1、2022 年河南省中考數學模擬調研試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1.(3)2的化簡結果為()A. 3B. 3C. 3D. 92.已知點( 1,3)與點(2, + 1)關于軸對稱，則 + 的值為()A. 1B. 7C. 1D. 7一個不透明的袋子中有黃色和若干個白色的兩種小球，這些球除顏色外其他完全相 同，已知黃球有9個，每次摸球前先將袋子中的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色 后，放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復摸球后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，估計袋子中白球的個數是()A. 15B. 18C. 20D. 21如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于其北偏東60方向上，輪

2、船沿正東方向航行30海里到達處后，此時測得燈塔位于其北偏東30方向上，此時輪船與燈塔的距離是()153海里30海里C. 45 海里D. 303海里將拋物線 = 1 2 6 + 21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為()2A. = 1 ( 8)2 + 52C. = 1 ( 8)2 + 32B. = 1 ( 4)2 + 52D. = 1 ( 4)2 + 326.如圖， 內接于 ， = 65， = 70.若 = 22， 則的長為()B. 2C. 2D. 227.以為自變量的二次函數 = 2 2( 2) + 2 1的圖象不經過第三象限，則實數的取值范圍是()第 1 頁，共 24 頁A. 5B.

3、 1或 14C. 2D. 1 28.二次函數 = ( 1)2 + 5，當 且 0時，的最小值為2，最大值為2，則 + 的值為()A. 5B. 2C.23D. 1229.如圖 ，為中點，延長至，使： = 1：3，連結交于點，則 ： = ( )A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：910. 如圖，在菱形中， = 60， = 4，點是 邊上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，當點從點運動到點時，點的運動路徑長為( )A. 3B. 23C. 2 3D. 4 3二、填空題（本大題共 5 小題，共 15.0 分）11.從2，3，4，6中隨機選取兩個數記作和( 0；2 0；2 + 三、解答題（本大題共

4、 8 小題，共 75.0 分）解方程：(1)2 2 3 = 0； (2)32 23 = 1某市對當年初中升高中數學考試成績進行抽樣分析，試題滿分100分，將所得成績( 均為整數)整理后，繪制了如圖所示的統計圖，根據圖中所提供的信息，回答下列問題：共抽取了多少名學生的數學成績進行分析；如果80分以上(包括80分)為優生，估計該年的優生率為多少？該年全市共有22 000人參加初中升高中數學考試，請你估計及格(60分及60分以上)人數大約為多少？第 3 頁，共 24 頁某數學興趣小組去測量一座小ft的高度，在小ft頂上有一高度為20米的發射塔， 如圖所示在ft腳平地上的處測得塔底的仰角為30，向小f

5、t前進80米到達點處，測得塔頂的仰角為60，求小ft的高度第 4 頁，共 24 頁已知關于的一元二次方程2 + 2 = 0有兩個不相等的實數根 (1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個不相等的實數根是，求 1 的值+1+120.如圖，是 的直徑，為 上一點，切 于， 交的延長線于，交 于，與的延長線相交于點，連接、(1)求證：平分；(2)若： = 1：2， = 4，求的長畢業季即將到來，某禮品店購進了一批適合大學生的畢業紀念品，該禮品店用4000 元購進種禮品若干件，用8400元購進種禮品若干件，所購種禮品的數量比種禮品的數量多10件，且種禮品每件的進價是種禮品每件進價的1.4倍、兩種禮品每件的

6、進價分別為多少元？禮品店第一次所購禮品全部售完后，再次購進、兩種禮品(進價不變)，其中第 5 頁，共 24 頁種禮品購進的數量在第一次的基礎上增加了2%，售價在進價的基礎上提高了0.9%；種禮品購進的數量在第一次的基礎上增加了2%，售價在進價的基礎上提高了%.全部售出后，第二次所購禮品的利潤為12000元(不考慮其他因素)，求第二次購進、兩種禮品各多少件？22.如圖，已知銳角三角形內接于圓， 于點，連接(1)若 = 60，求證： = 1 2當 = 1時，求 面積的最大值(2)點在線段上， = ，連接，設 = ， = (, 是正數)，若 0，2 1 0，= 2( 2)2 4(2 1) 0， 2

7、0，2 1 0，由得 2，4此種情況不存在， 5，4故選：【答案】第 11 頁，共 24 頁【解析】解：二次函數 = ( 1)2 + 5的大致圖象如下：當 0 1時，當 = 時取最小值，即2 = ( 1)2 + 5， 解得： = 2當 = 時取最大值，即2 = ( 1)2 + 5，解得： = 2或 = 2(均不合題意，舍去)；當 0 1 時，當 = 時取最小值，即2 = ( 1)2 + 5， 解得： = 2當 = 1時取最大值，即2 = (1 1)2 + 5，解得： = 5，2或 = 時取最小值， = 1時取最大值，2 = ( 1)2 + 5， = 5，2 = 11，8 0，此種情形不合題意，

8、所以 + = 2 + 5 = 122故選：條件 和 0可得 0所以的最小值為2為負數，最大值為2為正數 最大值為2分兩種情況，(1)結合拋物線頂點縱坐標的取值范圍，求出 = 2.5，結合圖象最小值只能由 = 時求出(2)結合拋物線頂點縱坐標的取值范圍，圖象最大值只能由 = 求出，最小值只能由 =求出本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，根據函數解析式求出對稱軸解析第 12 頁，共 24 頁式是解題的關鍵【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，中點的定義.表示出是解題的關鍵先設出 = ，進而得出 = 3，再用平行四邊形的性質得出 = 3，進而求出

9、，最后用相似三角形的性質即可得出結論【解答】解：設 = ， ： = 1：3， = 3，四邊形是平行四邊形， /， = = 3，點是的中點， = 1 = 3 ，22 /， ， = ()2 = ( )2 = 4，392故選：【答案】【解析】解：如圖，連接、交于點，連接第 13 頁，共 24 頁 E， = 90，點的運動軌跡在以邊長為直徑的 上，當點E從點運動到點時，點的運動路徑長為，四邊形是菱形， = = = = 4， = 60， = 60， = 120， 的長= 1202180= 4 ，3故選：如圖，連接、交于點，連接.首先說明點E從點運動到點時，點的運動路徑長為，求出圓心角，半徑即可解決問題本

10、題考查菱形的性質、弧長公式、軌跡等知識，解題的關鍵是正確尋找點的運動軌跡， 屬于中考常考題型【答案】13【解析】解：畫樹狀圖如圖所示，一共有6種情況， = 2的有(2,4)和(3,6)兩種，所以點(, )在直線 = 2上的概率是2 = 1，63故答案為：13畫出樹狀圖，找到 = 2的結果數，再根據概率公式解答本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率第 14 頁，共 24 頁公式求出事件或的概率【答案】3【解析】【分析】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟

11、練掌握各自的性質是解本題的關鍵過作垂直于，在直角三角形中，利用銳角 三角函數定義求出的長，在直角三角形中，利用銳角三角函數定義求出的長， 再利用勾股定理求出的長即可【解答】解：過作 ，在 中， = 1， = 3，3 = = 1，在 中， = 2，2 = 2，即 = 2，2根據勾股定理得： = 2 + 2 = 1 + 2 = 3， 故答案為313.【答案】 1【解析】解：關于的一元二次方程2 + 2 1 = 0無解， 0 且 = 22 4 (1) 0， 解得 1， 的取值范圍是 1故答案為： 1根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 0且= 22 4 (1) 0，方程有兩個不相等的實數根；

12、當= 0，方程有兩個相等的實數根；當 0，對稱軸 = 0，拋物線與軸交于負半軸， 0，命題正確；拋物線與軸有兩個交點， 2 4 0， 2 4，命題不正確；當 = 2時， 0， 4 2 + 0，命題正確； 由圖可知 + 0，故 C 0， 解得 1 的取值范圍為 1；(2)由根與系數關系得 + = 2， = ，+11+1=1+1=12+1= 1【解析】(1)根據方程有兩個不相等的實數根可得= 4 + 4 0，解不等式求出的取值范圍；(2)由根與系數的關系可得 + = 2， = ，代入整理后的代數式，計算即可此題考查了一元二次方程2 + + = 0根的判別式和根與系數的關系的應用，(1) 0時，方程

13、有兩個不相等的實數根；(2) = 0時，方程有兩個相等的實數根；(3) 0時，方程沒有實數根；(4)+ = ，1 2 = 12【答案】解：(1)如圖所示：連接 是 的切線， E 又 E ， E/ E = 又 = ， E = 平分；(2) 是 的直徑， = 90， + = 90第 19 頁，共 24 頁 = ， = + = 90， = = ， ， = ， = 2 = 16 = = 16 4 = 12【解析】(1)先/，然后依據平行線的性質可得到 = .，接下來由 = ，可證明 = ；(2)先證明 = ，從而可證明 ，依據相似三角形的性質可求得的長，最后依據 = 求解即可本題主要考查的是相似三角形

14、的性質和判定、切線的性質、圓周角定理的應用，熟練掌握相關定理是解題的關鍵【答案】解：(1)設種禮品每件的進價為元，則種禮品每件的進價為1.4元，依題意得：8400 4000= 10，1.4解得： = 200，經檢驗， = 200是原方程的解，且符合題意， 1.4 = 280(元)答：種禮品每件的進價為200元，種禮品每件的進價為280元(2)第一次購進種禮品的數量為4000 200 = 20(件)， 第一次購進種禮品的數量為8400 280 = 30(件)依題意得：200 0.9% 20(1 + 2%) + 280 % 30(1 + 2%) = 12000，整理得：2 + 50 5000 =

15、0，解得：1 = 100(不合題意，舍去)，2 = 50， 20(1 + 2%) = 40(件)，30(1 + 2%) = 60(件)答：第二次購進種禮品40件，種禮品60件第 20 頁，共 24 頁【解析】(1)設種禮品每件的進價為元，則種禮品每件的進價為1.4元，根據數量= 總價單價，結合所購種禮品的數量比種禮品的數量多10件，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)利用數量=總價單價，可分別求出第一次購進，兩種禮品的數量，利用總利潤=每件禮品的利潤銷售數量，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值，將其正值分別代入20(1 + 2%)和30(1 + 2%)中即可求出結

16、論本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程22.【答案】解：(1)連接、，則 = 1 = = 60，2 = 30， = 1 = 1 ；22 長度為定值，求 面積的最大值，要求邊上的高最大，當過點時，最大，即： = + = 3，2根據勾股定理求出 = 3，2 面積的最大值= 1 = 1 2 3 = 33；2224(2)如圖2，連接，第 21 頁，共 24 頁設： = ，則 = ， = ，則 = 180 = 180 = 1 = ，2 = 2 = 2， = + = 180 + 2 = 180 + ，

17、= ， = 180 2，即 ：180 + = 180 2， 化簡得： + 2 = 0【解析】(1)連接、，則 = 1 = = 60，即可求解；長2度為定值， 面積的最大值，要求邊上的高最大，即可求解；(2) = 180 = 180 = 1 = ， 而 =2 + = 180 + 2 = 180 + ，即可求解本題為圓的綜合運用題，涉及到30直角三角形的性質、三角形內角和公式，其中(2) = + 是本題容易忽視的地方23.【答案】解：(1) 點(1,0)與點關于直線 = 1對稱，點的坐標為(3,0)，代入 = 2 + + ，得：1 + = 0 ，9 + 3 + = 0 = 2解得 = 3，所以二次函數的表達式為 = 2 2 3；第 22 頁，共 24 頁(2)如圖所示：由拋物線解析式知(0, 3)， 則 = = 3， = 45，若點在點上方，則 = = 30， = 3 = 3 3 = 3，33 = 3 3；若點在點下方，則 = + = 60， = 3 = 33， = 33 3；綜上，的長為；(3)若 + 1 1，即 0，則函數的最小值為( + 1)2 2( + 1) 3 = 2， 解得 = 1 5(正