1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在聯歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當的位置是ABC的（）A三條高的交點B重心C內心D外心2從邊長為的大正方形紙

2、板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）ABCD3將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則2的度數為( )A50B110C130D1504若關于x、y的方程組有實數解，則實數k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk45如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的中線，AC8，BC6，則ACD的正切值是()ABCD6如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是ABCD7已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與O的位置關系是（）

3、A相交B相切C相離D不能確定8如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）ABCD9一組數據8，3，8，6，7，8，7的眾數和中位數分別是( )A8，6 B7，6 C7，8 D8，710等式組的解集在下列數軸上表示正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=x22x+3的對稱軸是直線_12寫出經過點（0，0），（2，0）的一個二次函數的解析式_（寫一個即可）13將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為_度14如圖，將直線yx向下平移b個單位長度后得到直線l，l與

4、反比例函數y（x0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2OB2的值為_15如圖，在ABC中，C=120，AB=4cm，兩等圓A與B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為 cm2（結果保留）.16分解因式：x2y6xy+9y=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑18（8分）如圖,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點E在AB上,求證:CDACEB19（8分

5、）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P求反比例函數y=的表達式；求點B的坐標；求OAP的面積20（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G求證：ADECBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論21（8分）每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經調查：購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了1

6、6萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設備的價格；該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月，若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.22（10分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF23（12分）某運動品牌

7、對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運動鞋的銷售量是A款的45，則1月份B款運動鞋銷售了多少雙？第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求3月份的總銷售額（銷售額=銷售單價銷售量）；結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議.24某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據統計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統計圖

8、補充完整；根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是 個學科；若該校共有2000名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有 人參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上【詳解】三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，凳子應放在ABC的三條垂直平分線的交點最適當故選D【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養想到要

9、使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵2、D【解析】分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：D【點睛】考點：等腰梯形的性質；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質3、C【解析】如圖，根據長方形的性質得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【詳解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質

10、，三角形外角的性質等，準確識圖是解題的關鍵4、C【解析】利用根與系數的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數根，用根的判別式0來確定k的取值范圍【詳解】解：xyk，x+y4，根據根與系數的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程的實數根 解不等式得 故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數的關系解題的關鍵是了解方程組有實數根的意義5、D【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CDAD，再根據等邊對等角的性質可得AACD，然后根據正切函數的定義列式求出A的正切值，即為tanACD的值【詳解】CD是AB邊上的中線，CDAD，AACD，

11、ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故選D【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊對等角的性質，求出AACD是解本題的關鍵6、B【解析】根據常見幾何體的展開圖即可得【詳解】由展開圖可知第一個圖形是正方體的展開圖，第2個圖形是圓柱體的展開圖，第3個圖形是三棱柱的展開圖，第4個圖形是四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：根據圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解：O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，32，

12、即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選A考點：直線與圓的位置關系8、B【解析】根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可【詳解】這個立體圖形的左視圖是，故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置9、D【解析】試題分析：根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可把這組數據從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8；最中間的數是7，則這組數據的中位數是7考點：（1）眾數；（2）中位數10、B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.【詳解】，解不等式得，x-3，解不等式得，x2，

13、在數軸上表示、的解集如圖所示，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x=1【解析】把解析式化為頂點式可求得答案【詳解】解：y=x2-2x+3=（x-1）2+2，對稱軸是直線x=1，故答案為x=1【點睛】本題主要考查二次函數的

14、性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）12、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設此二次函數的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點（0，0），（2，0），可設此二次函數的解析式為yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點睛】本題考查的是待定系數法求二次函數解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一13、1【解析】根據一副直角三角板的各個角的度數，結合三角形內角和定理，即可求解【詳解】360，445，15180341故答案為：1【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理以及對頂角的性

15、質，掌握三角形的內角和等于180，是解題的關鍵14、1【解析】解：平移后解析式是y=xb，代入y=得：xb=，即x2bx=5，y=xb與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），OA2OB2=x2+y2b2=x2+（xb）2b2=2x22xb=2（x2xb）=25=1，故答案為1點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.15、.【解析】圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據扇形面積公式可得陰影面積【詳解】（cm2

16、）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質.16、y（x3）2【解析】本題考查因式分解解答：三、解答題（共8題，共72分）17、這個圓形截面的半徑為10cm.【解析】分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據勾股定理計算解答：解：如圖，OEAB交AB于點D，則DE=4，AB=16，AD=8，設半徑為R，OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm18、見解析.【解析】試題分析：根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可試題解析：證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，

17、ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，BC=ACECB=DACEC=DC，CDACEB考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形19、（1）反比例函數解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）OAP的面積=1【解析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）如圖，過點A作ACx

18、軸于點C，則OC=4、AC=3，OA=1，ABx軸，且AB=OA=1，點B的坐標為（9，3）；（3）點B坐標為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PDx軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=（2+6）36221=1【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.20、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，

19、ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四邊形AGBD是矩形【詳解】解：證明：四邊形是平行四邊形，點、分別是、的中點，在和中，解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形證明：四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形四邊形是菱形，即四邊形是矩形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA21、（1）甲，乙兩種

20、型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元（2）有6種購買方案（3）最省錢的購買方案為，選購甲型設備4臺，乙型設備6臺【解析】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元可列出方程組，解之即可；(2)設購買甲型設備臺，乙型設備臺，根據購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元列不等式，解之確定m的值，即可確定方案；(3)因為公司要求每月的產量不低于2040噸，據此可得關于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較，做出選擇即可【詳解】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬

21、元和萬元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；(2)設購買甲型設備臺，乙型設備臺，則，,取非負整數，有6種購買方案；(3)由題意：，為4或5，當時，購買資金為：(萬元)，當時，購買資金為：(萬元)，則最省錢的購買方案是選購甲型設備4臺，乙型設備6臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系、不等關系列出方程組與不等式是解題的關鍵.22、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據已知求得BDF=BCD，再根據BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.試題解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中點，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.23、（1）1月份B款運動鞋銷售了40雙；（2）