1、1數系的擴充二、教學目標：.經歷數的概念的發展和數系擴充的過程，體會數學發展和創造的過程，以及數學發生、 發展的客觀需求。.理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。三、課前預習.思考：N Z、。R分別代表什么？它們是如何發展得來的？.判斷下列方程在實數集中的解的個數(引導學生回顧根的個數與的關系)：2222(1)x 3x 4 0(2) x 4x 5 0(3)x 2x 1 0(4) x 1 0四、講解新課 1、新課引人：數的概念是從實踐中產生和發展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數的需要，就產生了1, 2, 3, 4等數以及表示“沒有”的數 0.自然數的全體構成自

2、然數集N隨著生產和科學的發展，數的概念也得到發展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數的需要，人們又引進了負數.這樣就把數集擴充到有理數集Q顯然埠Q如果把自然數集(含正整數和0)與負整數集合并在一起，構成整數集Z,則有ZQ、NE.如果把整數看作分母為 1的分數，那么有理數集實際上就是分數集有些量與量之間的比值， 例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數.所謂無理數，就是無限不循環小數.有理數集與無理數集合并在一起，構成實數集R因為有理數都可看作循環小數(包括整數、有限

3、小數)，無理數都是無限不循環小數，所以實數集實際上就是小數集因生產和科學發展的需要而逐步擴充，數集的每一次擴充，對數學學科本身來說，也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數解決了在整數集中不能整除的矛盾，負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾，無理數解決了開方開不盡的矛盾.但是，數集擴到實數集 R以后，像x2=1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數的平方等于一 1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數i ,叫做虛數單位.并由此產生的了復數2、講解新課：1.虛數單位i: TOC o 1-5 h z (1)它的平方等于-1 ,即i21；(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時

4、，原有加、乘運算律仍然成立. i與一1的關系：i就是一1的一個平方根，即方程x2=- 1的一個根，方程x2=- 1的 另一個根是i!. i 的周期性：i4n+1=i, i 4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.復數的定義：形如a bi(a,b R)的數叫復數，a叫復數的實部，b叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做復數集，用字母 C表示*.復數的代數形式：復數通常用字母 z表示，即z a bi(a,b R),把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式4.復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數 a bi(a,b R),當且僅當b=0時，復數a+bi (a、be R)是實數a；當bw

5、0時，復數z=a+bi叫做虛數；當 a=0且bw0時, z=bi叫做純虛數；當且僅當 a=b=0時，z就是實數0.一正實數r 丈是實數於 廣!實數0復數1=代+標1一負實數(電任 IL沖擊蚪T屯康數bt七非純虛數的虛數.復數集與其它數集之間的關系：庫存隼第C.兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等這就是說，如果 a, b, c, dCR,那么 a+bi=c+dia=c, b=d復數相等的定義是求復數值，在復數集中解方程的重要依據一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現有一個命題：“任何兩個復數都不能比較大

6、小”對嗎？不對 如果兩個復數都是實數，就可以比較大小只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小112 3i, 3 i,i, 35i例1請說出復數23, 4, 0, 6i的實部和虛部，哪些實數，哪些是虛數，有沒有純虛數?例2實數m取什么數值時，復數 z=m+1+(m- 1)i是: 實數？ (2)虛數？ (3)純虛數？例 3 已知(2x 1)+i=y -(3 y)i ,其中 x, yC R,求 x 與 y.五、課堂練習.復數(2x2+5x+2)+(x2+x - 2)i為虛數，則實數 x滿足.已知集合 M= 1, 2, (m23m- 1)+(m2 -5m- 6)i ,集合 P= - 1, 3 .MAP= 3, 則實數m的值為.復數 z1=a+ I b I i , z2=c+ | d | i(a、b、c、dC R),則 z1=z2 的充要條件是 .已知mC R,復數z=+(m2+2m- 3)i ,當m為何值時，z 6 R； (2)z 是虛數；(3)z 是純虛數；(4)z=+4i.六、課堂小結七、課后作業1若復數為純虛數，則實數的值為2 分別寫出下列復數的實部與虛