1、第三節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式描述學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的特征和物理意義2知道從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中可以獲取哪些信息3能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)公式中各物理量的含義4能說(shuō)出相位、初相的概念及含義重點(diǎn)：由振動(dòng)圖象判斷某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向難點(diǎn)：根據(jù)相位差判斷兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的先后關(guān)系1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象，是一條正弦函數(shù)圖象或是一條余弦函數(shù)圖象2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式為xAcos（wt）預(yù)習(xí)交流有并列懸掛的兩個(gè)小球，懸線的長(zhǎng)度相同，把它們拉起同樣的角度后同時(shí)放開(kāi)，它們的振幅、周期和相位什么關(guān)系？若先把第一個(gè)放開(kāi)，再把第二個(gè)放開(kāi)，它們的振幅、周期、相位什么關(guān)系？答案：同時(shí)放開(kāi)時(shí)，它們

2、的振幅、周期和相位都相同；不同時(shí)放開(kāi)時(shí)，它們的振幅、周期相同，相位不同一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象有什么特征？由圖象可以直接讀取哪些信息？答案：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦函數(shù)曲線或是余弦函數(shù)曲線，反映振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間t按正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的規(guī)律變化由振動(dòng)圖象可以直接讀出振動(dòng)的周期、振幅，振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移，判斷任意時(shí)刻振子的速度方向和加速度方向，以及它們的大小變化的趨勢(shì)2如果簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系圖象是一條正弦曲線，則參與運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是一條正弦曲線討論這個(gè)觀點(diǎn)是否正確？為什么？答案：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí)間圖象，描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而非質(zhì)

3、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以上述觀點(diǎn)不正確比如彈簧振子在一直線上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡在一條直線上，而它的位移時(shí)間圖象卻是正弦（或余弦）曲線一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖可知（）A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 HzBt2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大C質(zhì)點(diǎn)的振幅為2 cmDt3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大答案：BC解析：由圖象可知周期T4 s，由Teq f(1,f)可知feq f(1,4)Hz，故A錯(cuò)誤在t2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)的最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大，故B正確由圖象可以看出振幅為2 cm，t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，所受合外力為零，故D錯(cuò)誤1振動(dòng)圖象反映的是同一物體在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置

4、的位移，而不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡2在振動(dòng)圖象中判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速度方向的方法是“看下一時(shí)刻”，即在該點(diǎn)后小于eq f(T,4)的范圍內(nèi)找一時(shí)刻，若該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置靠上，則質(zhì)點(diǎn)往上振，若靠下則往下振二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式1在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式xAcos（t）中，各符號(hào)分別表示什么物理量？答案：x表示t時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，A表示振幅，w表示角頻率，wt表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在t時(shí)刻的相位，是t0時(shí)的相位，叫做初相2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為xAcos（t），思考能否用正弦函數(shù)表示答案：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式也可以用正弦函數(shù)表示，本質(zhì)一樣，只是與正、余弦函數(shù)中的相位數(shù)值不同，兩者相位差為eq f(,2)3思考相位

5、的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語(yǔ)言表達(dá)你對(duì)相位的理解答案：兩個(gè)完全相同的彈簧振子，振動(dòng)的頻率完全相同，如果我們令它們先后開(kāi)始振動(dòng)，則它們的振動(dòng)不同步，它們就會(huì)在不同時(shí)刻到達(dá)最大位移處或平衡位置這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不一致，反映到相位上，就是相位不同，即二者的相位存在差別4相位差是表示兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同步程度的物理量，談?wù)勅绾吻笙辔徊睿⒄f(shuō)明你對(duì)“超前”和“落后”的理解答案：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是周期性變化的，周期為2如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相等，其初相分別是1和2，當(dāng)21時(shí)，它們的相位差是（t2）（t1）21所以同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差必定等于它們的初相差若0，則2振動(dòng)的相位比1超前，或1振動(dòng)的

6、相位比2落后物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA3cos（100teq f(,2)）m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB5cos（100teq f(,6)）m比較A、B的運(yùn)動(dòng)（）A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標(biāo)量，A、B周期相等，為100 sCA振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBDA的相位始終超前B的相位eq f(,3)答案：CD解析：振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6 m、10 m，但振幅分別是3 m、5 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B的周期Teq f(2,)eq f(2,100)s6.28102 s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)門(mén)ATB，故fAfB，選項(xiàng)C正確；ABeq f(,3)，選項(xiàng)

7、D正確1相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程中所處的階段2兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位之差叫相位差，對(duì)于頻率相同，相位不同的振子，（wt1）（wt2）12，當(dāng)相位差為時(shí)，振動(dòng)相差的時(shí)間為eq f(,2)T1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示運(yùn)動(dòng)物體的（）A時(shí)間t，振幅AB時(shí)間t，對(duì)平衡位置的位移xC對(duì)平衡位置的位移x，時(shí)間tD時(shí)間t，周期T答案：B2一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，在4 s內(nèi)具有最大負(fù)方向速度和具有最大正方向加速度的時(shí)刻分別是（）A1 s,4 s B3 s,2 sC1 s,2 s D3 s,4 s答案：C解析：質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)速度最大，根據(jù)加速度aeq

8、f(k,mx)可知，振子要有正向最大加速度，物體應(yīng)有負(fù)向最大位移，所以應(yīng)為圖中的2 s時(shí)，而負(fù)向最大速度應(yīng)是圖中的1 s末和5 s末時(shí)刻3有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程分別是：x13sin（100teq f(,3)）cm，x25sin（100teq f(,4)）cm，下列說(shuō)法正確的是（）A它們的振幅相同B它們的周期相同C它們的相位差恒定D它們的振動(dòng)步調(diào)一致答案：BC解析：由振動(dòng)方程知，兩振動(dòng)的振幅分別為3 cm和5 cm，A錯(cuò)誤；兩振動(dòng)的角頻率相等，由Teq f(2,w)知，它們的周期相同，B正確；（100teq f(,3)）（100teq f(,4)）eq f(,12)，C正確、D錯(cuò)誤4某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)

9、諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsin eq f(,4)t，則質(zhì)點(diǎn)（）A第1 s末與第3 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同答案：AD解析：由xAsin eq f(,4)t知weq f(,4)rad/s，所以Teq f(2,)8 s，所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖，由振動(dòng)圖象可以看出，第1 s末至第3 s末質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，A正確；第1 s末質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，第3 s末質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；3 s末至4 s末位移沿正方向，4 s末至5 s末位移沿負(fù)方向，C錯(cuò)誤；3 s末質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，5 s末質(zhì)點(diǎn)也沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確5一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示從圖中可以看出，該質(zhì)點(diǎn)的振幅A_ m，頻率f_ Hz，從t0開(kāi)始在t1.8 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移_，路程_ m