1、專題一 規律探索型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓練【練習篇】專題訓練探索規律型問題也是歸納猜測型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關系的數、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規律，進而歸納或猜測出一般性的結論類型有“數列規律、“計算規律、“圖形規律與“動態規律等題型，近年來關于數列與圖形排列規律的題目越來越多1數列規律數列規律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結論，以列代數式即函數關系式為主要內容2計算規律計算規律問題主要是在分析比較的根底上發現題目中所蘊涵的數量關系，然后通過適當的計算(主要以等差數

2、列的計算為主)答復以下問題3圖形規律圖形規律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯系和區別，用相應的算式描述其中的規律，要注意對應思想和數形結合4動態規律動態規律問題是探求圖形在運動變換過程中的變化規律，解答此類問題時，要將圖形每一次的變化與前一次變化進行比較，明確哪些結果發生了變化，哪些結果沒有發生變化，從而逐步發現規律【點撥】通過觀察發現，這組數字出現的規律是：(1)分子以冪的形式排列，分母與分子的差是定值4；(2)再從特殊到一般：從第一個數開始分子分別以3,4,5，的平方出現所以分子分母的代數式分別是(n2)2和(n2)24. 如圖，將n個邊長都為1 cm的正方形按如圖所

3、示擺放，點A1、A2、An分別是正方形的中心，那么n個這樣的正方形重疊局部的面積和為_【點撥】此題是一個關于線段比的探究題，主要考查學生的自學探究能力解答此類問題的一般思路是：先從簡單問題入手，總結解題規律，以此規律解答類似相關復雜問題1如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去，第一個矩形的面積為1，那么第n個矩形的面積為_.2觀察以下算式：1322341；2432891；354215161；_；.(1)請你按以上規律寫出第4個算式；(2)把這個規律用含字母的式子表示出來；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由答

4、案：(1)465224251(2)答案不唯一如n(n2)(n1)21(3)成立理由：n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n113在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖(1)填寫以下各點的坐標：A1(_，_)，A3(_，_)，A12(_，_)；(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數)；(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)(2)A4n(2n,0)(3)向上4如下數表是由從1開始的連續自然數組成的，觀察規律并完成各題的解答13456

5、789101112131415161718192021222324252627282930313233343536(1)表中第8行的最后一個數是_，它是自然數_的平方，第8行共有_個數；(2)用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_，最后一個數是_，第n行共有_個數；(3)求第n行各數之和規律探索型問題訓練時間：60分鐘 分值：100分一、選擇題(每題5分，共25分)1(2021中考變式題)如圖，一串有趣的圖案按一定的規律排列，請仔細觀察，按此規律第2 010個圖案是()【解析】觀察圖案可知，每4個圖案循環一次，因為2 01045022，所以第2 010個圖案與第2個圖案相同，應選B.【答案】

6、B2(2021中考預測題)觀察以下算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372 187,386 561，通過觀察，用你所發現的規律確定32 012的個位數字是()A3 B9 C7 D1【解析】觀察算式，可發現每4個數字的個位數字循環一次，因為2 0124503，故32 012的個位數字是1.【答案】D3(2021中考變式題)填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是()A38 B52 C66 D74【解析】規律一：和m對應位置的數除外，其他相應位置的數都是偶數，且后面的數比對應前面的數大2.如：0,2,4,6；其他位置的數是4,6,8,10；

7、2,4,6,8.如圖規律二：一條對角線位置的數字之和等于另一條對角線位置的數字之積如44468，那么6m810，故m74.【答案】D4(2021中考變式題)為確保信息平安，信息需加密傳輸，發送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應0,1,2，25這26個自然數(見表格)，當明文中的字母對應的序號為時，將10除以26后所得的余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c.字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規

8、定，將明文“maths譯成密文后是()Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc【解析】m對應的數字是12,121022,22除以26的余數仍然是22，因此對應的字母是w；a對應的數字是0,01010,10除以26的余數仍然是10，因此對應的字母是k；所以明文“maths譯成密文后是“wkdrc【答案】A5(2021武漢)在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點且規定，正方形的內部不包含邊界上的點觀察如下圖的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，那么邊長為8的正方形內部的整點的

9、個數為()A65 B49 C36 D25【解析】由題意分析知邊長為n(n2)的正方形內部的整點個數滿足：當n為奇數時，整點個數為n2；當n為偶數時，整點個數為(n1)2.所以邊長為8的正方形內部的整點個數為(81)249.【答案】B二、填空題(每題5分，共40分)7(2021北京)在下表中，我們把第i行第j列的數記為ai，j(其中i，j都是不大于5的正整數)，對于表中的每個數ai，j規定如下：當ij時，ai，j1；當ij時，ai，j0.例如：當i2，j1時，ai，ja2,11.按此規定，a1,3_；表中的25個數中，共有_個1；計算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,

10、4a1,5ai,5的值為_.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5【解析】13，a1,30.表中ij的數共有15個，表中25個數中有15個1.根據規定：無論i1,2,3,4或5，都有a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5100001.【答案】01518(2021中考變式題)觀察以下圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第9個圖形中共有_個.【解析】規律是131,132,133，139，所以

11、第9個圖形共有13912728(個)【答案】289(2021南京)甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序循環報數，規定：甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6按此規律，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1.當報到的數是50時，報數結束；假設報出的數為3的倍數，那么報該數的同學需拍手一次在此過程中，甲同學需拍手的次數為_【解析】50412余2，甲由共報出1,5,9,13，45,49,13次數，其中的9,21,33和45是3的倍數，甲同學需拍手的次數為4.【答案】410(2021中考變式題)如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向(

12、即ABCDCBABC的方式)從A開始數連續的正整數1,2,3,4，當數到12時，對應的字母是_；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是_；當字母C第2n1次出現時(n為正整數)，恰好數到的數是_(用含n的代數式表示)【解析】當數到12時，對應的字母是B.根據條件將字母進行排列，發現字母C出現的次數是奇數時，此時數到的數恰好是這個奇數的3倍201,2n1都是奇數，數到的數分別是3201603,3(2n1)6n3.【答案】B6036n311(2021中考變式題)如圖是圓心角為30，半徑分別是1、3、5、7、的扇形組成的圖形，陰影局部的面積依次記為S1、S2、S3、，那么S50_.(結果保存)【答

13、案】6613(2021中考變式題)如圖，n1個上底、兩腰皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2的面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn1的面積為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn_.三、解答題(共35分)14(15分)(2021中考變式題)給出以下命題：15(20分)(2021河北)如圖至中，兩平行線AB，CD間的距離均為6，點M為AB上一定點思考如圖，圓心為O的半圓形紙片在AB，CD之間(包括AB，CD)其直徑MN在AB上，MN8，點P為半圓上一點，設MOP.當_度時，點P到CD的距離最小，最小值為_探究一在圖的根底上，以點M為旋轉中心，在AB，CD之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不