1、第6章 一階電路和二階電路6.1 電容元件6.2 電感元件6.3 一階電路6.4 電路的初始條件6.5 一階電路的零輸入響應6.6 一階電路的零狀態響應6.7 一階電路的全響應6.8 一階電路的三要素法6.9 一階電路的階躍響應6.10 一階電路的沖激響應6.11 卷積積分6.12 二階電路的零輸入響應6.13 二階電路的零狀態響應和階躍響應 目 錄6.1 電容元件iCuCC 根據電磁學理論，電壓變化時，電容器極板上的電荷量也將發生變化，從而在電路中會引起電流。伏安關系 電容量綱：F（法拉） 6.1 電容元件 例：已知uC ，求iC.iCuC+_2F.01234562V2V4A4AuC(t)t

2、(s)6.1 電容元件1、電壓與電流全部過去歷史有關；2、若電壓初始時刻值已知，則就能確定該初始時刻以后任意時刻的電壓值。iCuCC6.1 電容元件 電容元件的儲能iCuCC6.1 電容元件結論：1、電容具有記憶電流的作用。2、電容是儲能元件。3、電容是無源元件。6.2 電感元件0iL線性電感非線性電感.iLuL+_ 電感量綱：H（亨利） .+_iLuL6.2 電感元件 電感元件的伏安關系.+_iLuL 電感元件的儲能 從 的儲能 6.2 電感元件結論：1、電感具有記憶電壓的作用。2、電感是儲能元件。3、電感是無源元件。6.2 電感元件LCuLiC 對 偶 關 系iLuC例題 例：已知u的波形

3、，求i的波形。iu0.5H1324120u/Vt /s6.3 一階電路 一 階 電 路 指用一階微分方程描述的電路us+_RCuC+_uR+_iC6.4 電路的初始條件 換路定理換路:改變電路狀態的統稱。如：1 . 電路接通、斷開電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低3 . 電路中元件參數的改變.6.4 電路的初始條件換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設：t=0 時換路- 換路前瞬間- 換路后瞬間則：6.4 電路的初始條件 初始值的確定 求解要點：初始值（起始值）：設t =0時換路，則電路中 u、i在 t =0+ 時的大小就稱電路的初始值。6.4 電路的初始條件 初 始

4、 值 的 計 算 1. 求uC(0) ,iL(0) 給定uC(0) ,iL(0) t = 0-時: 原電路為直流穩態 C 斷路， L 短路 t = 0時: 原電路未進入穩態：6.4 電路的初始條件 初 始 值 的 計 算 2. 畫0時的等效電路 若uC(0) =0, iL(0) = 0, 則: C 電壓源， L 電流源 換路前后電壓（流）不變的為電壓（流）源： C 短路， L 斷路 3. 利用電阻電路的計算方法求初始值 6.4 電路的初始條件+_R1R2R3LCQ(t=0)+_iLuCUS 已知：求：t = 0+時各支路電流及電感上的電壓。6.4 電路的初始條件 已知：t0時電路穩定，求：t=

5、0+時各支路電流及各元件電壓的初始值。+_RC2C1Q(t=0)+_iLuC1US6.4 電路的初始條件 已知：t0時電路穩定，求：t=0+時各支路電流及各元件電壓的初始值。+_2Q(t=0)+_iL1uC1100V1F+_uC22F1iL222H1H6.4 電路的初始條件 例：已知：t0時，原電路已穩定，t=0時，打開開關S。 求： uR1(0+), uL(0+), iR2(0+), iC(0+) .10V101015CL.S (t=0)uR1uLiR2uCiCiL+_+_6.4 電路的初始條件 例：已知：t0時，原電路已穩定，t=0時，打開開關S。 求： i1(0+), i(0+) .41

6、47S (t=0)10i1uC(t)i1(t)C+_+_.4Ai(t)6.5 一階電路的零輸入響應 零輸入響應 Zero-input Response 電路中沒有外施激勵，僅由初始儲能產生的響應，稱為電路的零輸入響應.U0RuRuCab.S (t=0).iC+_+_C6.5 一階電路的零輸入響應 已知：uC(0) = U0, t=0時，S由a合向b， 求： 時的uC(t), iC(t) RC 放 電 過 程.U0RuRuCab.S (t=0).iC+_+_C6.5 一階電路的零輸入響應 時 間 常 數_RCuC+_uR+iC R為從電容兩端看入的等效電阻.6.5 一階電路的零輸入響應當 t=4

7、 時，過渡過程基本結束，uC達到穩態值。t010.3680.1350.0500.0180.0070.002次切距tU00t06.5 一階電路的零輸入響應 越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達到 穩態所需要的時間越長。結論：tU00.368U0uC6.5 一階電路的零輸入響應3、能量變化結論：電容放電的過程，就是電阻消耗能量的過程，直至電容儲能完全釋放，并被電阻消耗完為止，電容放電過程才算完畢。_RCuC+_uR+iC6.5 一階電路的零輸入響應 已知：t0時的uC(t)和iC(t)。+_4K2FQ(t=0)+_iCuC12V8K6.5 一階電路的零輸入響應 已知：t = 0時， iL(0) =

8、I0, 求： 時的iL(t), uL(t) RL 放 磁 過 程.UsRuRuLab.S (t=0).iL+_+_LRuRuLiL+_+_L6.5 一階電路的零輸入響應 利用對偶關系：RC串聯：RL并聯：6.5 一階電路的零輸入響應RuRuLiL+_+_L6.5 一階電路的零輸入響應 綜上所述,一階電路的零輸入響應變化模式相同，即： 故求一階電路的零輸入響應時， 確定出f(0+)和以后，就可以唯一地確定響應表達式.例題 例：已知t 0時，原電路已穩定，t=0時，S由a合向b， 求： 時的iL(t), i(t) .iL(t)ab.S (t=0).i(t)246312V+_.81H6.6 一階電路

9、的零狀態響應 零狀態響應：初始狀態為零，輸入不為零所引起的 電路響應. 6.6 一階電路的零狀態響應 已知 uC(0) = 0，求： 時的uC(t), iC(t) RC 充 電 過 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一階電路的零狀態響應 已知 uC(0) = 0，求： 時的uC(t), iC(t) RC 充 電 過 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一階電路的零狀態響應 RC電路的零狀態響應曲線6.6 一階電路的零狀態響應 充 電 效 率 電源提供的電能一半轉化為電場能量儲存在電容中，另一半被電阻消耗掉。6

10、.6 一階電路的零狀態響應 例：已知t 0時，原電路已穩定，t=0時合上S， 求： 時的uC(t), u0(t).S (t=0)1V1F21uC(t)u0(t)+_+_.6.6 一階電路的零狀態響應 已知：iL(0) =0, 求： 時的iL(t) RL 充 磁 過 程UsRuRuLS (t=0)iL+_+_L.6.6 一階電路的零狀態響應 利用對偶關系：RC串聯：RL并聯：6.6 一階電路的零狀態響應 最后得到RL一階電路的零狀態響應為 圖 RL電路零狀態響應的波形曲線 6.6 一階電路的零狀態響應 例：已知t 0：uR+_.RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0圖(a)求：

11、時的uC(t). 電路如圖(a)所示，開關連接在a端為時已久，uC(0-)=U0。t=0時開關倒向b端。t 0 時的電路如圖(b)所示。 由儲能元件的初始儲能和獨立電源共同引起的響應，稱為全響應。6.7 一階電路的完全響應 其解為 .RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0圖(a)UsRCuC+_圖(b)t0：uR+_6.7 一階電路的完全響應 第二項是對應微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有響應或自由響應，若時間常數 0，固有響應將隨時間增長而按指數規律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態響應。 第一項是微分方程的特解uCp(t)，其變化規律一般與輸入相同，稱為強制響應。在

12、直流輸入時，當 t時，uC(t)=uCp(t) 這個強制響應稱為直流穩態響應。6.7 一階電路的完全響應 全響應表達式還可以改寫為以下形式： 式中第一項為初始狀態單獨作用引起的零輸入響應，第二項為輸入(獨立電源)單獨作用引起的零狀態響應。 即：完全響應等于零輸入響應與零狀態響應之和。這是線性動態電路的一個基本性質，是響應可以疊加的一種體現。6.7 一階電路的完全響應 以上兩種疊加的關系，可以用波形曲線來表示。(a) 全響應分解為固有響應與強制響應之和(b) 全響應分解為零輸入響應與零狀態響應之和瞬態響應穩態響應全響應零輸入響應零狀態響應全響應6.7 一階電路的完全響應 電容電壓全響應：5.8

13、一階電路的三要素法 初始值 f(0+) 穩態值 f() 三 要 素 時間常數 一階電路三要素公式：令 :令t = 0+: 直流激勵下的一階電路中的響應均滿足三要素公式5.8 一階電路的三要素法5.8 一階電路的三要素法 f(0+): 初始值 uC(0+), iL(0+)：由t = 0的等效電路中求 iC(0+), uL(0+), iR(0+), uR(0+) ：必須由t = 0+的等效電路中求t=0+時： 零狀態下： C 電壓源， L 電流源 C 短路， L 斷路5.8 一階電路的三要素法 f(): 穩態值 R：由動態元件兩端看進去的戴維南等效電阻 C 斷路， L 短路時： : 時間常數 例：

14、已知t 0時，原電路已穩定，t=0時合上S， 求： 時的uC(t), i(t).1mAS (t=0)10k10k20k10FuC(t)10V+_+_.i(t)6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時，原電路已穩定，t=0時合上S， 求： 時的iL(t)6.8 一階電路的三要素法+_.5V101020102HS (t=0)iL(t) 例：已知t 0時，原電路已穩定，t = 0時合上S， t =10s又打開S, 求： 時的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時，原電路已穩定，t = 0時合上S， t =

15、10s又打開S, 求： 時的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時，原電路已穩定，t = 0時合上S， t =100ms又打開S, 求： 時的uAB(t).3k2k1k2k5F30VuC(t)+_+_S (t=0)S (t=100ms).+_uAB(t).AB6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時，原電路已穩定，t=0時合上S， 求： 時的iL(t).S (t=0)215H16V+_.i(t)iL(t)5i16.8 一階電路的三要素法6.8 一階電路的三要素法0.1HQ(t=0)iL6V3+_10

16、F10K1A3+_uC 例：已知t 0時，原電路已穩定，t=0時合上Q， 求： 時的iL(t)和uC(t)可利用獨立源置零，判斷是否為一階電路.6.9 一階電路的階躍響應 單 位 階 躍 函 數(t)01t 階躍函數是一種奇異函數，也是一種開關函數 奇異函數：信號本身或其導數有不連續點 單位階躍函數是在t = 0時起始的階躍函數6.9 一階電路的階躍響應 作 用(t)V+_動態電路+_動態電路1V.baS (t=0)動態電路1A.abS (t=0)(t)A動態電路 開關作用6.9 一階電路的階躍響應 作 用 起始波形作用6.9 一階電路的階躍響應 一階電路的單位階躍響應 一階電路在唯一的單位階

17、躍激勵下所產生的 零狀態響應, 用s(t)表示 零狀態響應：+_RuC+_(t)VCRiL(t)AL6.9 一階電路的階躍響應 例：求如圖所示電路的單位階躍響應sC(t), sR(t)_(t)VsC(t)sR(t)631F+_+_+.6.9 一階電路的階躍響應 延 時 單 位 階 躍 函 數(t-t0)0tt01 作 用 開關作用 起始波形作用 表示任意一個階躍波形6.9 一階電路的階躍響應t00tt0t0t06.9 一階電路的階躍響應0us(t)t1V2V-1V1s2s3s4s.6.9 一階電路的階躍響應 一階電路的延時單位階躍響應 一階電路在唯一的延時單位階躍激勵下所產生 的零狀態響應 則

18、在延時單位階躍函數 激勵下: 如前例電路在單位階躍函數 激勵下: 6.9 一階電路的階躍響應 由于零狀態響應為線性響應，滿足齊性定理和疊加 定理，所以前例電路在上述分段函數激勵作用下的零 狀態響應為： 若激勵變為： 前例電路在單位階躍函數 激勵下的單位階躍響應 為: 6.9 一階電路的階躍響應 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態響應6.9 一階電路的階躍響應 若該電路中已知： ,則: 其中:uC”為零輸入響應： ,uC為零狀態響應 前例電路在上述分段函數作用下的零狀態響應為： 6.9 一階電路的階躍響應 *步驟1. 先求任意階躍函數作用下一階電路的零狀態響應 首先求電路的單位階躍響應，其次利用

19、延時性、齊次性求出各階躍分量激勵下的電路零狀態響應，最后根據疊加性求得任意階躍函數作用下的總零狀態響應。 2. 求初始儲能作用下一階電路的零輸入響應3. 任意階躍函數作用下一階電路的全響應全響應 = 零輸入響應 + 零狀態響應一階電路例題 例：已知 ,uC(0-) = 1V, 求uC(t)t0us(t)2V6V1ms. ._2kgmuC+2k2k2k_+us(t).1F uC(t) 分段函數激勵下的響應曲線比較復雜，無須畫一階電路例題 例：已知N0為電阻電路，uS(t)=(t)，C=2F，其零狀態響應u2(t)=(0.5+0.125e-0.25t)(t)V，如果用L=2H的電感替代電容，求其零

20、狀態響應u2(t)。+-+N0-u2C+-+N0-u2L(a)(b)uS(t)uS(t) 例：求： 時的iL(t)6636(t)V318V122.7HiL(t).+_一階電路例題 例：已知t 0時，原電路已穩定，t=0時打開S， 求： 時的i1(t)和i2(t)2A16V+_.iL(t)1FuC(t)+_2.S (t=0)1A.4.1H4i2(t)i1(t).一階電路例題一階電路例題 例：已知t 0時，原電路已穩定，t=0時合上S，NR為線性 電阻網絡，us, is為直流電源，已知u(0-) = 10V, 當t = 0.5s時uC(0.5) = 18V, 求： 時的u(t)+_+_NRuS(t

21、)iS(t)u(t)+_0.1FuC(t)+_103A.S (t=0)1020V6.12 二階電路的零輸入響應 二階電路：用二階微分方程描述的電路. 二階電路的典型例子是RLC電路. 一階電路：用一階微分方程描述的電路. 二階電路中輸入為零，初始狀態不為零所產生的響應. 二階電路的零輸入響應6.12 二階電路的零輸入響應RuR(t)uL(t)S (t=0)iL(t)+_+_L.CuC(t)+_ 例：已知：uC(0) = U0, iL(0) = I0 = 0, 求uC(t), iL(t), uL(t) KVL：6.12 二階電路的零輸入響應 特征方程：6.12 二階電路的零輸入響應 過阻尼非振蕩工作狀態 1. p1, p2為一對不相等的負實根 ( ) 臨界阻尼非振蕩工作狀態 2. p1, p2為一對相等的負實根 ( ) 3. p1, p2為一對共軛復根 ( ) 欠阻尼振蕩工作狀態 6.12 二階電路的零輸入響應 1. 過阻尼非振蕩工作狀態6.12 二階電路的零輸入響應 表達式：令t = 0:uC(0) = U0iL(0) = I0 = 06.12 二階電路的零輸入響應6.12 二階電路的零輸入響應 曲 線0uCt.U0.uC6.12 二階電路的零輸入響應 曲 線0iLt.iL