1、泄露天機2014年金太陽高考押題精粹(數學理課標版)（30道選擇題+20道非選擇題）選擇題（30道）1. 已知全集，集合, ,則圖中的陰影部分表示的集合為( )A. B. C. D. 2. 已知全集，集合,，則B（ ） A. B. C. D. 3. 已知為虛數單位，若為純虛數，則復數的模等于（）A B C D4.復數滿足，則復數在復平面內對應的點在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限5. 設命題p：函數ysin2x的最小正周期為eq f(,2)；命題q：函數ycosx的圖象關于直線xeq f(,2)對稱則下列判斷正確的是 ( )Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真6. “”是

2、“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.一個算法的程序框圖如右，則其輸出結果是（）A0 B C D8.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）AS8, BS9, CS10, DS119.若函數的圖像向右平移個單位后與原函數的圖像關于軸對稱，則的最小正值是 （ ）AB1C2D310.若函數，且，的最小值是，則的單調遞增區間是 （ ）11.在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c若則角C等于（ ）ABCD12.在中，點滿足，則的值為_13.已知是非零向量，它們之間有如下一種運算：，其中表示的夾角給出下列命題：；若

3、，則，其中真命題的個數是（ ）A2 B3 C4 D514.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（ ）ABCD15.在三棱錐S-ABC中，ABBC, AB=BC= EQ R(,2) ,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是- EQ F( EQ R(,3),3), 若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（）A8 EQ R(,6) B EQ R(,6) C24D6 16.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）ABCD17.設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為ABCD18.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現的概率都是，反復這樣投擲，數列定義如下：，若，

4、則事件“”的概率是（ ）AB. C. D.19、已知不等式的解集為，則二項式展開式的常數項是（ ）A-15 B15 C-5 D520、袋中共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球，個白球和個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D.21、某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示以組距為5將數據分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時，所作的頻率分布直方圖是 ( )22、等差數列中，已知，使得的最小正整數n為 （ ）A7 B8 C9 D1023、在等比數列中，則( )3 3或 或24.已知直線和圓，點在直

5、線上，為圓上兩點，在中，過圓心，則點的橫坐標的取值范圍為（ ）A B C D25.若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為（ ）A B. C. D. 26.已知拋物線y22px（p0）與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（a0，b0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( )Aeq r(,2)2 QUOTE Beq r(,5)1 QUOTE Ceq r(,3)1 QUOTE Deq r(,2)1 QUOTE 27.已知，定義，其中，則等于（）A B C D28.設函數，若，則等于A. B. C

6、. D.329.設函數 ，則函數的各極小值之和為（ ）A. B. C. D.30. 設函數其中表示不超過的最大整數，如=-2，=1，=1，若直線與函數y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是 （ ）A B C D填空題（8道）31.已知，則 .32. 設，則的展開式中常數項是 .33.已知實數滿足，若的最大值為則34. 點在同一個球的球面上，若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為 .35. 下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 .36. 已知數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列. 類比上述結論，已知數列是正項等比數列

7、，若= ，則數列也為等比數列.37. 如圖，在ABC中，已知Beq f(,3)，AC4eq r(3)，D為BC邊上一點若ABAD，則ADC的周長的最大值為_38. 已知是雙曲線的左右焦點，點在雙曲線上且不與頂點重合，過作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為_.三解答題（12道）39.在中，角的對邊分別為，且，（）求角的大小；（）若，求邊的長和的面積.40. 已知等差數列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數列的前項和.41. 人們常說的“幸福感指數”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間0，10內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高為了解

8、某地區居民的幸福感情況，隨機對該地區的男、女居民各500人進行了調查，調查數據如表所示： 幸福感指數0，2）2，4）4，6）6，8）8，10男居民人數1020220125125女居民人數1010180175125根據表格，解答下面的問題：（）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區居民幸福感指數的平均值；（）如果居民幸福感指數不小于6，則認為其幸福為了進一步了解居民的幸福滿意度，調查組又在該地區隨機抽取4對夫妻進行調查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）42. 在一次數學測驗后，班級學委王明對選答題的選題情況進行了統計，如下表

9、：（單位：人）幾何證明選講坐標系與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（）在統計結果中，如果把幾何證明選講和坐標系與參數方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數類，我們可以得到如下22列聯表：（單位：人）幾何類代數類總計男同學16622女同學81220總計241842據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關？（）在原統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談已知學委王明和兩名數學科代表三人都在選做不等式選講的同學中求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數學科

10、代表也被選中的概率；記抽到數學科代表的人數為X，求X的分布列及數學期望E(X)下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：.43. 如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（）若F是PD的中點，求證：AP平面EFG;（）當二面角G-EF-D的大小為時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.44、已知動圓C過定點M(0，2)，且在x軸上截得弦長為4設該動圓圓心的軌跡為曲線C.（）求曲線C

11、方程；（）點A為直線：上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，APQ面積的最小值及此時點A的坐標.45. 已知是橢圓上兩點，點的坐標為.（）當關于點對稱時，求證：；（）當直線經過點 時，求證：不可能為等邊三角形.46. 已知（）若，求曲線在點處的切線方程； （）若 求函數的單調區間；（）若不等式恒成立，求實數的取值范圍47. 已知函數（1）當時，求函數的單調區間;（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由。48.選修4-1:幾何證明選講.如圖所示, 為圓的切線, 為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（I） 求證 （II） 求的值.49. 坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，圓C