1、兩個不相等的實數根x1=，x2=；當eqoac(,=0)時，方程有兩個相學習必備歡迎下載20XX年中考數學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練一元二次方程知識講解1一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常數，a0）2一元二次方程的解法（1）直接開平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法一元二次方程的求根公式是bb24acx=（b24ac0）2a3二元三項式ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）其中x1，x2是關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個實數根4一元二次方程ax2+bx+c=0（aeqoac(,0)）的根的判別式=b24ac當eqoac(,0)時，方

2、程有bb24acbb24ac2a2ab等實數根x1=x2=2a；當eqoac(,0)時，方程沒有實數根，x1x2=x5若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數根為x1，2，則x1+x2=bcaa6以x1，x2為根的一元二次方程可寫成x2（x1+x2）x+x1x2=07使用一元二次方程ax2+bx+c=0（aeqoac(,0)）的根的判別式=b24ac解題的前提是二次項系數a0 x8若x1，x2是關于x的方程ax2+bx+c=0的兩根，則ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0反之，若ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1x2，則x1，2是關于x的一元二

3、次方程ax2+bx+c=0的兩根9一元二次方程的應用列一元二次方程解應用問題的步驟和解法與前面講過的列方程解應用題的方法步驟相同，但在解題中心須注意所求出的方程的解一定要使實際問題有意義，凡不滿足實際問題的解（雖然是原方程的解）一定要舍去例題解析學習必備歡迎下載例1（2006，四川綿陽）若0是關于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求實數m的值，并討論此方程解的情況【分析】這是一道確定待定系數m的一元二次方程，又討論方程解的情況的優秀考題，需要考生具備分類討論的思維能力【解答】由題知：（m2）02+30+m2+2m8=0，m2+2m8=0利用求根公式可解得m1=2，或m2=4當m

4、=2時，原方程為3x=0，此時方程只有一個解，x=02當m=4時，原方程可化為2x2x=0，解得x1=0，x2=1例2（2006，北京海淀）已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：x21=0（1）x2+x2=0（2）x2+2x3=0（3）x2+（n1）xn=0（n）（1）請解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可【分析】由具體到一般進行探究【解答】（1）（x+1）（x1）=0，所以x1=1，x2=1（x+2）（x1）=0，所以x1=2，x2=1（x+3）（x1）=0，所以x1=3，x2=1（x+n）（x1）=0，所以x

5、1=n，x2=1（2）比如：共同特點是：都有一個根為1；都有一個根為負整數；兩個根都是整數根等【點評】本例從教材要求的基本知識出發，探索具有某種特點的方程的解題規律及方程根與系數之間的關系，注重了對學生觀察、類比及聯想等數學思想方法的考查例3（2005，黃岡市）張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵片的四個角各剪去一個邊長為1m的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體運輸箱且此長方體運輸箱底面的長比寬多2m，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，學習必備歡迎下載問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？【分析】首先化無形為有形，畫出示意圖，分清底面、側面，底面的長與寬

6、和長方體的高各用什么數或式子表示，然后利用體積相等列出方程求解【解答】設這種運輸箱底部寬為xm，則長為（x+2）m，依題意，有x（x+2）1=15化簡，得x2+2x15=0 x1=5（舍去）x2=2所求鐵皮的面積為：（3+2）（5+2）m2=35m2所購矩形鐵皮所需金額為：3520元=700元答：張大頻購回這張矩形鐵皮花了700元錢【點評】畫出示意圖是解題的關鍵另外本題所采用的是間接設未知數的方法若直接設出購買鐵皮所需金額就困難了強化訓練一、填空題1方程（2x1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為_，其中a=_，b=_，c=_2方程（x1）2=2的解是_3關于x的一元二次方程mx2+nx+m

7、2+3m=0有一個根為零，則m的值等于_4配方：x26x+_=（x_）2；x252x+_=（x_）25方程（x1）（x+2）（x3）=0的根是_6關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個根為x1=1，x2=2，則x2+mx+n分解因式的結果是_7若關于x的方程x2+px+1=0的一個實數根的倒數恰好是它本身，則p的值是_8兩個連續整數的積為210，則這兩個數分別是_9若一個三角形的三邊長均滿足方程x26x+8=0，則此三角形的周長為_10如果a，b，c為互不相等的實數，且滿足關系式b2+c2=2a2+16a+14與bc=a24a5，那么a的取值范圍是_二、選擇題11關于x的一元二次方程2x

8、23xa2+1=0的一個根為2，則a的值是（）A1B3C3D3學習必備歡迎下載x12若關于x的一元二次方程（m1）2+5x+m23m+2=0的常數項為0，則m的值等于（）A1B2C1或2D013關于x的一元二次方程x2（k+1）x+k2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D無法判斷14已知關于x的方程x2（2k1）x+k2=0有兩個不相等的實數根，那么k的最大整數值是（）A2B1C0D115方程mx24x+1=0的根（）A1424m24mBCD以上都不對mmAkCkDk4444x2的解是，那么方程x2+ax+b=0（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實

9、數根C沒有實數根D有兩個根為2和318若a，b是方程x2+2x2002=0的兩個不相等的實數根，則a2+3a+b的值是（）A2002B2002C2001D2000三、解答題19解方程：（1）x26x+9=（52x）2（2）x24x+1=020（2008，貴陽）汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設，某汽車銷售公司20XX學習必備歡迎下載年盈利1500萬元，到20XX年盈利2160萬元，且從20XX年到20XX年，每年盈利的年增長率相同（1）該公司20XX年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計20XX年盈利多少萬元？21如果方程ax2bx6=0與方程ax2+2bx15=0

10、有一個公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一個根22（2008，南京）某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內沿前側內墻保留3m寬的空地，其他三側內墻各保留1m寬的通道當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是288m2？學習必備歡迎下載23（2005，黃岡市）黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，經市場調查發現，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價

11、多少元？24（2006，山東棗莊）近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲，請你根據圖所示的信息，幫小明計算今年5月份汽油的價格學習必備歡迎下載25（2006，重慶）機械加工需用油進行潤滑以減小摩擦，某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油量為90kg，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36kg為了建設節約型社會，減少油耗，該企業的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關（1）甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70kg，用油的重復利用率仍然為60%，問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？（2）乙

12、車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現在技術革新前的基礎上，潤滑用油量每減少1kg，用油的重復利用率將增加16%，這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12kg問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？學習必備歡迎下載答案15x2x3=05132x1=1+2，x2=12334932551645x1=1，x2=2，x3=36（x1）（x+2）7p=2814，15或15，1496，12，1010a111D12B13B14C15B16C17C18D319（1）x1=8，x2=2（2）x24x+1=0，x

13、24x+44+1=0（x2）2=3，x2=3x1=2+3，x2=2320（1）設每年盈利的年增長率為x，根據題意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：20XX年該公司盈利1800萬元（2）2160（1+0.2）=2592答：預計20XX年該公司盈利2592萬元21方程的另外一根是2，方程的另外一根是522解法一：設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據題意，得（x2）（2x4）=288解這個方程，得x1=10（不合題意，舍去），x2=14所以x=14，2x=214=28學習必備歡迎下載答：當矩形溫

14、室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區域的面積是288m2解法二：設矩形溫室的長為xm，則寬為12xm根據題意，得（12x2）（x4）=288所以x=281據題意，得150=18.75，整理得x21.8x14.4=0，解這個方程，得x1=4.8，解這個方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=281x=28=1422答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區域的面積是288m223設每件童裝應降價x元，由題意，得（40 x）（20+2x）=1200，整理，得x230 x+200=0，（x10）（x20）=0，x10=0或x20=0，解得x1=10，x2=20，因要盡快減少庫存，故x應取2024設今年5月份汽油價格為x元/升，則去年5月份的汽油價格為（x18）元/升根150 x1.8xx2=3經檢驗兩根都為原方程的根，但x2=3不符合實際意義，故舍去答：今年5