1、 余弦定理南海藝術高級中學 胡輝一、教材分析二、學情分析三、目標分析四、教學方法五、教學過程六、板書設計以老師為主導以學生為主體以問題為載體一、教材分析1.地位及作用 “余弦定理”是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。 本課內容具有承前啟后的作用 體現數形結合思想的重要素材 體現數學作為工具學科的作用2.課時安排 參照教學大綱與課程標準，以及學生的現實情況，

2、本節內容安排兩課時，本次說課內容為第一課時。3.教學重點與難點 重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。 難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。 二、學情分析 本課之前，學生已經學習了三角函數、向量基本知識和正弦定理有關內容，對于三角形中的邊角關系有了較進一步的認識。在此基礎上利用向量方法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎和學習興趣。總體上學生應用數學知識的意識不強，創造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統性不完善，使得學生在余弦定理推導方法的探求上有一定的難度，在發掘出余弦定理的結構特征、表現形式的數學美時，能夠激發學生熱愛數學的思想感情；從具體問題中抽象出數學的本質，應用方程的思

3、想去審視，解決問題是學生學習的一大難點。三、目標分析 知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。 能力目標：培養學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。 情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，讓學生感受數學的美，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態度。四、教學方法提出問題 分析問題 解決問題 理論創新 理論實踐1.教法分析在教學中遵循以下步驟逐

4、步推進 數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循“提出問題 、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。2.學法分析四、教學方法知識傳授 能力培養 教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更重要的是要讓學生“會學知識”，而正確的學法指導是培養學生這種能力的關鍵。本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“

5、現實問題轉化為數學問題”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。(一)知識回顧五、教學過程1.向量的基本運算。2.三角形的正弦定理內容，主要解決哪幾類 三角形問題 。 3.正弦定理的證明方法。過程 武廣高鐵（武廣客運專線）的路線規劃要經過一座小山丘，就需要挖隧道。挖隧道就涉及到一個問題，就是要測量出山腳的長度。而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那要怎樣才能知道山腳的長度呢？（用PPT投影出小山丘）學生思考討論1.實際問題過程(二)提出問題400m300m602.

6、實際操作ABC3.提出問題技術人員是怎樣得到山腳的長度的呢？過程 你可以用已學解三角形的知識解決這個問題嗎？問題化歸過程(三)分析問題問題探索ACB 已知三角形兩邊和夾角求第三邊。即：在 中AC=b,AB=c,和兩邊的夾角A，求出第三邊BC.問題一般化cba過程ACBcba設AB = c， AC = b, BC = a ，那么BC = a = b - c假設轉化如圖已知在 ABC中，AC=b,AB=c,邊AC和邊AB的夾角為A，求邊BC。過程(四)解決問題推導1、若已知 中兩邊長a，b和角C求角C的對邊邊長c2、若已知 中兩邊長a，c ，和角B求角B對邊長b過程自主探究余弦定理： a2=b2+

7、c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC你能用文字說明嗎？CBAabc 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。定理應用：已知三角形的兩邊及其夾角可以求解三角形過程歸納總結 在 中，已知AB=300m，AC=400m，A= ，求BC解：根據余弦定理，所以過程解決問題在 ABC中， 已知 求a解：由余弦定理得:解得：過程問題探究在 ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求B。過程探索(五)理論創新CBAabc推論應用：已知三角形三邊可以求解三角形過程定理推論解：由余弦定理得: 因為cosC=0.1250,所以C

8、角為銳角，又c邊為最大邊，所以三角形為銳角三角形過程問題探究練習題答案: 1. 7; 2. 直角三角形; 3. 7.過程(五)理論實踐2.余弦定理3.余弦定理的應用1.定理證明過程(七)小結1.復習2.師說p4p63.預習(八)作業過程一、定理和推論二、應用定理推導例題投影六、板書設計 教學一定要有針對性學習的主體是學生，要因材施教對癥下藥，具體情況具體分析，不能照搬照抄。教無定法，關鍵是學生能不能有所思，能不能有所得。 在本節課的教學中，我始終本著“教師是課堂教學的組織者、引導者、合作者”的原則，讓學生通過實驗、觀察、歸納、推理等過程建構新知識，并初步學會從數學的角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的濃厚興趣。同時，以學生作為教學主體，設計可操作的數學活動，使每個同學都參與其中，降低了學數學的門檻，從而帶動和提高全體學生的學習積極性和主動性。師生共同體驗發現探索的快樂，感受合作交流的愉悅。七、教學理念 新課程的數學提倡學生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結論的本質，體驗數學發現和創造的歷程，力求對現實世界蘊涵的一些數學模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者