐng)給出圓臺(tái)的定義6用同樣的方法給出球的定義討論結(jié)果：1靜態(tài)的觀點(diǎn)：有兩個(gè)平行的平面，其他的面是曲面；動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)：矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的

8、面圍成的旋轉(zhuǎn)體像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱2定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，圓柱的側(cè)面又稱為圓柱面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線表示：圓柱用表示軸的字母表示規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體3靜態(tài)的觀點(diǎn)：有一平面，其他的面是曲面；動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)：直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐4定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直

9、于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，圓錐的側(cè)面又稱為圓錐面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線表示：圓錐用表示軸的字母表示規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體5定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)還可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截面與底面之間的部分.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺(tái)的底面;不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓臺(tái)側(cè)面的母線.表示：圓臺(tái)用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.定義

10、：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示.知識(shí)總結(jié)：.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示：結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)定義兩個(gè)平向互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有,面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個(gè)平行于棱錐底向的平囿去截棱錐，底向與截卸之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)底面兩底向zt主等的

11、多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交十頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于,點(diǎn)平行于底面的截面與兩底向是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底向是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺(tái)球定義以矩形的一邊以直角三以直角梯形垂以半圓的直所在的直線為旋轉(zhuǎn)角形的一條直直于底邊的腰所在徑所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)角邊為旋轉(zhuǎn)軸，的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋而形成的曲面所圍其余各邊旋轉(zhuǎn)其余各邊旋轉(zhuǎn)而形轉(zhuǎn)一周所形成的成的幾何體叫做圓而形成的曲面成的曲面所圍成的曲面稱為球面，球柱所圍成的幾何幾何體叫做圓臺(tái)

12、面所圍成的幾何體叫做圓錐體稱為球體，簡(jiǎn)稱球兩底向是平行兩底向是平行底向圓無且半徑相等的圓但半徑不相等的圓側(cè)面矩形扇形扇環(huán)不引出展開圖相交十頂延長(zhǎng)線交H母線平行且相等無占八、占八、平行平行于底與兩底向是平球的任何截與兩底向是平于底向的面且半徑不相行且半徑不相等的行且半徑相等的圓面都是圓截回等的圓圓軸截等腰三角矩形等腰梯形圓面形3.簡(jiǎn)單幾何體的分類:棱柱多面體棱錐棱臺(tái)簡(jiǎn)單幾何體旋轉(zhuǎn)體圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球應(yīng)用示例思路1例1下列幾何體是棱柱的有（）圖2A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)活動(dòng)：判斷一個(gè)幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，注意定義中的特殊字眼，切不可馬虎大意.棱柱的結(jié)構(gòu)特

13、征有三方面：有兩個(gè)面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行.當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，這個(gè)幾何體才是棱柱.很明顯，幾何體均不符合，僅有符合.答案：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征.本題容易錯(cuò)認(rèn)為幾何體也是棱柱，其原因是忽視了棱柱必須有兩個(gè)面平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征，避免出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的方法是將教材中的各種幾何體的結(jié)構(gòu)特征放在一起對(duì)比，并且和圖形對(duì)應(yīng)起來記憶，要做到看到文字?jǐn)⑹鼍拖氲綀D，看到圖形就想到文字?jǐn)⑹?變式訓(xùn)練.下列幾個(gè)命題中，兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；各側(cè)

14、面都是正方形的四棱柱一定是正方體；分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱.其中正確的有個(gè).（）A.1B.2C.3D.4分析：中兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會(huì)交于一點(diǎn)，所以是錯(cuò)誤的；中兩個(gè)底面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正確的.答案：A.下列命題中正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于

15、一點(diǎn)答案：D.下列命題中正確的是（）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析：以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)，所以B不正確;圓錐僅有一個(gè)底面，所以C不正確；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，所以D不正確.很明顯A正確.答案：A思路2例1長(zhǎng)方體ACi的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1,從A到Ci沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（）A.133B.210QC.32D.2s活動(dòng)：解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間

16、最短線路問題，一般都是將空間幾何體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.解：如圖3,在長(zhǎng)方體ABCDAiBiCiDi中，AB=3,BC=2,BBi=1.圖3如圖4所示，將側(cè)面ABBiAi和側(cè)面BCCiBi展開, TOC o 1-5 h z AdIIIABc圖4則有AC1=J512266,即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時(shí)的最短距離是26；如圖5所示，將側(cè)面ABB和底面AiBiCiDi展開，則有ACi=j32323J2,即經(jīng)過側(cè)面ABBiAi和底面AiBiCiDi時(shí)的最短距離是如圖6所示，將側(cè)面ADDiAi和底面AiBiCiDi展開,a4AD圖6則有ACi=44

17、2222芯,即經(jīng)過側(cè)面ADDiAi和底面AiBiCiDi時(shí)的最短距離是由于3V?2近,3v2vV26,所以由A到Ci在正方體表面上白最短距離為3近.答案：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的簡(jiǎn)單運(yùn)算及轉(zhuǎn)化思想.求表面上最短距離可把圖形展成平面圖形.變式訓(xùn)練.圖7是邊長(zhǎng)為im的正方體，有一蜘蛛潛伏在A處，B處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，請(qǐng)制作出實(shí)物模型，將正方體剪開，描述蜘蛛爬行的最短路線.分析：制作實(shí)物模型(略).通過正方體的展開圖8可以發(fā)現(xiàn)，AB間的最短距離為A、B兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)V2212、/5.由展開圖可以發(fā)現(xiàn)，C點(diǎn)為其中一條棱的中點(diǎn).具體爬行路線如圖9中的粗線所示，我們要注意的是爬行路線并不唯一

18、.解：爬行路線如圖9(1)(6)所示:/i.如圖10所示，已知正三棱柱ABCAiBiCi的底面邊長(zhǎng)為1,高為8,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周.到達(dá)Ai點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為.兇圖10分析：將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱AA1展開，其側(cè)面展開圖如圖11所示，則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩網(wǎng),到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是圖11中AD+DA1,延長(zhǎng)A1F至M,使得A1F=FM,連接DM,則A1D=DM,如圖12所示.A S C E(A則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)Ai點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是圖12中線段AM的長(zhǎng).在圖12中，AAAiM是直角三角形，則am=7AA2am2幅(1iiii1)2=M

19、答案：10拓展提升.有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？分析：如圖18所示，此幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個(gè)幾何體不是棱柱，因此說有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱.圖18由此看，判斷一個(gè)幾何體是否是棱柱，關(guān)鍵是緊扣棱柱的3個(gè)本質(zhì)特征：有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.一不可，圖18所示的幾何體不具備特征.2.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？剖析：如圖19所示，將正方體 ABCD AiBiCiDi截去兩個(gè)三棱錐C BiCiDi,得如圖20所示的幾何體.這3個(gè)特征缺A-AiBiDi 和圖19圖20圖20所示的幾何體有一個(gè)面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形的幾何體，很明顯這個(gè)幾何體不是棱錐，因此說有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐.由此看，判斷一個(gè)幾何體是否