1、荊門市2013-2014學年度質量檢測考試高二數學（文）注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在答題卡上。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效。一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 復數等于A. B. C. D.2. 某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么

2、高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，203. 設則與的關系是A. B. C. D. 且4. 命題“對任意的”的否定是A.不存在 B.存在第5題圖C.存在 D.對任意的5. 如圖，程序框圖所進行的求和運算是A. B. C. D. 6. 下列結論正確的是 A.當且時， B. 當時，C. 當時，的最小值為2 D. 當時，無最大值7. 設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為A. B. C. D.第8題圖8. 為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖

3、，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組的頻數成等比數列，設視力在4.6到之間的學生數為最大頻率為，則a, b的值分別為A. 77, 0.53B. 70, 0.32C. 77, 5.3D. 70, 3.29.設函數若，則的取值范圍是A.B. C. D. 第10題圖10. 如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對是點M的“距離坐標”已知常數，給出下列命題：若，則“距離坐標”為的點有且僅有1個；若，且，則“距離坐標”為的點有且僅有2個；若，則“距離坐標”為的點有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題

4、(本大題共7小題，每小題5分，共35分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上,答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分)11. 函數的值域是 12.若不等式的解集是空集，則實數a的取值范圍是 .13.在平面直角坐標系中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2 的點構成的區域， E是到原點的距離不大于1 的點構成的區域，向D中隨機投一點，則點落入E中的概率 14. 設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率 15. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且，則 16.考察下列一組不等式： 將上述不等式在左

5、右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為 17.已知，記, .，則 三、解答題(本大題共6小題，共65分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18（本題滿分12分）已知；若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.19.（本題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果.（皰疹面積單位：）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積頻數30402010表2：注射藥物B后

6、皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積頻數1025203015（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布直方圖（2）完成下面列聯表，并回答能否有99.9的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物A注射藥物B合計附：0.1000.0500.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.82820.（本題滿分13分）已知定義域為的函數是奇函數.(1)求的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍2

7、1.（本題滿分14分）已知：上是增函數，在上是減函數，且方程有三個實根，它們分別為 (1)求c的值； (2)求證：； (3)求的取值范圍.22.（本題滿分14分）如圖，已知某橢圓的焦點是，過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且，橢圓上不同的兩點滿足條件：、成等差數列.(1)求該橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標；第22題圖(3)設弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍.荊門市2013-2014學年度質量檢測高二數學（文）參考答案及評分說明一、選擇題 ADBCD BABCD二、填空題 11. 12. 13. 14. 15. 2.6 16. 17. -1三、解答題18. 由，得，

8、即A=； 3分由得，即B=6分是的必要不充分條件，且m0,A B 9分故且不等式組中的第一、二兩個不等式不能同時取等號，解得m9為所求 12分圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布直方圖19. （1）3分可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數. 6分 （2）表3皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物A注射藥物B合計 9分,由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異” 12分20.（1）因為是奇函數，所以，即3分又由知 6分（2）由（1）知，易知在上為減函數,又因是奇函數，從而不等式： 等價于 10分因為減函數，由上式推得：.即對一切有：，從而判別式 13分21.（1） 3分（2） 的根分別為5分上是減函數， 8分（3）為的三個根 11分 14分22.(1)由橢圓定義及條件知，,得a=5,又c=4,所以b=3.故橢圓方程為=1. 4分(2) 由點在橢圓上，得.因為橢圓右準線方程為,離心率為，根據橢圓定義，有， 7分由、成等差數列，得,由此得