1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高等數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)大綱Ver2.0一、課程名稱：高等數(shù)學(xué)解題技巧TechniquesforsolvingproblemsinAdvancedMathematics二、學(xué)時(shí)與學(xué)分：32學(xué)時(shí)，2學(xué)分三、考核方式：考試四、先修課程：高等數(shù)學(xué)或微積分五、適用專業(yè)：全校經(jīng)濟(jì)、管理類及理工類專業(yè)六、課程教學(xué)目標(biāo)：面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，介紹高等數(shù)學(xué)解題的基本思想和方法，提升其解題能力。通過大量的難度不同的高等數(shù)學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生的“解題本能”，改善部分學(xué)生面對(duì)高等數(shù)學(xué)題目時(shí)“束手無策”、“毫無想法”、“盲目推導(dǎo)演算”的心理狀況，幫助學(xué)生初步掌握“目標(biāo)驅(qū)動(dòng)”與“條件驅(qū)動(dòng)”的數(shù)學(xué)解題思想和方法

2、。七、課程說明：在高等數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生學(xué)到了基本的知識(shí)，掌握了相關(guān)的公式和定理，也通過課堂上的例題了解了一些基本題目的做法。但高等數(shù)學(xué)題目浩如煙海，課后作業(yè)和各類教學(xué)輔導(dǎo)書中有大量的課堂上沒有講過的類型的題目，這對(duì)學(xué)生尤其是部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生會(huì)形成較大的壓力。在缺乏對(duì)數(shù)學(xué)解題思想和方法的了解時(shí)，學(xué)生容易遇到解題效率低下，解題成功率低等問題，這將打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的畏難情緒，不利于學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。本課程嘗試解決上面兩個(gè)問題。一方面，介紹數(shù)學(xué)解題的基本思想和方法，學(xué)習(xí)必備歡迎下載通過大量實(shí)例，幫助學(xué)生掌握“目標(biāo)驅(qū)動(dòng)”與“條件驅(qū)動(dòng)”的數(shù)學(xué)解題思想和方法。另一方面，本

3、課程的例題和習(xí)題都來自高等數(shù)學(xué)，有針對(duì)性地介紹了相關(guān)數(shù)學(xué)題目的思考方法和做法，是對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的一個(gè)有益的補(bǔ)充和拓展，對(duì)提升學(xué)生高等數(shù)學(xué)解題解題能力有著積極地作用。八、基本教學(xué)內(nèi)容：1怎樣解題（2學(xué)時(shí)）介紹數(shù)學(xué)解題的一般思想和方法；2怎樣求極限（2學(xué)時(shí)）討論數(shù)列極限與函數(shù)極限的求法，重點(diǎn)應(yīng)用洛必達(dá)法則；3連續(xù)性及其應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）介紹與分段函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的分類相關(guān)的問題，以及方程實(shí)根存在性的證明方法；4導(dǎo)數(shù)（2學(xué)時(shí)）重點(diǎn)介紹與導(dǎo)數(shù)極限定義的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的連鎖法則，常用求導(dǎo)方法有關(guān)的題目及其解題方法；5中值定理的應(yīng)用（一）（2學(xué)時(shí)）介紹函數(shù)單調(diào)性的判別，等式和不等式的證明中的數(shù)學(xué)思想和方法

4、；6中值定理的應(yīng)用（二）（2學(xué)時(shí)）專題討論介值性結(jié)果的證明，拉格朗日中值定理與泰勒中值定理的應(yīng)用，建立相關(guān)的直觀易行的解題思路；7極值與最值（2學(xué)時(shí)）討論極值的求法，最值的求法，最值應(yīng)用問題的解法；8積分的求法（一）（2學(xué)時(shí)）介紹求積分的基本思想，換元積分與分部積分的應(yīng)用；9積分的求法（二）（2學(xué)時(shí)）介紹一定可以求出的積分的求法，以及反常積分與含參量積分的應(yīng)用；10多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t（2學(xué)時(shí)）學(xué)習(xí)必備歡迎下載強(qiáng)調(diào)討論多元函數(shù)時(shí)認(rèn)清變量的重要性，介紹多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)與高階偏導(dǎo)的求法；11隱函數(shù)求導(dǎo)與條件極值（2學(xué)時(shí)）討論隱函數(shù)的求導(dǎo)，拉格朗日函數(shù)與條件極值的求法，條件極值的應(yīng)用；12多元函數(shù)的積分（一）（2學(xué)時(shí)）專題總結(jié)重積分的求法，極坐標(biāo)系下重積分的計(jì)算，重積分的變量替換法；13多元函數(shù)的積分（二）（2學(xué)時(shí)）介紹曲線積分與曲面積分的求法中對(duì)稱性的應(yīng)用；14數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性（2學(xué)時(shí)）介紹如何判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，以比較判別法的應(yīng)用為主；15冪級(jí)數(shù)的求和（2學(xué)時(shí)）介紹如何利用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；16函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開（2學(xué)時(shí)）討論怎樣將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，間接展開的方法。九、主要參考書：1同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)（第六版）（上、下），高等教育出版社，2007年（普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材）2錢昌本著，解題之道高等數(shù)學(xué)范例剖析240題，西安交通大學(xué)出版社，2004年