1、高考熱點(diǎn)追蹤(四)解析由題意得圓錐的底面半徑、高分別為r1，h3，故該圓錐的體積為V1(2019徐州、淮安、宿遷、連云港四市模擬)已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為_1312333答案33理可得DE平面BAC又DE，所以三棱錐DABC的體積為432(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(五)九章算術(shù)第五章商功記載：今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？此處圓堡瑽即圓柱體，其意思是：有一個(gè)圓柱體的底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若的值取3，估算該圓堡瑽的體積為_立方尺(注：一丈等于十尺)解析設(shè)該圓柱體底面圓的半徑為r尺，則由題意得2r48，所以r8，

2、又圓柱體的高為11尺，故該圓堡瑽的體積Vr2h2112立方尺答案21123(2019蘇北四市高三模擬)已知矩形ABCD的邊AB4，BC3，若沿對(duì)角線AC折疊，使平面DAC平面BAC，則三棱錐DABC的體積為_解析在平面DAC內(nèi)過點(diǎn)D作DEAC，因?yàn)槠矫鍰AC平面BAC，由面面垂直的性質(zhì)定1211122453255答案2454(2019南京模擬)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線b在平面內(nèi)，直線c在平面內(nèi)，且cm，則“cb”是“”的_條件解析若，又m，c，cm可得c，因?yàn)閎，所以cb反過來cb不能得到(如bm時(shí)，由cm可得cb，但不能判斷，的位置關(guān)系)答案必要不充分5如圖，正方體ABCDA1B1C1

3、D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_所以EFAC222解析因?yàn)镋F平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以F是CD的中點(diǎn)，即EF是ACD的中位線，1122答案26(2019揚(yáng)州模擬)設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，有下列三個(gè)命題：若l，m，則lm；若l，m，則lm；若l，m，則lm則其中正確命題的序號(hào)是_解析根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確答案7(2019南通高三模擬)已知正三棱柱的各條棱長均為a，圓柱的底面直徑和高均為b若它們的體積相等，則a3b3的值為_解析由題意可得2a

4、224b3，則b3313b31a333答案338(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(三)如圖，若三棱錐A1BCB1的體積為3，則三棱柱ABCA1B1C1的體積為_111解析設(shè)三棱柱的底面面積為S，高為h，則VA1ABC3eqoac(,S)ABCh3Sh3VABCA1B1C1，11同理VCA1B1C13VABCA1B1C1，所以VA1BCB13VABCA1B1C1又VA1BCB13，所以三棱柱ABCA1B1C1的體積為9答案99(2019南通模擬)如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與CF異面；直線BE與AF異

5、面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD其中一定正確的有_個(gè)解析如圖，易得EFAD，ADBC，10(2019江蘇高考專家原創(chuàng)卷)已知正三棱錐PABC的體積為，底面邊長為2，D解析設(shè)底面正三角形ABC的中心為O，連結(jié)OA，OP，又底面邊長為2，可得OA，所以EFBC，即B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面，則錯(cuò)誤，正確，正確，不一定正確答案2223為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，則四面體DABC的表面積為_2331221326422，得PO3由VPABC3eqoac(,S)ABCPO，即33PO，所以PAPO2AO22eqoac(,S)ABC3，2eqoac(,S)DABeqoac(,S)DAC3，eqoac(,S)D

6、BC2，所以四面體DABC的表面積為232答案23211(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(二)已知三棱錐PABC中，PA3，PC2，AC1，平面PAB平面ABC，D是PA的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)(1)求證：DE平面ABC；(2)求證：平面BDE平面PAB證明(1)因?yàn)镈是PA的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，所以DEAC又DE平面ABC，AC平面ABC，所以DE平面ABC(2)因?yàn)镻A3，PC2，AC1，所以PA2AC2PC2，所以三角形PAC是直角三角形，ACPA又DEAC，所以DEPA過P作PHAB于H因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PH平面PAB，所以PHAC又DEAC，所

7、以DEPH又PAPHP，PA，PH平面PAB，所以DE平面PAB又DE平面BDE，所以平面BDE平面PAB12(2019南京檢測(cè))如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點(diǎn)(1)求證：BF平面A1EC；(2)求證：平面A1EC平面ACC1A1證明(1)連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OE，OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以O(shè)AOC11又因?yàn)镕為AC中點(diǎn)，所以O(shè)FCC1且OF2CC11因?yàn)镋為BB1中點(diǎn)，所以BECC1且BE2CC1所以BEOF且BEOF，所以四邊形BEOF是平行四邊形，所以BFOE又BF平面A1EC，OE平面A1E

8、C，所以BF平面A1EC(2)由(1)知BFOE，因?yàn)锳BCB，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，所以BFAC，所以O(shè)EAC又因?yàn)锳A1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF由BFOE，得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以O(shè)E平面ACC1A1因?yàn)镺E平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A113(2019江蘇高考原創(chuàng)卷)如圖，已知AB平面ACD，DEeqoac(,AB)，ACD是正三角形，AD4，DE2AB3，且F是CD的中點(diǎn)(2)在線段CE上是否存在點(diǎn)H，使DH平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(1)求證：AF平面BCE；CHHE明理由所以FPDE，且FPDE又

9、ABDE，且ABDE，解(1)證明：取CE的中點(diǎn)P，連結(jié)FP，BP，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，1212所以ABFP，且ABFP，所以四邊形ABPF為平行四邊形，所以AFBP因?yàn)锳F平面BCE，BP平面BCE，所以AF平面BCE(2)在線段CE上存在點(diǎn)H，使DH平面BCE理由如下：在CDE中，過點(diǎn)D作DHCE，交CE于點(diǎn)H，55HE9因?yàn)锳CD為正三角形，所以AFCD因?yàn)锳B平面ACD，DEAB，所以DE平面ACD，又CD、AF平面ACD，所以DEAF，DECD又CDDED，所以AF平面DCE又BPAF，所以BP平面DCE因?yàn)镈H平面CDE，所以DHBP又BPCEP，所以DH平面BCE在eqoac(,

10、Rt)CDE中，CD4，DE3，DHCE，169CH16所以CH，HE，14如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：B1C1平面ABB1A1；(2)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得BA1E45，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)證明：因?yàn)锳BB1B，所以四邊形ABB1A1為正方形，所以A1BAB1，又因?yàn)锳C1平面A1BD，所以AC1A1B，所以A1B平面AB1C1，所以A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1(2)存在證明如下：設(shè)ABBB1a，CEx，因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，且AC1A1D，所以A1BA1C12a，又因?yàn)锽1C1平面ABB1A1，B1C1A1B1，所以B1C1a，BEa2x2，A1E2a2（ax）23a2x22ax，在A1BE中，由