1、1.3探索三角形全等的條件優(yōu)生輔導(dǎo)專題提升訓(xùn)練一全等三角形的判定1如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中一定和ABC全等的圖形是（）A甲、丁B甲、丙C乙、丙D乙2如圖，點E、F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，還需要添加一個條件是（）ADBCBDFBECACDDB3下列說法正確的是（）A三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B兩角對應(yīng)相等，且一條邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等C兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有兩個角與一邊相等的兩個三角形不一定全等4如圖，CD90，補充下列條件后不能判定ABCBAD的是（）A12B34CACBDDADBC5如圖，在ADF

2、和BCE中，點A，C，D，B在同一條直線上，ACBD，ECDF，添加下列哪個條件無法證明ADFBCE（）AAFBEBDFCECEFDAFBE6如圖，ABAC，DBDC則直接由“SSS”可以判定（）AABDACDBABEACECEBDECDD以上答案都不對7如圖，已知ADBC，那么添加下列一個條件后，仍無法確定ABCCDA的是（）ABDBABDCCABCDDBCAD8如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，BECF，BC，下列條件不能保證ABFDCE的是（）AADBAFDECABDCDAFBDEC9如圖，在RtAEB和RtAFC中，EF90，BECFBE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于點

3、N，EACFAB有下列結(jié)論：BC；CDDN；CMBN；ACNABM其中正確結(jié)論的序號是 10如圖，ABAE，12，CD求證：ABCAED二直角三角形全等的判定11下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A一個銳角和斜邊對應(yīng)相等B兩條直角邊對應(yīng)相等C兩個銳角對應(yīng)相等 D斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等12已知如圖，ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD2，BC3，則ADE的面積為（）A1B2C5D無法確定13如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點F，若BFAC，則ABC 度三全等三角形的判定與性質(zhì)14如圖所示，AP平分BAC，點M，N分別在邊AB，AC上，如果添加一

4、個條件，即可推出AMAN，那么下面條件不正確的是（）APMPNBAPMAPNCMNAPDAMPANP15直角ABC、DEF如圖放置，其中ACBDFE90，ABDE且ABDE若DFa，BCb，CFc，則AE的長為（）Aa+cBb+cCa+bcDab+c16如圖，在ABC中，BC，E、D、F分別是AB、BC、AC上的點，且BECD，BDCF，若A104，則EDF的度數(shù)為（）A24B32C38D5217如圖，已知AD是ABC中BC邊上的中線，AB5，AC3，則AD的取值范圍是（）A2AD8B1AD4C2AD5D4AD818如圖，在RtABC中，ACB90，BC5cm，在AC上取一點E，使ECBC，過

5、點E作EFAC，連接CF，使CFAB，若EF12cm，則下列結(jié)論不正確的是（）AFBCFBAE7cmCEF平分ABDABCF19如圖，在ABC中，ADBC于點D，BEAC于點E，AD與BE相交于點F，若BFAC，CAD25，則ABE的度數(shù)為（）A30B15C25D2020如圖，BP平分ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DEDF，若BED140，則BFD的度數(shù)是（）A40B50C60D7021如圖，在ABC中，ABAC，BECD，BDCF，則EDF的度數(shù)為（）A45AB90AC90AD180A22如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接

6、AC，BD交于點M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D123如圖，把ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABBC，ABC90，A（3，0），B（0，1），點C在第四象限，則點C的坐標(biāo)是 24如圖，在ABC中，BFAC于F，ADBC于D，BF與AD相交于E若ADBD，BC8cm，DC3cm，則AE cm25如圖，ABC中，ABAC，點D，E在邊BC上，BECD，點F在AE的延長線上，AFAC（1）求證：ABDACE；（2）若BAD18，求AFC的度數(shù)26如圖，四邊形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90，E是BC的中點，A

7、E與BD相交于點F，連接DE（1）求證：ABEBCD；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；（3）若CD1，試求AED的面積27如圖，已知AD是ABC的高，E為AC上的一點，BE交AD于點F，且有BFAC，F(xiàn)DCD，求證：BEAC28如圖，在ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交DAC的平分線于E，交BC于G，且AEBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若AE8，AB10，GC2BG，求ABC的周長29如圖，AD，BC相交于點E，ADBC，AB90（1）求證：ACDBDC；（2）若BCD22，求BDE的度數(shù)30如圖，在ABC中，ABAC，

8、點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BE、CD的交點（1）請寫出圖中所有的全等三角形；（2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明31如圖，點B在線段AC上，ABDABE，BDBE求證：CDCE32如圖，BD、CE是ABC的高，且BFAC，CGAB探究GA、FA有什么關(guān)系？說明理由33如圖，在四邊形ABCD中，BD90，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AEAF，CECF，求證：CBCD34如圖，已知ABC中，點D為BC邊上一點，B4，123，求證：BCDE35已知，如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F，且BECF求證：ABAC完成下面的證明過程證明：DEAB，DFAC

9、BEDCFDRtD是BC的中點BD 又BECFRtBDERtCDF BC ABAC 36如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AECF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，且ABCD（1）ABF與CDE全等嗎？為什么？（2）求證：EGFG37如圖，在ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作CFAB交DE的延長線于點F（1）證明：ADECFE；（2）若BACB，CE5，CF7，求DB38如圖，ACDC，BCEC，ACDBCE求證：AD39已知，如圖AEAC，ADAB，EACDAB求證：（1）EADCAB；（2）DCBBAD40如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且D

10、EAC于點E，BFAC于點F，若ABCD，AECF，BD交AC于點M（1）試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求證：MBMD四全等三角形的應(yīng)用41如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BCCD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是（）ASSSBSASCASADHL42如圖，明明不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的三角形玻璃，則最省事的辦法是（）A帶（1）去B帶（2）去C帶（3）去D帶（1）和（2）去答案一全等三角形的判定1解：A、ABC和甲兩個三角形根據(jù)S

11、AS可以判定全等，ABC與丁三角形根據(jù)ASA可以判定全等，故本選項正確；B、ABC與丙兩個三角形的對應(yīng)角不一定相等，無法判定它們?nèi)龋时具x項錯誤；C、ABC與乙、丙都無法判定全等，故本選項錯誤；D、ABC與乙無法判定全等，故本選項錯誤；故選：A2解：DB，理由是：在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），即選項D正確；具備選項A、選項B，選項C的條件都不能推出兩三角形全等，故選：D3解：A、如圖，ADE和ABC的三角對應(yīng)相等，但兩三角形不全等，錯誤，故本選項不符合題意；B、如兩個直角三角形，兩個角相等，斜邊和另一個三角形的直角邊相等，這兩個三角形不一定全等，故本選項不符合題意；C、如圖，A

12、CAD，ABAB，BB，但是ABD和ABC不全等，錯誤，故本選項不符合題意；D、如兩個直角三角形，兩個角相等，斜邊和另一個三角形的直角邊相等，這兩個三角形不一定全等，故本選項符合題意；故選：D4解：A、在ABC和BAD中ABCBAD（AAS），故本選項不符合題意；B、根據(jù)CD，34和ABBA不能推出ABCBAD，故本選項符合題意；C、在RtABC和RtBAD中RtABCRtBAD（HL），故本選項不符合題意；D、在RtABC和RtBAD中RtABCRtBAD（HL），故本選項不符合題意；故選：B5解：ECDF，ECBFDA，ACBD，AC+CDDB+CD，即ADBC，A、AFBE，AB，利用A

13、SA證明ADFBCE，不符合題意；B、DFEC，利用SAS證明ADFBCE，不符合題意；C、EF，利用AAS證明ADFBCE，不符合題意；D、AFBE，不能證明ADFBCE，符合題意；故選：D6解：在ABD與ACD中，ABDACD（SSS）故選：A7解：A、ADBC，DACBCA，由得出ABCCDA，不符合題意；B、ADBC，DACBCA，ABDC，BACDCA，由得出ABCCDA，不符合題意；C、由ABCD，ACCA，DACBCA無法得出ABCCDA，符合題意；D、ADBC，DACBCA，由得出ABCCDA，不符合題意；故選：C8解：BECF，BE+EFCF+EF，BFCE，A、在ABF和D

14、CE中ABFDCE（AAS），故本選項不符合題意；B、根據(jù)AFDE，BC和BFCE不能推出ABFDCE，故本選項符合題意；C、在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），故本選項不符合題意；D、在ABF和DCE中ABFDCE（ASA），故本選項不符合題意；故選：B9解：EACFAB，EABCAF，在ABE和ACF，ABEACF（AAS），BCAEAF由AEBAFC知：BC，ACAB；在ACN和ABM，ACNABM（ASA）；（故正確）CMBN，由于條件不足，無法證得CDDN；故10證明：12，1+EAC2+EAC，即BACEAD在ABC和AED中，ABCAED（AAS）二直角三角形全等的判定（共

15、3小題）11解：A、一個銳角和斜邊對應(yīng)相等，正確，符合AAS，B、兩條直角邊對應(yīng)相等，正確，符合判定SAS；C、不正確，全等三角形的判定必須有邊的參與；D、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，正確，符合判定HL故選：C12解：過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，EDF+FDC90，GDC+FDC90，EDFGDC，于是在RtEDF和RtCDG中，DEFDCG，EFCGBCBGBCAD321，所以，SADE（ADEF）2（21）21故選：A13解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE90，DBF+BFD90，又BFDAFE（對頂角相等）EAFDBF，在RtADC和RtBDF

16、中，ADCBDF（AAS），BDAD，即ABCBAD45故45三全等三角形的判定與性質(zhì)（共28小題）14解：AP平分BAC，BAPCAP，A、由BAPCAP，PMPN，APAP，不能判定APMAPN，不推出AMAN，故選項A符合題意；B、由BAPCAP，APAP，APMAPN，能判定APMAPN（ASA），AMAN，故選項B不符合題意；C、MNAP，APMAPN90，又由BAPCAP，APAP，能判定APMAPN（ASA），AMAN，故選項C不符合題意；D、由BAPCAP，APAP，AMPANP，能判定APMAPN（AAS），AMAN，故選項D不符合題意；故選：A15解：ABDE，DGH90，

17、DFE90，AFH90，AFHDGH，DHGAHF，AD，在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF，BCEF，DFa，BCb，CFc，AEAC+EFCFDF+BCCFa+bc故選：C16解：ABAC，A104，BC38，在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），BEDCDF，BDECFD，BED+BDECDF+CFD，BED+BCDEEDF+CDF，BEDF38，故選：C17解：如圖，延長AD到E，使DEAD，連接CE，AD是BC邊上的中線，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CEAB5，在ACE中，由三角形的三邊關(guān)系得：CEACAECE+AC，53AE5+3，

18、即22AD8，1AD4，故選：B18解：EFAC，ACB90，F(xiàn)ECACB90，F(xiàn)+FCEFCE+BCF90，F(xiàn)BCF；故A選項正確；在RtACB與RtFEC中，RtACBRtFEC（HL），ACEF12，CEBC5cm，AEACCE7cm，故B選項正確；RtACBRtFEC，AF，ADEGDF，F(xiàn)GDAEF90，ABCF，故D選項正確；AEDACB，DEBC，ADDB，EF不平分AB，故C選項錯誤，故選：C19解：ADBC，BDFADC，又BFDAFE，CADFBD，在BDF和ADC中，BDFADC （AAS）DBFCAD25，DBDA，ADB90，ABD45，ABEABDDBF20故選：D

19、20解：作DGAB于G，DHBC于H，D是ABC平分線上一點，DGAB，DHBC，DHDG，在RtDEG和RtDFH中，RtDEGRtDFH（HL），DEGDFH，又DEG+BED180，BFD+BED180，BFD的度數(shù)18014040，故選：A21解：ABAC，BC，BDCF，BECDBDECFD，BDECFD，EDF180（BDE+CDF）180（CFD+CDF）180（180C）C，A+B+C180A+2EDF180，EDF90A故選：B22解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正確；OA

20、COBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖2所示：則OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正確；AOBCOD，當(dāng)DOMAOM時，OM才平分BOC，假設(shè)DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC與OAOC矛盾，錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選：B23解：過點C作CDy軸于點D，如圖所示ABC90，AOB90，OAB+OBA90，OBA+DBC90，OABDBC在OAB和DBC中

21、，OABDBC（AAS），BDAO，DCOBA（3，0），B（0，1），BDAO3，DCOB1，ODOB+BD4，點C的坐標(biāo)為（1，4）故（1，4）24解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C90，CBF+C90，CADCBF，在ACD和BED中，ACDBED，（ASA）DECD，AEADDEBDCDBCCDCD2；故答案為225證明：（1）ABAC，BACB，BECD，BEDECDDE，即BDCE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，BADFAC18，AFAC，AFC26（1）證明：ABCD，ABE+C180，C90，ABE90C，E是BC的中點，BC2BE，B

22、C2CD，BECD，在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）；（2）解：AEBD，AEBD，理由如下：由（1）得：ABEBCD，AEBD，BAECBD，ABF+CBD90，ABF+BAE90，AFB90，AEBD；（3）解：ABEBCD，BECD1，ABBC2CD2，CEBCBE1，CECD，AED的面積梯形ABCD的面積ABE的面積CDE的面積（1+2）2211127證明：ADBC，在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL）CBFD，DBF+BFD90，C+DBF90，C+DBF+BEC180BEC90，即BEAC；28證明：（1）AEBC，BDAE，CCAEAE平分DAC，

23、DAECAEBCABACABC是等腰三角形（2）F是AC的中點，AFCFAEBC，CCAE由對頂角相等可知：AFEGFC在AFE和CFG中，AFECFGAEGC8GC2BG，BG4BC12ABC的周長AB+AC+BC10+10+123229證明：（1）AB90，在RtACD與RtBDC中，RtACDRtBDC（HL），（2）RtACDRtBDC，ADCBCD22，BDC90BCD902268，BDEBDCADC68224630（1）解：ABEACD，BCDCBE，BDFCEF；（2）證明：ABAC，點D、E分別是AB、AC的中點，ADBDAECE，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），D

24、BFECF，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），ABAC，DBCECB，在BCD和CBE中，BCDCBE（SAS）31證明：ABDABE，DBCEBC在DBC和EBC中，DBCEBC（SAS），CDCE32解：GAFA，GAFA，理由如下：BD、CE是ABC的高，ADBAEC90，ABF+BAD90GCA+BAD90，ABFGCA，在ABF和GCA中，ABFGCA（SAS），F(xiàn)AGA，BAFG，CE是ABC的高，CEAB，G+GAE90，BAF+GAE90，即GAF90，GAFA33證明：連接AC，在AEC與AFC中，AECAFC（SSS），CAECAF，BD90，CBCD34證明：ADE+31+B，13，ADEB，12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，B4，ABAD，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），BCDE35解：DEAB，DFAC（已知）BEDCFDRt（垂直的定義）D是BC的中點，BDCD，又BECF，在Rt