1、非線性電路實驗報告記錄作者:日期:非線性電路【摘要】本次實驗測量了有源非線性電阻的I-U特性曲線，了解了非線性電阻的性質。再利用有源非線性電阻搭建蔡氏振蕩電路，改變特征參數，觀察到不同的混沌現象，計算費根鮑姆常數。再將兩個蔡氏振蕩電路搭建電路，觀察并研究混沌同步。 最后我們觀察信號的的加密，在混沌同步電路的基礎上繼續搭建，觀察信號的加密與解密。 關鍵詞：非線性電路、混沌、信號加密一.引言非線性科學的萌芽期可以追溯到19世紀末20世紀初，法國數學家龐加萊在解決天體力學中的三體問題時提出了龐加萊猜想。非線性科學的真正建立是在 20世紀六七十年代。1963年，美國氣象學家洛倫茨在確定論非周期流一文中

2、，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程， 并提出了著名的“蝴蝶效應”，從而揭開了對非線性科學深入研究的序幕。非線性科學被譽 為繼相對論和量子力學之后，20世界物理學的“第三次重大革命”。由非線性科學所引起的對確定論和隨機論、有序和無序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認識，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法，并涉及現代科學的邏輯體系的根本性問題。迄今為止，最豐富的混沌現象是非線性震蕩電路中觀察到的，這是因為電路可以精密元件控制， 因此可以通過精確地改變實驗條件得到豐富的實驗結果，蔡氏電路是華裔科學家蔡少棠設計的能產生混沌的最簡單的電路，它是熟悉和理解非線性現象的經典電路。本次實驗通過蔡

3、氏電路研究混沌、混沌同步與混沌通信。 了解有源性負阻的I-U特性曲線與混沌現象的規律。二.實驗原理.費恩鮑姆系數一個完全確定的系統， 即使非常簡單，由于系統內部的非線性作用，同樣具有內在的隨機性，可以產生隨機性的非周期運動。在許多非線性系統中， 既有周期運動，又有混沌運動。所謂混沌，是服從確定性規律但具有隨機性的運動，其主要特征是系統行為對于初始條件的敏感性。菲根鮑姆發現，一個動力學系統中分岔點處參量n收斂服從普適規律。存在常數：，5被稱為菲根鮑姆常數。他指出，出現倍周期分岔預示著混沌的存在。換句話說，對于任何 一個混沌系統都存在費恩鮑姆系數。計算公式:（公式1）lim n- n-1n n 1

4、 n.有源非線性負阻有源非線性負阻表現在當電阻兩端的電壓增大時，電流減小，并且不是線性變化。反之，當電阻兩端的電壓增大時，電流增大，這樣的電阻稱為正阻。當負阻只有在電路中有電流是才會產生，而正阻則不論有沒有電流流過總是存在的，從功率意義上說，正阻在電路中消耗功率，是耗能元件；而負阻不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，是產能元件。圖1有源非線性負阻用圖2電路以測試有源非線性負阻I-U特性曲線，如圖3示為測試結果曲線，分為 5段折現表明，加在非線性元件上的電壓與通過它的電流就行是相反的，只有中間的三段這線區域可以產生負阻效應。圖2非線性負阻伏安特性測量電路圖3有源非線性負阻Rn伏安特性3.非線性電

5、路R圖4第氏振耦電路本實驗以蔡氏電路為基本實驗裝置，蔡氏電路是能產生混沌的最簡單的非線性電路, 如電路圖4所示，它由一個非線性電阻 Rn、電感L,可調電阻R以及電容器C與Q,其中非 線性電阻是核心元件， 其作用為使振蕩周期產生分岔混沌等一系列非線性現象， 是系統產生 混沌的必要條件。從局域角度看，系統每一次運動軌跡都不重復，表現出隨機性和不穩定性。 但是，從全 局角度看，所有的軌跡最終都捕捉到一個不變的集合， 這就是所謂的奇怪吸引子。奇怪吸引 子的形成表明混沌確實有某種確定型和穩定性。由非線性動力學方程， 可解得系統的運動規律具體發展是：周期震蕩一 2周期一 2n周期一陣發混沌一單吸引子一雙吸

6、引子臨界狀態一雙吸引子一穩定雙吸引子。方程組中R L、C和G的取值對計算結果的影響極大，取值只要發生微小變化甚至 10-6量級，解就會從一個態變成另一個態，甚至從穩定態，變成不穩定態，從周期狀態變成混沌狀態。.混沌同步所謂混沌同步是指一個系統的混沌動力學軌道收斂于另一而系統的混沌動力學軌道，以至于兩個系統在以后的時間里始終保持不掉的一致。方法是驅動響應方法， 它將系統分為兩個子系統：驅動子系統和響應子系統，然后對響應子系統進行復制，并用驅動子系統產生的 信號驅動該復制的系統。混沌同步的目的是在一個相同的具有任意初始條件的形影系統中,從一個驅動系統中恢復給定的混沌軌跡。用于保密通信是，在傳輸前用

7、混沌來隱藏消息， 并通過混沌同步來在接收端抽取該隱藏的消息。圖5所示混沌同步實驗電路中，I、 n、出分 別代表驅動系統，響應系統和單向耦合系統。圖5混沌同步實驗電路.混沌通信原理實現混沌同步是混沌通信的基礎。混沌通信的基本思想是將要傳輸的信號混入混沌信號中進行傳輸，然后在接收端通過減法去混沌信號得到所需信號。由于傳輸的是用混沌信號掩蓋過的混合信號，所以混沌通信的最大特點是保密性強。混沌通信電路如圖6所示，由驅動系統、響應系統、單向耦合系統、加法器和減法器組成。ercrtL鈿手ClOCrJLQiJ圖6混沌通信電路實驗內容實驗儀器：直流電源、信號源、數字存儲示波器、模擬示波器、臺式萬用表、電阻箱、

8、電容箱、電 感箱、計算機、有源非線性負阻、加法器、減法器、濾波器、耦合電阻。實驗步驟：.測量非線性電阻的I-U特性曲線搭建圖2所示電路，測量I-U特性曲線.觀察并記錄當電阻變化時非線性電阻的運動狀態搭建蔡氏電路圖4,改變參數，觀察混沌現象的變化.觀察并記錄當電容 C2變化時，非線性電路的運動狀態，測量費根鮑姆常數改變C2記錄不同狀態對應的電容值，計算費根鮑姆常數。.混沌同步實驗搭建電路圖5,觀察同步現象.混沌加密通信搭建電路如圖6,觀察信號的加密與解密四、實驗結果分析討論.非線性電阻的I-U特性曲線0 006圖7非線性負阻的I-U特性曲線分析：實驗得出的I-U特性曲線可分為6段，其中中間的4段

9、隨著電壓的增大，電流減小, 產生負阻效應。.混沌現象的變化圖見實驗數據分析：觀察到周期振蕩、周期運動，倍周期與分岔，陣發混沌、單吸引子，雙吸引子，穩定 雙吸引子的物理圖像混沌現象變化過程如下：1P- 2P-4P-8P一陣發?！沌一5P3P一單吸弓I子一不穩定雙吸弓I子一穩定雙吸弓I子。3.測量費根鮑姆常數狀態電容（WF）費根鮑姆系數1P0.12P0.11224.0674P0.11524.2868P0.1159分析：本次計算的費根鮑姆系數應為常數4.699,誤差較大。誤差分析：本次實驗觀察到混沌現象剛變化時圖像曲線較為接近，不好判斷是否發生變化,有一定誤差，不能準確的判斷是哪個電容值時發生變化，

10、讀數存在誤差混沌電路對外界變化比較敏銳，外界環境可能有所影響。電容箱精度不夠，不能更準確地測量。.混沌同步實驗圖像見實驗數據去同步圖像為非規則圖像。耦分析：混沌同步圖像為一條直線，準同步圖像接近一條直線, 合電阻越大同步現象越明顯。.混沌通信實驗圖像見實驗數據分析：混沌通信分為信號的加密與解密。原始信號為正弦波、原始的混沌信號如圖所示、混沌掩蓋后的傳輸信號與正弦波相比無規律、解密后的恢復信號接近正弦波和解密后的信號與輸入信號十分相近。五、結論和建議結論：本次實驗我們測量了有源非線性負阻的I-U特性曲線，發現不是所有電壓下有源非線性負阻都有負阻效應， 只有在特定的電壓范圍內，才有負阻效應。搭建蔡氏電路研究混沌現象，觀察不同參數下混沌現象的變化，觀察到周期振蕩、周期運動，倍周期與分岔，陣發混沌、單吸引子，雙吸引子，穩定雙吸引子的物理圖像，并計算了費根鮑姆常數。用兩個蔡氏電路搭建混沌同步電路， 觀察到混沌同步、準同步和去同步現象，耦合電阻越大，同步現象越明顯。最后進行混沌通信實驗，對正弦信號進行加密，觀察并記錄原始信號、原