1、19.3.1菱形的性質我的昨天，你可以鄙視；我的今天，你不可輕視；我的明天，你必須重視人的一生只有三天：昨天、今天、明天因為，我反思昨天、把握今天、描繪明天；因為，我自信、我努力。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形 平行四邊形 鄰邊相等菱形(2)在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？活動一 如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形(1)前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?(矩形,由角變化得到)菱形就在我們

2、身邊兩組對邊分別平行平行四邊形矩形有一個角是直角菱形有一組鄰邊相等四邊形他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？菱形的性質：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對稱圖形.BDAC猜 想已知（如圖）：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，證明：四邊形ABCD是菱形ABCDO在ABD中，又BO=DOAB=AD（菱形的四條邊都相等） BO=DO（菱形的對角線互相平分）ACBD，AC

3、平分BAD同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC 由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等,故：菱形的性質1：菱形的四條邊都相等。菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且 每一條對角線平分一組對角。菱形的 兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。ADCBO相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=

4、ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO123456781.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.3cm6003.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數是（ ）A.75B.60C.

5、45D.30B5.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）ABCDO345cm有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決FECABD【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積嗎? = SABD+SBCD = ACBD S菱形ABCD菱形的面積=底高=對角線乘積的一半為什么?填空題 1. 菱形的一個內角為120,平分這個內角的對角線長為11厘米，菱形的周長為_.2. 菱形的對角線的一半的長分別為8 cm和11 cm，則

6、菱形的面積是_.3. 菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的比為12 ,那么菱形的邊長為_.4.已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等。 44厘米176 cm28厘米c ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m， ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m ）2O7：8:如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：EB=OA；ABCDOE9、已知如圖，

7、菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度數； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積。ABCDEOABCDEO2（1） 四邊形ABCD是菱形， AD=AB解：AD=AB=BD E是AB的中點，且DEABDA=DB（DE為AB 的中垂線） ABD= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四邊形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得 2AO= AC=4（3）在RtDAE中,由勾股定理得 DE=2 S菱形ABCD=42=8你還有別的方法求此菱形的面積嗎？四、課堂小結：矩形和菱形的性質矩形菱形定義有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質1、具有平行四邊形的一切性質2、四個角都是直角3、矩形的對角線相等1、具有平行四邊形的一切性質2、菱形的四條邊都相等3、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一