1、1數(shù)字電路課程編號(hào)：E02B3340電子信息工程學(xué)院2模擬電路與數(shù)字電路模擬信號(hào)時(shí)間上連續(xù) 或 數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)來(lái)自于自然界客觀存在的物理量模擬電路處理模擬信號(hào)的電路數(shù)字信號(hào)時(shí)間和數(shù)值均離散的信號(hào)例如：電子表的計(jì)時(shí)信號(hào)、流水線上的零件數(shù)數(shù)字電路：處理數(shù)字信號(hào)的電路3數(shù)字電路的特點(diǎn)電路設(shè)計(jì)研究對(duì)象是輸入和輸出的邏輯關(guān)系，因此主要的分析工具是邏輯代數(shù)；表達(dá)電路功能的主要是真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖等。電路實(shí)現(xiàn)工作信號(hào)是離散的，因此電路中工作的半導(dǎo)體管多數(shù)工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，例如：二極管工作在 導(dǎo)通態(tài) 和 截止態(tài)；三極管工作在 飽和態(tài) 和 截止態(tài)。4電路實(shí)現(xiàn)利用集成電路貨架產(chǎn)品，各種所謂的“小、中、大”

2、規(guī)模集成電路模塊，構(gòu)成預(yù)定功能的邏輯電路；通過(guò)電路的硬件描述語(yǔ)言如：Verilog HDL, VHDL, System C 和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/仿真/綜合工具（EDA）， 利用可編程邏輯器件制作集成電路模塊，構(gòu)成復(fù)雜的電路系統(tǒng)。5學(xué)習(xí)方法知識(shí)結(jié)構(gòu)ComplaintChalk-and-TalkDilemma精講 v.s. 細(xì)講邏輯代數(shù)是基礎(chǔ)，熟練掌握；單元電路的邏輯功能、外部特性、功能擴(kuò)展和使用方法。掌握數(shù)字電路的分析方法和設(shè)計(jì)方法。學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)筆記；Booklet or Leaflet ?課后溫習(xí)；請(qǐng)使用作業(yè)本將每道習(xí)題都作為虛擬的設(shè)計(jì)項(xiàng)目。結(jié)合電子線路實(shí)驗(yàn)、課程實(shí)習(xí)。6考核方法作業(yè)課堂測(cè)試期末

3、考試7本期授課的風(fēng)格舊：數(shù)字電路基本知識(shí)建立1950s1970s新：擴(kuò)展的內(nèi)容異步、邊界掃描其實(shí)這些知識(shí)也不算新了借：在講座中活躍氣氛，“借得梅花一縷魂”知識(shí)型的旁征博引，雋永+沒(méi)事兒偷著樂(lè)藍(lán)：SAD and BLUE教育不是一種自然的過(guò)程考核是嚴(yán)肅的，且 You cant always get what you want. manage a smile, , look inside you and you know you can survive.8數(shù)字電路第一章、數(shù)制與編碼9第一章 數(shù)制與編碼數(shù)制十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)制轉(zhuǎn)換任意 十：按權(quán)展開(kāi)十 二：整數(shù)除2取余；純小數(shù)乘2取整二 十六

4、（八）：分組對(duì)應(yīng)十六（八） 二：等值代替編碼負(fù)數(shù)的二進(jìn)制編碼原碼、反碼和補(bǔ)碼代碼BCD碼、循環(huán)碼、檢/糾錯(cuò)碼、字符碼10例：二進(jìn)制編碼太極陰陽(yáng)兩儀四象八卦六十四卦太陽(yáng)太陰少陽(yáng)少陰乾兌離震坤艮坎巽例：六爻蒙，君子以果行育德。11例：二進(jìn)制編碼摩爾斯電碼 由美國(guó)人艾爾菲德維爾創(chuàng)制；當(dāng)時(shí)，他正在協(xié)助 Samuel Morse 進(jìn)行摩爾斯電報(bào)機(jī)的發(fā)明（1835年）。 有兩種“符號(hào)”用來(lái)表示字元：點(diǎn)（）和劃（），或叫滴（Dit）和嗒（Dah）點(diǎn)的長(zhǎng)度決定了發(fā)報(bào)的速度，并且被當(dāng)作發(fā)報(bào)時(shí)間參考。劃一般是三個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)度；點(diǎn)劃之間1個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)度；字元之間3個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)度；單詞之間7個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)度。 Digital （莫爾斯

5、不區(qū)分大小寫(xiě)）-. . -. . - .- .-.12多進(jìn)制的符號(hào)（symbol）編碼例如：旗語(yǔ)“DO HIS/HER DUTY”13數(shù)制與編碼數(shù)制是計(jì)數(shù)的方法，通常采用進(jìn)位計(jì)數(shù)制。在采用進(jìn)位計(jì)數(shù)的多位數(shù)碼中，數(shù)制是：每一位的構(gòu)成方法，以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則。例如：日常生活中，人們習(xí)慣于使用十進(jìn)制（Decimal）數(shù)字電路中以開(kāi)關(guān)狀態(tài)計(jì)數(shù)，是二進(jìn)制（Binary）數(shù)字電路分析與設(shè)計(jì)中，也使用八進(jìn)制（Octal）或十六進(jìn)制（Hexadecimal）14 數(shù)制與編碼十進(jìn)制（Decimal） 十進(jìn)制是以10為基數(shù)的進(jìn)位計(jì)數(shù)制十進(jìn)制數(shù)由09十個(gè)數(shù)字符號(hào)（數(shù)碼）和小數(shù)點(diǎn)組成進(jìn)位規(guī)律為“逢十進(jìn)一”。例

6、：(652.5)10=6102+5101+2100+510-1說(shuō)明：左邊：位置記數(shù)法 右邊：按權(quán)展開(kāi)式。每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼有不同的權(quán)值，從左至右由高位到低位排列。展開(kāi)式：15 數(shù)制與編碼二進(jìn)制（Binary） 二進(jìn)制是以2為基數(shù)的進(jìn)位計(jì)數(shù)制二進(jìn)制數(shù)由0、1二個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成進(jìn)位規(guī)律為“逢二進(jìn)一”。例：(101.11)2=122+021+120+12-1+12-2說(shuō)明：左邊：位置記數(shù)法 右邊：按權(quán)展開(kāi)式。每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼有不同的權(quán)值，從左到右的權(quán)值以2的冪次由大到小；數(shù)位從左至右由高位到低位排列。展開(kāi)式：16 數(shù)制與編碼任意R進(jìn)制數(shù)以R為基數(shù)的進(jìn)位計(jì)數(shù)制由0R-1，R個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成計(jì)數(shù)規(guī)

7、律為“逢R進(jìn)一”位置計(jì)數(shù)法：每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼有不同的權(quán)值，從左至右由高位到低位排列17 數(shù)制與編碼十六進(jìn)制（Hexadecimal）(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F)十六進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式：例：(F8C.B)16 = F162 + 8161 + C160 + B16-1(7016.5)8 = 783 + 082 + 181 + 680 + 58-118幾種常用數(shù)制的對(duì)照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000008100010810001

8、1191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F敏感性：128, 256, 512, 1024, 6553619 數(shù)制與編碼數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)值相等，計(jì)數(shù)方法（數(shù)制）不同，本質(zhì)：權(quán)值的轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 之 任意進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 利用任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式，可以將一個(gè)任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)。20 數(shù)制與編碼數(shù)制轉(zhuǎn)換 之 任意進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換（續(xù)）例： (1011.01)2例：(8FA.C)16123+0 22+1 21+1 20+0

9、2-1+1 2-2=11.25123 + 1 21 + 1 20 + 1 2-2=11.258162 + F161 +10160 +1216-1=2048+240+10+0.75=2298.7521 數(shù)制與編碼數(shù)制轉(zhuǎn)換 之 “十 - 二” 進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)的轉(zhuǎn)換考慮：(D)10 = kn-12n-1 + kn-22n-2 + k121 + k020(D)10 /2 = kn-12n-2 + kn-22n-3 + k120 + k0/2余數(shù)為k0kn-12n-3 + kn-22n-4 + k220+ k1/2 余數(shù)為k1依次類(lèi)推，“除2取余”法 22 數(shù)制與編碼例（十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制）：

10、(173)102286余數(shù)=1243余數(shù)=021余數(shù)=12210余數(shù)=1 5余數(shù)=02 2余數(shù)=12 1余數(shù)=02余數(shù)=1 0低位高位k0k1k2k3k4k5k6k7(173)10 = (1010 1101)223 數(shù)制與編碼數(shù)制轉(zhuǎn)換 之 “十 - 二” 進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制純小數(shù)的轉(zhuǎn)換考慮：(D)10 =k-12-1 + k-22-2 + k-(m-1)2-(m-1) + k-m2-m2(D)10=k-1 + k-22-1 + k-(m-1)2-(m-2) + k-m2- (m-1) 整數(shù)部分為k-1依次類(lèi)推，“乘2取整”法 24 數(shù)制與編碼例（十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制）：(0.6875)100

11、.6875 21.375010.3750 20.750000.7500 21.500010.5000 21.00001k-1k-2k-3k-4(0.6875)10 =(0.1011)225 數(shù)制與編碼例（十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制）：(219.723)10 整數(shù)部分 和 純小數(shù)部分21910922154210272113216230211201(219)10=(1101 1011)2MSBLSB0.723 2.4461 20.892 21.784 21.568 21.136 20.272MSBLSB思考：轉(zhuǎn)換誤差為多少？若要保持原數(shù)據(jù)的精度，二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)位應(yīng)取幾位？純小數(shù)部分檢驗(yàn)26 數(shù)制與編碼數(shù)

12、制轉(zhuǎn)換 之 “二 十六” 進(jìn)制的轉(zhuǎn)換“分組對(duì)應(yīng)”法由于4位二進(jìn)制數(shù)恰好有16個(gè)狀態(tài)，而將這4位二進(jìn)制數(shù)看作一個(gè)整體時(shí)，它的進(jìn)位輸出又正好是逢十六進(jìn)一。(1011101.101001)2(0101 1101.1010 0100)2(5D.A4)16數(shù)制轉(zhuǎn)換 之 “十六 二” 進(jìn)制的轉(zhuǎn)換將十六進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替 例： (8 F A . C 6 )1627數(shù)制與編碼小結(jié)：進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法28 數(shù)制與編碼數(shù)制 之 二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算二進(jìn)制四則運(yùn)算29 數(shù)制與編碼二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示二進(jìn)制的原碼、反碼及補(bǔ)碼（有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)）原碼 最高位表示正、負(fù)號(hào) 0表示正，1表示負(fù) 其余各位

13、表示數(shù)的絕對(duì)值例：（設(shè)：為8-bit有符號(hào)數(shù)）(+43)10原 = 00101011 (-43)10原 = 10101011正數(shù)的三種表示法一樣： 符號(hào)位為0，隨后是二進(jìn)制的絕對(duì)值，即（正數(shù)）“原碼”。30 數(shù)制與編碼負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示方法原碼反碼負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)正數(shù)的編碼（正數(shù)原碼）取反；注：絕對(duì)值位域取反，符號(hào)位為“1”；也可以認(rèn)為是對(duì)整個(gè)碼字逐位取反。補(bǔ)碼計(jì)算方法 “反碼加1”例：-25原=10011001例：-25反=11100110例：-25補(bǔ)=11100111確切地說(shuō)：將相反符號(hào)數(shù)（這里指“正數(shù)原碼”）的碼字含符號(hào)位逐位取反，然后從最低位加1。31 數(shù)制與編碼補(bǔ)碼的算例：設(shè)以

14、8-bit存貯有符號(hào)整數(shù)，最高位為符號(hào)位求 (-39)10補(bǔ)，即 以補(bǔ)碼表示(-39)10給定補(bǔ)碼為11101010補(bǔ)，求該數(shù)，以十進(jìn)制表示解 1 ：絕對(duì)值的補(bǔ)（原）碼表示為： (+39)10 = 0 010 0111原碼取反： (-39)10反= 1 101 1000“反碼加1” (-39)10補(bǔ)= 1 101 1001解 2 ：“符號(hào)位”為“1”，說(shuō)明為負(fù)數(shù)，則：求相反符號(hào)數(shù)（負(fù)負(fù)為正）的補(bǔ)碼表示“反碼加1”答案： 1110 1010 補(bǔ)= ( - 001 0110 )2 = (-22)1032 數(shù)制與編碼補(bǔ)碼加減法運(yùn)算負(fù)數(shù)采用補(bǔ)碼表示后，就可以把減法轉(zhuǎn)換為加法例：39-22=39+(-2

15、2)=17注：(+39)10 (+22)10 (-22)10補(bǔ)原碼： 010 0111- 001 0110_ 001 0001(0010 0111)2(0001 0110)2(1110 1010)2= ( 17)10要保證被減數(shù)不小于減數(shù)；否則調(diào)換次序。判斷得到運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。+補(bǔ)碼： 0010 0111+ 1110 1010_1 0001 0001自動(dòng)丟棄 注意：補(bǔ)碼加減法運(yùn)算應(yīng)在相應(yīng)位數(shù)表示的數(shù)值范圍內(nèi)進(jìn)行。 33 數(shù)制與編碼補(bǔ)碼加減法運(yùn)算 減法轉(zhuǎn)換為加法 “符號(hào)位”參與運(yùn)算； 進(jìn)位（如果有）自動(dòng)丟掉； 運(yùn)算結(jié)果仍是補(bǔ)碼。補(bǔ)碼模和補(bǔ)數(shù)進(jìn)位后自動(dòng)丟掉的數(shù)模8-bit處理器，加法最高位進(jìn)位為2

16、8，模256；以此類(lèi)推日常中的例子：鐘表 模12 例：-5為7對(duì)模12的補(bǔ)數(shù)逆時(shí)針撥 8 5 = 3順時(shí)針撥 8+7 = 3 (mod 12)補(bǔ)碼的作用：對(duì)所有的負(fù)數(shù)，以其關(guān)于模2n的補(bǔ)數(shù)表示34 數(shù)制與編碼補(bǔ)碼模和補(bǔ)數(shù)（續(xù)）利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系求補(bǔ)碼例如： -X補(bǔ) = 2n X補(bǔ)，其中 n 為字長(zhǎng)補(bǔ)碼 v.s. 原碼、反碼原碼反碼補(bǔ)碼范圍0是否唯一不唯一，+0=0000，-0=1000不唯一，+0=0000，-0=1111唯一35 數(shù)制與編碼代碼和碼制用文字、符號(hào)或者數(shù)碼表示特定對(duì)象的過(guò)程稱(chēng)為編碼；數(shù)字系統(tǒng)中常用的是二進(jìn)制編碼，就是用二進(jìn)制代碼表示有關(guān)對(duì)象；代碼不只用來(lái)表示自然二進(jìn)制數(shù)值，也不只能

17、夠表示數(shù)量的大小； n位二進(jìn)制代碼有2n個(gè)狀態(tài)，可以表示2n個(gè)對(duì)象。擴(kuò)展知識(shí)電子信息工程的 信息論與編碼理論碼制：編制代碼所要遵循的一定的規(guī)則。36 數(shù)制與編碼代碼和碼制二 十進(jìn)制代碼（BCD碼）Binary Coded Decimal循環(huán)碼（格雷碼）格雷碼是一種循環(huán)碼Gray Cyclic Code檢/糾錯(cuò)碼以 奇偶校驗(yàn)碼 為例字符編碼以 ASCII 碼為例37 數(shù)制與編碼二 十進(jìn)制代碼（BCD碼）用二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)碼的編碼方法 09這十個(gè)符號(hào)的二進(jìn)制編碼恒權(quán)碼（有權(quán)碼） 和 變權(quán)碼（無(wú)權(quán)碼）恒權(quán)碼各位數(shù)碼都對(duì)應(yīng)著固定的權(quán)值例如：8421碼以四位自然二進(jìn)制編碼的00001001代表09

18、這十個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼；10101111對(duì)于8421碼來(lái)說(shuō)是非法碼。恒權(quán)，權(quán)值分別是2的冪次，8、4、2、1 。38BCD碼十進(jìn)制8421碼5421碼2421碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110110101111810001011111010111110910011100111111001010位權(quán)842

19、154212421無(wú)權(quán)無(wú)權(quán)39 數(shù)制與編碼無(wú)權(quán)BCD碼 每一位的1在不同代碼中并不代表固定的數(shù)值。例：余3碼如果將每個(gè)余3碼看作4位二進(jìn)制數(shù)，則40 數(shù)制與編碼Gray Code循環(huán)碼的一種格雷碼格雷碼是一種含有全部2n個(gè)碼字的循環(huán)碼。按照一定的編碼規(guī)則，碼字從0到2n-1循環(huán)。單位距離：在任何相鄰的兩個(gè)碼字中，僅有一位碼元不同，其它位都相同；循環(huán)相鄰：且0和(2n-1)也“相鄰”。一種無(wú)權(quán)碼，每一位沒(méi)有特定的權(quán)值。41格雷碼的歷史（“百度”得到）確切地說(shuō)，是“二進(jìn)制反射碼”1880 Baudot J-M-E（法國(guó)）的 波特碼1940s，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室Gray, Frank提出，用于PCM（脈

20、沖編碼調(diào)制）1947年申請(qǐng)，1953年獲批專(zhuān)利”P(pán)ulse Code Commu.” Frank Gray, Pulse Code Communication. United States Patent Number 2,632,058. March 17, 1953.42九連環(huán)問(wèn)題 和 漢諾塔 解法與格雷碼有關(guān)每個(gè)環(huán)上下兩種狀態(tài)用0/1表示的話，狀態(tài)序列就會(huì)形成一種循環(huán)二進(jìn)制編碼解決九連環(huán)問(wèn)題所需要的狀態(tài)變化數(shù)就是格雷碼111111111所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)341 ?43格雷碼十進(jìn)制數(shù)b4b3b2b1b0十進(jìn)制數(shù)b4b3b2b1b000000016110001000011711001200011

21、1811011300010191101040011020111105001112111111600101221110170010023111008011002410100901101251010110011112610111110111027101101201010281001013010112910011140100130100011501000311000044 數(shù)制與編碼格雷碼的特性單位距離特性任何相鄰兩個(gè)碼字只有一位不同，其它位相同。循環(huán)相鄰特性對(duì)于n位循環(huán)碼，如果從第0個(gè)碼字開(kāi)始，最大范圍是第(2n-1)個(gè)碼字，而對(duì)(2n-1)的編碼一定是(2n-1)的自然二進(jìn)制碼。鏡像反射特性若以

22、高位0和1的交界為軸，低位的代碼是軸對(duì)稱(chēng)的；高位被稱(chēng)為“反射位”；利用反射特性可以較容易地構(gòu)成任意位循環(huán)格雷碼。* 顯然：互為鏡像的碼字之間依然是“單位距離”45（續(xù)）自然二進(jìn)制和格雷碼的異或轉(zhuǎn)換特性2-bit格雷碼相鄰相位的判決方法46 數(shù)制與編碼檢/糾錯(cuò)碼增加監(jiān)督碼元例：奇偶校驗(yàn)碼parity可以檢出奇數(shù)位的錯(cuò)誤奇（odd）校驗(yàn)碼信息碼和校驗(yàn)碼中“1”的數(shù)目為奇數(shù)；偶（even）校驗(yàn)碼信息碼和校驗(yàn)碼中“1”的數(shù)目為偶數(shù)。47 數(shù)制與編碼字符編碼例：ASCII碼American Standard Code for Information Interchange文本文件中字符的編碼7位二進(jìn)制代碼，128個(gè)碼字26個(gè)英文大寫(xiě)，26個(gè)英文小寫(xiě)，10個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼；運(yùn)算符號(hào)、勤務(wù)符號(hào)。例：A =(41)16=0 x41=41H=65；a=(61)16=9748ASCII碼的例子49ASCII碼字符表50附錄1-1 用