1、工程力學（2）復習 （ 2012.04.03 ）一、復習題：1. 材料力學的研究對象是什么？材料力學研究的最基本最主要問題是什么？什么是變形、彈性、彈性變形、塑性、塑性變形、破壞？2構件的強度、剛度和穩定性指的是什么? 就日常生活和工程實際各舉一、兩個實例。3材料力學的基本任務是什么? 材料力學對變形固體作了哪些基本假設?4何謂內力?求解內力的基本方法是什么? 求解內力的基本方法和該方法的具體操作要點是什么？內力（軸力、扭矩、剪力和彎矩）的正負號規則是根據什么來規定的？何謂應力和應力狀態? 研究應力狀態為什么要采用“單元體 ”的研究方法？研究一點處的應力狀態的目的是什么? 何謂應變?材料力學對

2、變形固體作了哪些基本假設? 做這些假設的根據和目的是什么? 理論力學中的絕對剛體假設在材料力學中還能不能使用？材料力學的研究對象主要是工程中的一維構件。關于一維構件有哪幾種基本變形？當一維構件分別產生三種不同的基本變形（軸向拉伸與壓縮變形、扭轉變形和彎曲變形）時，其名稱會有什么不同的叫法？8何謂材料的力學性質? 為何要研究材料的力學性質? 通過低碳鋼與鑄鐵的軸向拉伸及壓縮試驗可以測定出材料哪些力學性質? 怎樣度量材料的塑性性質? 試畫出低碳鋼材料單軸拉伸實驗時的應力應變曲線，標明各變形階段的極限應力？對于塑性材料和脆性材料，如何定出它們的許用應力b ?9為什么要繪制梁的剪力圖與彎矩圖? 列剪力

3、方程與彎矩方程時的分段原則是什么? 在什么情況下梁的Q 圖發生突變? 在什么情況下梁的M 圖發生突變?在梁材料服從虎克定律時, 梁橫截面上正應力分布規律是怎樣的? 何謂中性軸? 試說明彎曲正應力公式中各字符的含義、b符號的確定、公式的適用范圍。疊加原理應用的前提條件是什么？一點處于單向應力狀態或純剪切應力狀態時, 如何利用解析的方法求任意斜截面上的應力? 如何求主應力和主單元體？一點單元體的三個主應力作用截面上剪應力必定為零，但最大（最小）剪應力作用截面上的正應力卻不一定為零。最大（最小）剪應力作用截面與主應力作用截面的夾角有什么規律和關系？通過低碳鋼和鑄鐵兩種典型的金屬材料的軸向拉壓試驗，試

4、歸納總結出固體材料破壞的兩種基本變形類型是什么？三種基本變形構件上危險的橫截面和危險點如何確定? 三種基本變形構件的強度條件是什么? 試說明何謂壓桿喪失穩定性? 說明臨界力的意義, 影響臨界力的大小有哪些因素？為什么說歐拉公式有一定的應用范圍? 超過這一范圍時如何求壓桿的臨界力? 簡述提高壓桿抵抗失穩的措施。 注意：我們學習了桿件的三種基本變形。盡管桿件在三種基本變形形式下，其受力和變形的特點各不相同 , 但分析求解問題的步驟思路和采用的基本方法都是相同的。研究內力的基本方法是截面法。桿件各種基本變形的內力符號規則都是根據變形來規定的。推導各種基本變形應力公式的問題都是屬于超靜定問題。求解超靜

5、定問題的基本思路是，利用三方面方程（靜力平衡受力分析條件、變形幾何協調條件、變形和受力間的物理條件）綜合聯立求解。 為了建立強度條件，僅僅會計算構件內危險點出的應力還是不夠的，還需通過材料實驗確定其力學 性質，軸拉伸和壓縮實驗是測定固體材料力學性質的最要最基本實驗。通過這些實驗可以確定固體材料 的力學性質：比例極限、流動極限、強度極限、延伸率、截面收縮率、彈性模量和泊桑比等。根據極限 應力，再將安全系數考慮進去即可確定出材料的許用應力b 。為了建立剛度條件和解決超靜定問題，必須計算桿件的變形。二.概念復習（單項選擇題） TOC o 1-5 h z .材料力學中兩個最基本力學要素是D 。A.力和

6、力偶B.力和力矩C.內力和外力D.應力和應變.材料力學求內力的基本方法是C。A.疊加法 B .能量法 C .截面法 D .解析法.不屬于材料力學的基本假設的是D 。A.連續性； B.均勻性；C.各向同性；D. 各向異性；.以下幾種說法中錯誤的是C。A.在工程實際中，構件的變形往往是幾種基本變形的疊加；B.線應變和角應變都是無量綱的量；C.角應變的單位不是用弧度來表示的；D.應力的單位是 Pa;5、當低碳鋼拉伸試件在單軸拉伸實驗時，其軸向應力s =crS時，試件材料將 D 。A.完全失去承載能力；B.斷裂；C.發生局部頸縮現象；D. 產生較大的塑性變形；A.比例極限仃p；B.彈性極限仃e；C.屈

7、服極限仃s；D.強度極限仃b；.由脆性金屬材料制成的兩端封閉圓筒形薄壁容器，其內壁受均勻內壓作用，當壓力過大時，容器出 現破裂，筒內壁上的裂縫展布方位是A 。A.沿圓筒縱向（軸向）；B.沿圓筒橫向（環向）；C.與軸向呈45角的螺旋線；D.與軸向呈小于45角的螺旋線；. 一點應力狀態主應力作用微截面上剪應力B 為零。A,可能 B .必定 C .不一定 D .不能確定是否 TOC o 1-5 h z .受力構件內一點處于某種應力狀態（例如：單向應力狀態和純剪切應力狀態），該應力狀態可用一 個微單元體表示，下列結論中錯誤的是B 。A.最大正應力作用截面上剪應力必為零；B.最大剪應力作用截面上最大的面

8、上正應力必為零；C.最大正應力作用截面與最大剪應力作用截面夾角45度；D.最大正應力作用截面與最小正應力作用截面必相互正交；.反映固體材料強度的兩個指標一般是指D。屈服極限和比例極限；B.彈性極限和屈服極限；強度極限和斷裂極限；D.屈服極限和強度極限；彈性模量和橫向變形系數；F.延伸率和截面收縮率。.提高梁的彎曲強度的措施有D 。A.采用合理截面；B.合理安排梁的受力情況；C.采用變截面梁或等強度梁；D. ABC;.對于一個微分單元體，下列結論中錯誤的是B 。A.正應力最大的面上剪應力必為零；B.剪應力最大的面上正應力為零；C.正應力最大的面與剪應力最大的面相交成45度；D.正應力最大的面與正

9、應力最小的面必相互垂直；.下列結論錯誤的是 A 。A.微分單元體的三對互相垂直的面上均有剪應力，但沒有正應力，這種應力狀態屬于純剪切狀態；B.純剪切狀態是二向應力狀態；C.純剪狀態中 忖1 =氏；D.純剪切狀態中的最大剪應力的值與最大正應力的值相等；一點應力狀態有幾個主平面D 。A.兩個；B.最多不超過三個；C.無限多個；D. 一般情況下有三個，特殊情況下有無限多個；以下結論錯誤的是 D 。A.如果主應變之和為零，即： 釧+4+ % = 0,則體積應變為零；B.如果主應力之和為零，即： CT1 +仃2 +。3 = ,則體積應變為零；C.如果泊松比0 =0.5,則體積應變為零；D.如果彈性模量E

10、 = 0 ,則體積應變為零； TOC o 1-5 h z 一圓軸橫截面直徑為 d ,危險橫截面上的彎矩為 M ,扭矩為T , W為抗彎截面模量，則危險點 處材料的第三強度理論相當應力表達式為A 。.M2 T2 n ,M 20.75T2 廠 M2 4T2 M2 3T 2A.WWWW一點應力狀態主應力作用微截面上剪應力B 為零。A.可能 B .必定 C .不一定 D .不能確定是否.鋼制薄方板的 ABDC的三個邊剛好置于圖示剛性壁內，AC邊受均勻壓應力oy，且板內各點處仃z=0,則板內靠壁上一點m 處沿x方向的正應力x和正應變 應為B_A.ax=0 ,%=0；B.C. ax=Jy , %=0； D

11、.18、微元體應力狀態如圖示，其所對應的應力圓有如圖示四種，正確的是O題18圖519、構件中危險點應力狀態如圖所示，材料為低碳鋼，許用應力&】，其正確的強度條件是CA. cr fcr B. cr E fcr 和 M k =C.仃+丁卜】D.JT2+4f2wb】提示：主應力： O尸CT, O產口 O二 一七，1，2，3塑性材料采取第三強度理論得：ar3=ff1-cr3=j (t)=ct+t PlH4I7YP苜U HkN mk-I門ZIE瓦雷12=2.08 x IOftPa-2.OSMPaX： = 40 x 30 x 45 x 10 = 54 x 1041.7MPa。一 M3 IN Ml%M -

12、x 0IJ - 5L76x 10-(1 m i r斤用 1.353x10 x54x10hi- 40 x I n3 x 5.76 10=0,3l2xlG Pa = Jl2MPajo-39.332=50.(1 x I O* Pli = 5Ck 訕4.受扭圓軸的直徑 d=60mm,在圓軸面測得與軸線成30。方向得線應變 與n30=310乂 10”,已知材料白E =2.1x105MPa, v =0.28。試求軸受的扭轉力偶m。題4圖于是微單元體的主平面的位置及主應力的方向如圖（C）所示。該點應力狀態的最大（最小）剪應力的大小為：二1 -二331.225一 一 2- -31.2254解：軸表面測點的應力

13、狀態為:E；a1v題4圖_3v 42.1 105 310 10-6=58.7MPa1 0.28 0.8663m =T = Wp =58.7 603 = 2.49KN.m p165.有一拉伸試樣 橫截面為40mmM 5mm的矩形。在與軸線成a =45角的面上切應力t =150MPa時,試樣上將出現滑移線。試求試樣所受的軸向拉力F的數值。5解：40*5x10-立r .sin2(45Q)-:=150MPa1522x40 x5x10F = l50 xl0tx2x40 x5x10_t =6OxlO?N =60 kN6.單元體各面上的應力如圖所示。試用應力圓的幾何關系求主應力及最大切應力。題7圖解：Ca）

14、由呼平面內應力值作的b點,堆接而支仃部格側心C （, 0 應力圓半件故cr. =5(b 44,7 =947MPa1=50-44.7= 5.3 MPa6 = 5UMI .吸。WYPa7.在矩形截面鋼拉伸試樣的軸向拉力F=2KN時，測得試中中段B點處與其軸線成300方向的線應變為%0。=3.25x10工。已知材料的彈性模量 E=210GPa,試求泊松比v o （見教材習題7-19）4二至0。(iF 20 x10flr* b = - = urn virjA 2flx1Ox1O-6(T, =(Tcos= cz = (T = 75M1J海4(T,= 210 x10 - (75 1x25)x10 i/-

15、0.27曲拐受力加州叫并船腳分的MHd =50 .二二吟.與言汨詢岫 標H點處使力狀態的單元體，并.2 kN47解:解3叫端鼬上黑帆卿為雌V =12xlOJx90 xlO-3=28!IVnir-32xl0Jx!4Oxl0J=448Hm它仃忸點分別產生拉應力和切應力,其應力狀態如圖-15%其中r=-= Jq = 23.5k 10為 Ph = 23,5MPattx50jx1016x448ff； rx503x1O= 18.3xlO6PLi=183MPaa() I r23.5 i 23.5 ,；VH)+18.3-= 1L82L7= MPa995z = .q,魚-、3 =2L7MPa注：忽略彎曲變形時的

16、剪力和剪應力的影響。9. 圖示一梁，右端 C由拉伸桿吊起。已知梁的截面為 20 x 20cm的正 方形，其彈性模量 E = 10GPa。拉桿的橫截面面積為 A = 25cm 2,其彈 性模量E=200GPa試用疊加法求梁中間橫截面 D的垂直位移。9解：拉桿伸長量為: TOC o 1-5 h z 40 103 3sl9j =2.4 10 m = 0.024cm200 1025 10當不考慮拉伸桿的變形時，D點的撓度為:_34,5 40 10 2YdI 二39 20 203_8384 10 109 1012 _31= 6.25 10 m = 6.25 10 cm = 0.625cm截面D的垂直位移

17、為:10、試求圖示桿的應變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為E。各桿的長度相同。10解:2P 二-4 _ 71F7t Ed-阮 Ed12尸3(b) V=-x 2 +E 2EA H E(2dy(c)取d工長的微段(如圖)，在均布軸力/的作用b;它具有的應變能:明4尸山式中：F (x) = -xt d =9% = 上1曲N /EA EAI Fx Fx F l桿!環的應媾：I；=-. dr = 乙 I L/i I0匚代題io圖11.如圖所示，一鐵路信號板，安裝在空心立柱上，立柱的橫截面為空心圓形，外徑為D = 60 mm。信號板安裝在立柱上右端部，直徑為0.5 m ，信號板承受的最大風載為：p = 2KN/m2。材料的許用應力為 k =