1、第二章 基礎(chǔ)物理第一節(jié) 氣體分子動理論本節(jié)的研究對象是大量分子作熱運動時所表現(xiàn)出來的物質(zhì)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律,重點以理想氣體為研究對象。本節(jié)的任務(wù)是研究物質(zhì)宏觀熱現(xiàn)象的本質(zhì),并以氣體分子的熱運動為依據(jù),根據(jù)物質(zhì) 分子的結(jié)構(gòu),建立宏觀量(表征大量氣體分子集體特征的量,如溫度、壓強、體積、內(nèi)能 等)與微觀量(表征個別分子狀態(tài)的量,如分子的質(zhì)量、速度、動量等)的關(guān)系。 理想氣體是由大量分子組成的。雖然經(jīng)典物理認為力學(xué)定律適用于每個氣體分子,但 由于我們只需研究氣體的宏觀行為,并以壓強、溫度、內(nèi)能等宏觀量來進行描述,因此完 全不必求出每個分子的詳細運動情況。氣體分子動理論認為,上述宏觀量是大量分子集合 體

2、的表現(xiàn),符合統(tǒng)計規(guī)律,因此結(jié)合統(tǒng)計概念運用力學(xué)定律是本節(jié)研究方法上的特點。 本節(jié)主要討論平衡狀態(tài)下的理想氣體,在討論了理想氣體狀態(tài)方程后,便從氣體分子 動理論出發(fā),研究大量氣體分子的統(tǒng)計規(guī)律。首先提出理想氣體分子的微觀模型,并對單個分子應(yīng)用力學(xué)定律,對大量分子運用統(tǒng)計平均方法,從而揭示理想氣體壓強的產(chǎn)生原因 和微觀實質(zhì),并得出壓強公式;再用壓強公式與理想、氣體狀態(tài)方程對比,加以整理后得到 溫度公式(也稱能量公式) ,從而揭示溫度的微觀本質(zhì)。進而闡明三個統(tǒng)計規(guī)律:分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律;分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律;分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律。一、基本概念（一）平衡狀態(tài)分子物理和熱力學(xué)中常把所研究

3、的大量分子所組成的物體（氣體、液體或固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)或簡稱系統(tǒng)。平衡態(tài)：在沒有外界影響的條件下，系統(tǒng)內(nèi)各處宏觀性質(zhì)（壓強P、體積V、溫度T）處處均勻且不再隨時間變化的那個狀態(tài)稱氣體處在平衡態(tài)。熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。（二）平衡過程當系統(tǒng)和外界有能量交換時，系統(tǒng)的狀態(tài)就會發(fā)生變化。系統(tǒng)從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)的變化過程，稱為狀態(tài)變化過程，簡稱過程。如果系統(tǒng)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài)，這個過程稱為準靜態(tài)過程（或平衡過程）。 任何平衡過程在P-V圖上都可用一條直線或曲線表示。（三）狀態(tài)參量用來描述氣體處在平衡態(tài)時的宏觀狀態(tài)（壓強、體積、溫度等）的物理量。

4、狀態(tài)量（如P、V、T）的函數(shù)稱為狀態(tài)函數(shù)（如內(nèi)能E、熵S等）。壓強 P：作用于容器器壁單位面積上的壓力，是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)和平均效果。單位：Pa，與標準大氣壓（atm）和厘米汞高(cmHg)間的關(guān)系：1atm=1.03105Pa, 1cmHg=1.33103 Pa溫度 T：是大量氣體分子平均平動動能的量度，也是分子熱運動劇烈程度的量度。單位:開爾文（K），熱力學(xué)溫度T和攝氏溫度toC的關(guān)系：T=t+273.15體積 V：分子無規(guī)則熱運動所能達到的空間。單位:m3，對理想氣體（忽略分子本身大小）就是容器的容積。 （四）氣體分子的熱運動及其基本特征所有物質(zhì)（包括氣體）的分子都在永不

5、停息的作無規(guī)則的熱運動，這種運動的劇烈程度隨溫度變化。 氣體分子的熱運動的特征在于氣體分子之間的相互碰撞，連續(xù)的兩次碰撞之間，分子可看作自由運動。單個分子的速度大小和方向以及兩次碰撞之間所走過的自由路程的長短都是不斷變化的。大量分子呈現(xiàn)一幅紛繁動亂的圖景，但它們遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律。（五）理想氣體的微觀模型1、分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以忽略不計。可看作無體積大小的質(zhì)點。2、分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動能守恒。3、除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。4、統(tǒng)計性假設(shè)：沿各個方向運動的分子數(shù)相等，分子沿各個方向的分量的各種平均值相等。比

6、如：等。（六）氣體分子的自由度（i）自由度：描述物體位置所需的最少坐標數(shù)。單原子分子：可看作質(zhì)點，只有平動，i=3剛性雙原子分子：3個平動自由度，2個轉(zhuǎn)動自由度，i=5剛性三原子以上分子：3個平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度，室溫情況下絕大多數(shù)氣體分子不考慮振動則總自由度為i=6（七）理想氣體的內(nèi)能氣體分子熱運動的動能（包括平動、轉(zhuǎn)動和振動的動能）和分子之間的相互作用勢能的總和稱為氣體的內(nèi)能。理想氣體的內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)全部分子（剛性分子）的動能之和。二、基本內(nèi)容（一）理想氣體狀態(tài)方程質(zhì)量一定的理想氣體處于平衡態(tài)時的狀態(tài)參量P、V、T之間的關(guān)系稱為理想氣體狀態(tài)方程。1. 一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)I（P1,

7、V1,T1）變化到狀態(tài)II(P2,V2,T2)時，兩狀態(tài)的狀態(tài)參量之間的關(guān)系為：=恒量 （2-1-1）2. 理想氣體的質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M，同一狀態(tài)個狀態(tài)參量之間的關(guān)系為 （2-1-2）式中稱為普適氣體常數(shù)。3. 理想氣體狀態(tài)方程也可以寫成（2-1-3）稱為氣體分子數(shù)密度。 =1.3810-23JK稱為玻耳茲曼常數(shù)。NA為一摩爾氣體的分子數(shù)（阿伏伽德羅常數(shù)）NA=6.02210-23mol-1（二）理想氣體的壓強公式1、設(shè)理想氣體處于平衡態(tài)（分子分布均勻，P,V,T確定），氣體分子運動時向各方向運動的分子數(shù)相等，分子速度在各方向分量的各種平均值相等。即 ，并設(shè)N個質(zhì)量為 的分子在體積為V的容

8、器中作熱運動。則有（2-1-4） 稱為分子平均平動動能。 表示N個分子的速度平方的平均值。上式即為理想氣體的壓強公式。2、壓強的統(tǒng)計意義壓強P是一個統(tǒng)計平均值，是對時間、大量分子、面積統(tǒng)計平均的結(jié)果。單個分子是無所謂壓強的。式（2-1-4）揭示了宏觀量壓強和微觀量分子平均平動動能之間的關(guān)系。（三）理想氣體的溫度公式（或能量公式）比較 和 得 （2-1-5）把 代入上式，得到理想氣體分子的方均根速率 （2-1-6）1.式（2-1-5）是宏觀量溫度T和微觀量的關(guān)系，說明分子的平均平動動能與熱力學(xué)溫度成正比。溫度的微觀意義：氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有

9、統(tǒng)計意義。對個別的分子討論它的溫度沒有意義。2. 式（2-1-6）指出方均根速率是氣體分子作熱運動時速率的一種統(tǒng)計平均值。（四）能量按自由度均分定理在溫度為T的平衡態(tài)下： ， 可得即：分子的每一個平動自由度的平均動能都等于kT / 2。 能量按自由度均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子的任何一個自由度上均分配有 kT/2 的平均動能。如果氣體分子有i個自由度，則每一個分子的總平均動能為 （2-1-7）一摩爾理想氣體的內(nèi)能為 （2-1-8）質(zhì)量為mkg（摩爾質(zhì)量為Mkg）的理想氣體的內(nèi)能為 （2-1-9）注意：1、能量均分定理是分子能量的統(tǒng)計規(guī)律，是對大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。對少量分子不適用。2、內(nèi)能是一個宏觀量，理想氣體的內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，是溫度T的單值函數(shù)。而與壓強（P）和體積（V）無關(guān)。（五）麥克斯韋速率分布律研究速率的分布，就是要知道，氣體在平衡狀態(tài)下，總數(shù)為N 的分子中，具有各種速率的分子各有多少，或它們各占分子總數(shù)的百分比為多大，以及大部分分子具有多大的速率等等。1、麥克斯韋速率分布函數(shù) （2-1-10）物理意義：分子速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。注意下列各量的意義：N0：一定量的理想氣體當處于溫度