1、第2章 光學概要 本章講述經典光學中與光纖通信相關的基本概念。本章的主要題材是射線理論和關于透鏡的聚焦、對光束的準直和成像，以及對光的收集特性等。這些知識可以用于解決光源與光纖耦合，以及一根光纖與另一根光纖之間的耦合問題。2.1 射線理論及其應用2.2 透鏡 2.3 成像2.4 數值孔徑2.5 衍射2.6 總結和討論2.1 射線理論及其應用射線理論又稱為幾何光學，射線遵循的規則：1、真空中，射線的傳播速率為c，在其他媒質中，射線傳播的速度要低一些，設為v，則石英玻璃的典型折射率約為1.5，更精確的值在1.451.48之間。折射率會隨著環境參數（如溫度和波長）的不同而變化。2.1 射線理論及其應

2、用射線理論又稱為幾何光學，射線遵循的規則：2、射線在均勻媒質中沿直線路徑傳播，除非媒質的折射率發生變化，射線才會偏斜。3、遵循反射定理。4、有光能量穿過邊界時，透射射線的方向有斯涅耳定律給出，即2.1 射線理論及其應用圖2.2 正弦函數曲線2.1 射線理論及其應用圖2.3 投射到玻璃光纖端面的射線發生的彎折圖2.4 n1n2時，射線偏離法線方向，折向分界面2.1 射線理論及其應用圖2.5 在通過一個平行的玻璃面板以后，射線方向不發生改變2.2 透鏡光纖的測試：可以通過在光纖中傳送可見光來測試光纖。最簡單的測試項目：光纖斷點、物理損傷、光的泄漏、裸光纖的裂紋或不均勻性。測試方法：用氣體激光器作為

3、光源，其輸出光束直徑在毫米量級，可以用透鏡將光束聚焦到光纖端面。在透鏡厚度很小的條件下，射線透過時產生的位移可以忽略，這種透鏡稱為薄透鏡。概念：準直光束、焦點、焦距、焦平面透鏡可以看做是由兩個玻璃球的球冠連接在一起構成，假設球面的半徑（曲率半徑）分別為R1和R2，透鏡的直徑為D，折射率為n，則有短焦距透鏡很難設計，因為要求鏡面的曲率半徑很小，從而透鏡也要做得很小。考慮由一個完整玻璃球形成的透鏡，這種設計可以得到最小焦距，已知D，則有R1=R2=D/2，則有短焦距需要小的透鏡直徑，這樣的透鏡有嚴重的色差，從而使焦點變得相當模糊。為了實現良好的耦合，聚集區域尺寸小于纖心尺寸即可。2.2 透鏡圖2.

4、7 離軸光束的聚焦圖2.8 準直發散光束圖2.9 準直來自點光源的離軸光束2.2 透鏡圖2.10 透過薄透鏡的射線路徑柱透鏡：表面相當于一段短截柱面，是球面透鏡的一維形態。柱透鏡對位于焦線上的點光源，從透鏡出來的光在豎直方向被準直，在水平方向被擴展。柱透鏡在光纖光學具有重要意義，因為半導體激光器和LED發散的光通常是非對稱的。柱透鏡可以降低兩個方向中發散角較大的方向上光束的發散性，從而使光束更為對稱。圖2.11 柱透鏡圖2.12 線光源的準直圖2.13 點光源和柱透鏡（a）側視圖；（b）頂視圖圖2.14 （a）非對稱光源發出的射線經柱透鏡準直側視圖；（b）側視圖；（c）頂視圖漸變折射率棒柱透鏡

5、（GRIN棒透鏡是現代技術的新成果，在光纖系統中以多種方式得到了應用。在聚焦與準直的性能上與傳統球面透鏡相同，可用于成像、實現短焦距，形成短的、實心的光結構，因而備受關注。節距P圖2.15 漸變折射率棒2.2 透鏡圖2.16 準直光纖末端發出的射線。（a）使用常規透鏡；（b）使用GRIN棒透鏡2.2 透鏡成像原理薄透鏡方程：放大倍數M：定義為像的尺寸和物體尺寸的比值圖2.17 薄透鏡成像原理2.3 成像方程2.7的解可用圖2.18中的曲線表示。要使放大倍數大于1，則物體位置的范圍為：圖2.18 放大倍數作為物體位置的函數2.3 成像通過透鏡耦合進光纖，最重要的是掌握射線傳播的角度。根據成像方程

6、，可得到物點、像點對透鏡張角之間的關系為如果角度很小，可以用角度本身代替式（2.9）中的正切函數，得到圖2.19 成像引起的角度變化由式（2.10）可知，通過透鏡成像來放大物體的尺寸會伴隨著光束張角的減小。從一個物體發出的光線很容易通過透鏡成像方法來實現準直。由于半導體激光器和LED都以較大的角度輻射，而光纖只能收集小角度的射線，所以采用透鏡能夠提高耦合效率。圖2.20 實現表示正切函數曲線，虛線表示近似關系如何與大于光纖尺寸的光源耦合是個重要問題。我們試圖通過透鏡成像來縮小光源的大小（即M1），則由式（2.10）可知會增加光束的張角，而光纖不可能接收超過某個確定的角度范圍以外的射線。2.3

7、成像光學系統的一個重要參數是其收集在一定角度范圍的入射光線的能力。由圖可知，最大接收角有下式確定：2.4 數值孔徑由圖可知，最大接收角有下式確定：由于接收機具有圓對稱性，因此可以檢測到在半錐角為的錐形區域入射的光。數值孔徑（NA）則定義為： n0是透鏡和光檢測器之間的材料的折射率。由式（2.12）定義的數值孔徑適用于包括光纖在內的所有光學收集系統。在收集錐以外入射的光線在光纖中衰減很快，不可能傳播。低NA對應于小接收角，將光耦合進低NA光纖比高NA光纖更為困難（對機械對準更為敏感），效率更低。可以用透鏡降低光束張角，提高耦合效率。圖2.22 光纖只能接收在半錐角為的錐形區域中入射的光線通常，長

8、距離傳輸光纖的數值孔徑值設計在0.10.3范圍內，低NA光纖耦合效率很低，但可以改善其傳輸帶寬。在短距離通信中，塑料光纖可能比玻璃光纖更為實用，其NA設計得較大（典型值為0.40.5），可以提高耦合效率，部分抵消其高傳播損耗。2.4 數值孔徑圖2.23 數值孔徑和接收角的關系曲線（NA=sin）在一些光學實驗中，幾何光學（射線理論）可以正確指出粗略結果，但所得的結果與可以觀察到的細節不能很好地吻合。而在其他實驗中，甚至會出現明顯的錯誤。這種情況下，需要用基于光的波動性。基于光的波動性的理論稱為衍射光學或物理光學。2.5 衍射定義幾個術語：橫平面、光束的功率和強度、均勻光束圖2.6 一束準直的均

9、勻光束為透鏡所聚焦的情形圖2.10 (a)根據衍射理論和實驗，一束均勻光束經過透鏡聚焦后的結果；(b)焦平面上的光強2.5 衍射圖2.6為準直的均勻光束為透鏡所聚焦的情形。衍射理論和較仔細的實驗表明，光束不是匯聚在一個點上，而是匯聚到一個中心光斑和環繞它的一系列強度遞減的環形帶上。中心光斑的直徑為：如果光斑尺寸大于光纖纖芯或波導薄膜的尺寸，必須用衍射理論才能更好加以解釋。圖2.25 將光束聚焦到細光纖的端面上，可能導致耦合效率低下實際光源通常發散非均勻光束，高斯分布是最為重要的橫平面分布模式。絕大多數氣體激光器和一些特殊設計的半導體激光器的輻射方向圖與此分布吻合。極細的光纖內（直徑只有幾微米）

10、也同樣有特定的光場分布。光斑半徑定義為光的強度降低到峰值I0的1/e2的點與中心之間的距離，及光斑尺寸剛好是w。圖2.26 歸一化的高斯強度分布如圖2.27，假設用透鏡聚焦一束高斯光束，則在焦平面上產生的光分布仍然是高斯形狀的，沒有類似于聚焦均勻光束時出現的環。焦平面上光斑尺寸為：其強度分布為圖2.27 (a)聚焦高斯光束;(b)焦平面上出現的光斑經聚焦得到的高斯光斑尺寸與聚焦均勻光束得到的中心光斑的尺寸沒有大的差別。定義聚焦光斑直徑為d=2w0，入射光束光斑直徑為D=2w，可以得到結論：入射光束的形狀并不隨光的集中程度而有很大的變化。圖2.27 (a)聚焦高斯光束;(b)焦平面上出現的光斑在

11、準直光束時，需要對射線理論做糾正。圖2.28中，一個小光源位于透鏡的焦點上。由射線理論可知，從透鏡出射的將是平行光。如果光強呈高斯分布，則透鏡右側光束的強度分布為I=I0exp(-2r2/w2)。如果觀察范圍局限于透鏡附近，則由衍射理論得到的結果與由幾何光學得到的準直情況相符。對于較遠的距離，衍射理論的結果表明光束將會按一個確定的角度發散，此發散角為：圖2.28 高斯光束的準直圖2.28 高斯光束的準直2.5 衍射圖2.28 高斯光束的準直2.5 衍射輻射場方向圖函數為I=I0exp(-2r2/w02)。 其中： 類比：在式（2.17）表明，當光斑尺寸遠大于波長時，發散角很小。如果波長很短，則

12、容易滿足這個條件。一個射頻發射天線的光學模擬如圖2.28所示。如果天線的最大線度在2w量級，式（2.17）可以定性地用于分析射頻天線。一般說來，對于以任何波長輻射的光束，其發散角都與以波長來量度的輻射器尺寸成反比。圖2.28 高斯光束的準直發散窄波束的發射器用波長量度的尺寸非常大。在射頻頻段，這樣的天線非常龐大。由于光波的波長很短，因此可以得出這樣的結論：采用光傳輸可以提供極窄的、方向性極好的光束。圖2.28 高斯光束的準直一個大氣光通信系統的組成如圖2.29所示。經過長距離傳輸，光束發散嚴重，在接收機處光斑遠大于接收透鏡本身，損失大部分能量。大氣光通信系統的另一個問題是線路傳輸損耗嚴重依賴于

13、天氣。在一個中空的管道中發送光束可以克服天氣的問題。將窄光束限制在短管道中傳輸，使其不受環境的影響是現實的，在一個很短的距離內光束不會有明顯的擴散。圖2.29 大氣傳輸線路2.6 總結和討論首先，列出本章已討論過的主要知識點。其次，列出討論過程中引進的新課題。1.射線在媒質中的傳播速度取決于材料的折射率n。2.在不同煤質分界處，透射射線的傳播方向遵循斯涅耳定律。3.透鏡可以聚焦和準直光束，根據射線角度的變化在透鏡的一側可以形成放大的倒立的像。4.GRIN棒透鏡能夠實現與傳統的球面透鏡相同的功能。對于光纖系統，緊湊的結構和短焦距特性使其更有吸引力。5.包括光纖在內的光學系統，只能接收在一個有限的

14、角度范圍內入射的射線。2.6 總結和討論6.衍射理論告訴我們，光不可能聚焦到一個無限小的點上，也不可能被理想地準直。這個結論首先用于處理將光耦合進極細光纖的聚焦問題，其次是用于構建非導引的光通信系統。7.在激光和光纖系統中經常出現高斯光強度分布，我們應該熟悉這種分布模式。8.大氣光通信系統是完全可以實用的。在短距離、而且沒有障礙物的范圍內，大氣光通信系統可能比導引光系統更為適宜。對于遠距離傳輸，在無法鋪設波導傳輸線的條件下（如衛星之間的通信），采用這種通信方式有可能提供可行的系統。但是一般說來，與非導引光系統相比，光纖通信系統有更多的應用領域。下面列出一些新的課題，將在以后各章中討論：光束在光

15、纖中的傳播性質。在無界媒質中，光的傳播速度由式（2.1）確定。在不同媒質的分界面上，定量描述光的透射和反射。如何設計透鏡系統，以便更為有效地將光源發出的光耦合進光纖，或者是光纖之間的耦合，如何計算最終的效率。如何設計GRIN棒透鏡，何種特殊器件需要含有這種透鏡。為什么光纖不能接收所有角度入射的光線，如何計算光纖的數值孔徑，耦合效率與NA有何種依賴關系。在設計和評估諸如耦合器、連接器和復用器等器件時，這些課題是很重要的。研究這些課題還將幫助我們理解光纖是如何導光的。11醉翁亭記 1反復朗讀并背誦課文，培養文言語感。2結合注釋疏通文義，了解文本內容，掌握文本寫作思路。3把握文章的藝術特色，理解虛詞

16、在文中的作用。4體會作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、導入新課范仲淹因參與改革被貶，于慶歷六年寫下岳陽樓記，寄托自己“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的政治理想。實際上，這次改革，受到貶謫的除了范仲淹和滕子京之外，還有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文學家、史學家歐陽修。他于慶歷五年被貶謫到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期間，歐陽修在滁州留下了不遜于岳陽樓記的千古名篇醉翁亭記。接下來就讓我們一起來學習這篇課文吧！【教學提示】結合前文教學，有利于學生把握本文寫作背景，進而加深學生對作品含義的理解。二、教學新課目標導學一：認識作者，了解作品背景作者簡介：歐陽修(10071072)，字

17、永叔，自號醉翁，晚年又號“六一居士”。吉州永豐(今屬江西)人，因吉州原屬廬陵郡，因此他又以“廬陵歐陽修”自居。謚號文忠，世稱歐陽文忠公。北宋政治家、文學家、史學家，與韓愈、柳宗元、王安石、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏合稱“唐宋八大家”。后人又將其與韓愈、柳宗元和蘇軾合稱“千古文章四大家”。關于“醉翁”與“六一居士”：初謫滁山，自號醉翁。既老而衰且病，將退休于潁水之上，則又更號六一居士。客有問曰：“六一何謂也？”居士曰：“吾家藏書一萬卷，集錄三代以來金石遺文一千卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺。”客曰：“是為五一爾，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之間，豈不為六一乎？”寫作背景：宋仁宗慶歷五

18、年(1045年)，參知政事范仲淹等人遭讒離職，歐陽修上書替他們分辯，被貶到滁州做了兩年知州。到任以后，他內心抑郁，但還能發揮“寬簡而不擾”的作風，取得了某些政績。醉翁亭記就是在這個時期寫就的。目標導學二：朗讀文章，通文順字1初讀文章，結合工具書梳理文章字詞。2朗讀文章，劃分文章節奏，標出節奏劃分有疑難的語句。節奏劃分示例環滁/皆山也。其/西南諸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，瑯琊也。山行/六七里，漸聞/水聲潺潺，而瀉出于/兩峰之間者，釀泉也。峰回/路轉，有亭/翼然臨于泉上者，醉翁亭也。作亭者/誰？山之僧/曰/智仙也。名之者/誰？太守/自謂也。太守與客來飲/于此，飲少/輒醉，而/年又最高，故

19、/自號曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之間也。山水之樂，得之心/而寓之酒也。節奏劃分思考“山行/六七里”為什么不能劃分為“山/行六七里”？明確：“山行”意指“沿著山路走”，“山行”是個狀中短語，不能將其割裂。“望之/蔚然而深秀者”為什么不能劃分為“望之蔚然/而深秀者”？明確：“蔚然而深秀”是兩個并列的詞，不宜割裂，“望之”是總起詞語，故應從其后斷句。【教學提示】引導學生在反復朗讀的過程中劃分朗讀節奏，在劃分節奏的過程中感知文意。對于部分結構復雜的句子，教師可做適當的講解引導。目標導學三：結合注釋，翻譯訓練1學生結合課下注釋和工具書自行疏通文義，并畫出不解之處。【教學提示】節奏劃分與明確

20、文意相輔相成，若能以節奏劃分引導學生明確文意最好；若學生理解有限，亦可在解讀文意后把握節奏劃分。2以四人小組為單位，組內互助解疑，并嘗試用“直譯”與“意譯”兩種方法譯讀文章。3教師選擇疑難句或值得翻譯的句子，請學生用兩種翻譯方法進行翻譯。翻譯示例：若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發而幽香，佳木秀而繁陰，風霜高潔，水落而石出者，山間之四時也。直譯法：那太陽一出來，樹林里的霧氣散開，云霧聚攏，山谷就顯得昏暗了，朝則自暗而明，暮則自明而暗，或暗或明，變化不一，這是山間早晚的景色。野花開放，有一股清幽的香味，好的樹木枝葉繁茂，形成濃郁的綠蔭。天高氣爽，霜色潔白，泉水淺了，

21、石底露出水面，這是山中四季的景色。意譯法：太陽升起，山林里霧氣開始消散，煙云聚攏，山谷又開始顯得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明變化的，就是山中的朝暮。春天野花綻開并散發出陣陣幽香，夏日佳樹繁茂并形成一片濃蔭，秋天風高氣爽，霜色潔白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教學提示】翻譯有直譯與意譯兩種方式，直譯鍛煉學生用語的準確性，但可能會降低譯文的美感；意譯可加強譯文的美感，培養學生的翻譯興趣，但可能會降低譯文的準確性。因此，需兩種翻譯方式都做必要引導。全文直譯內容見我的積累本。目標導學四：解讀文段，把握文本內容1賞析第一段，說說本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此運

22、用了怎樣的藝術手法。明確：首先以“環滁皆山也”五字領起，將滁州的地理環境一筆勾出，點出醉翁亭坐落在群山之中，并縱觀滁州全貌，鳥瞰群山環抱之景。接著作者將“鏡頭”全景移向局部，先寫“西南諸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南諸峰之中，視野集中到最佳處。再寫瑯琊山“蔚然而深秀”，點山“秀”，照應上文的“美”。又寫釀泉，其名字透出了泉與酒的關系，好泉釀好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”來。作者利用空間變幻的手法，移步換景，由遠及近，為我們描繪了一幅幅山水特寫。2第二段主要寫了什么？它和第一段有什么聯系？明確：第二段利用時間推移，抓住朝暮及四季特點，描繪了對比鮮

23、明的晦明變化圖及四季風光圖，寫出了其中的“樂亦無窮”。第二段是第一段“山水之樂”的具體化。3第三段同樣是寫“樂”，但卻是寫的游人之樂，作者是如何寫游人之樂的？明確：“滁人游”，前呼后應，扶老攜幼，自由自在，熱鬧非凡；“太守宴”，溪深魚肥，泉香酒洌，美味佳肴，應有盡有；“眾賓歡”，投壺下棋，觥籌交錯，說說笑笑，無拘無束。如此勾畫了游人之樂。4作者為什么要在第三段寫游人之樂？明確：寫滁人之游，描繪出一幅太平祥和的百姓游樂圖。游樂場景映在太守的眼里，便多了一層政治清明的意味。太守在游人之樂中酒酣而醉，此醉是為山水之樂而醉，更是為能與百姓同樂而醉。體現太守與百姓關系融洽，“政通人和”才能有這樣的樂。5

24、第四段主要寫了什么？明確：寫宴會散、眾人歸的情景。目標導學五：深入解讀，把握作者思想感情思考探究：作者以一個“樂”字貫穿全篇，卻有兩個句子別出深意，不單單是在寫樂，而是另有所指，表達出另外一種情緒，請你找出這兩個句子，說說這種情緒是什么。明確：醉翁之意不在酒，在乎山水之間也。醉能同其樂，醒能述以文者，太守也。這種情緒是作者遭貶謫后的抑郁，作者并未在文中袒露胸懷，只含蓄地說：“醉能同其樂，醒能述以文者，太守也。”此句與醉翁亭的名稱、“醉翁之意不在酒，在乎山水之間也”前后呼應，并與“滁人游”“太守宴”“眾賓歡”“太守醉”連成一條抒情的線索，曲折地表達了作者內心復雜的思想感情。目標導學六：賞析文本，感受文本藝術特色1在把握作者復雜感情的基礎上朗讀文本。2反復朗讀，請同學說說本文讀來有哪些特點，為什么會有這些特點。(1)句法上大量