1、PAGE PAGE 11考點規范練34二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題基礎鞏固1.(2021山東春季高考)不等式組x-y+10,x+y-30表示的區域(陰影部分)是()2.(2021全國)若x,y滿足約束條件x+y4,x-y2,y3,則z=3x+y的最小值為()A.18B.10C.6D.43.設變量x,y滿足約束條件x+y5,2x-y4,-x+y1,y0,則目標函數z=3x+5y的最大值為()A.6B.19C.21D.454.若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件x+y-30,x-2y-30,xm,則實數m的最大值為()A.-1B.1C.32D.25.已知點(m+n,m-n)在x

2、-y0,x+y0,2x-y2表示的平面區域內,則m2+n2的最小值為()A.23B.105C.49D.256.已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限內.若點(x,y)在ABC的內部,則z=-x+y的取值范圍是()A.(1-3,2)B.(0,2)C.(3-1,2)D.(0,1+3)7.已知實數x,y滿足約束條件3x-2y1,4x-y8,x+y2,則2x4y的最小值為()A.-5B.132C.12D.28.已知點A(2,3),B(-2,1),若點P(x,y)的坐標x,y滿足x-1,yx,3x+2y5,則PAAB的最大值為.9.(2021廣西桂林質量檢測)已知x,y滿足

3、x-y+50,x+y0,x3,若使得z=ax+y取最大值的點(x,y)有無數個,則a的值等于.10.已知實數x,y滿足條件x+y-40,x-2y+20,x0,y0.若z=ax+y的最小值為-8,則實數a=.11.在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組2x+3y-60,x+y-20,y0所表示的區域上一動點,則|OM|的最小值是.12.(2021湖南春季高考)某學校租用A,B兩種型號的客車安排900名學生外出研學.A,B兩種車輛的載客量與租金如下表所示.車輛型號載客量/(人/輛)租金/(元/輛)A603 600B362 400學校要求租車總數不超過23輛,且A型車不多于B型車7輛.該學校如何規劃

4、租車,才能使租金最少?并求出租金的最小值.能力提升13.(2021陜西寶雞大聯考)已知不等式組x-10,kx-y0,x+3y-330表示的平面區域為等邊三角形,則z=x+3y的最小值為()A.2+33B.1+33C.2+3D.1+314.(2021貴州貴陽一中月考)若實數x,y滿足不等式組x-y+20,x-5y+100,x+y-80,且ax+y+10恒成立,則實數a的取值范圍是()A.-45,+B.-,-45C.-54,-1D.1,5415.(2021浙江溫州中學模擬)若變量x,y滿足約束條件y0,yx,y2-x,則x2-y的最小值為()A.-14B.-12C.0D.1416.電視臺播放甲、乙

5、兩套連續劇,每次播放連續劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續劇時,連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:連續劇連續劇播放時長/min廣告播放時長/min收視人次/萬甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600 min,廣告的總播放時間不少于30 min,且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數.(1)用x,y列出滿足題目條件的數學關系式,并畫出相應的平面區域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次,才能使總收視人次最多?高考預測17.(2021云貴川桂5月聯考)若x,

6、y滿足約束條件x2,x+y3,3x+2y6,則x-y的最大值為,x2+y2的最小值為.答案：1.D解析將點(0,0)代入x-y+10不成立,則點(0,0)不在不等式x-y+10所表示的平面區域內,將點(0,0)代入x+y-30不成立,則點(0,0)不在不等式x+y-30所表示的平面區域內,所以表示的平面區域不包括原點,排除AC;x-y+10,則當直線y=-ax+z過點O(0,0)時,z取得最小值0,不合題意;若a0,所以當x=0時,y+10恒成立;當x0時,則a-y+1x恒成立,即a-y+1xmax,而-y+1x表示可行域內的點(x,y)與E(0,-1)所形成的直線的斜率的相反數,因此當直線經

7、過點A(5,3)時,-y+1x最大,此時-3+15=-45,所以a-45.15.A解析畫出不等式組表示的平面區域,如圖陰影部分.將m=x2-y化為y=x2-m,則數形結合可得當曲線y=x2-m與直線y=x相切時,m取得最小值,聯立方程y=x2-m,y=x可得x2-x-m=0,則=1+4m=0,解得m=-14,故x2-y的最小值為-14.16.解(1)由已知,x,y滿足的數學關系式為70 x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖中的陰影部分:圖(2)設總收視人次為z萬,則目標函數為z=60 x+25y.考慮z=60 x+25y,將它變形為y=-125x+z25,這是斜率為-125,隨z變化的一族平行直線,z25為直線在y軸上的截距,當z25取得最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖可知,當直線z=60 x+25y經過可行域上的點M時,截距z25最大,即z最大.解方程組7x+6y=60,x-2y=0,得點M的坐標為(6,3).所以,電視臺每周播出甲連續劇6次、乙連續劇3次時才能使總收視人次最多.圖17.23613解析