1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個空間幾何體的正視圖是長為4，寬為的長方形，側視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD2函數在區間上的大致圖象如圖所示，則可能是（ ）ABCD3設f(x)是定義在R上的偶函數，且在(0,+)單調遞減

2、，則（ ）ABCD4已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5ABC中，AB3，AC4，則ABC的面積是（ ）ABC3D6設為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0時，AB=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D8在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）ABCD9如圖是來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，

3、記，則（ ）ABCD10已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）ABCD11已知數列的通項公式是，則（ ）A0B55C66D7812九章算術有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現在有一根金箠， 長五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設，假設金箠由粗到細各尺重量依次成等差數列，則從粗端開始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式的第5項的系數為_.14設，分別是橢圓

4、C：（）的左、右焦點，直線l過交橢圓C于A，B兩點，交y軸于E點，若滿足，且，則橢圓C的離心率為_.15將函數的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數圖象，則_16若冪函數的圖象經過點，則其單調遞減區間為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.18（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的

5、交點為，直線與交于兩點（1）證明：點始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值19（12分）已知數列的前項和為，且滿足（）求數列的通項公式；（）證明：20（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離為2，（1）求的值與拋物線的方程；（2）拋物線上第一象限內的動點在點右側，拋物線上第四象限內的動點，滿足，求直線的斜率范圍.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且，側面為等邊三角形，且平面平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的大小；（2）若，且直線與平面所成角為，求的值.22（10分）已知矩形紙片中，將矩形紙片的右下角沿線段折疊，使矩形的頂點B落在矩形的邊上，記該點為E，且折痕的兩端點M，N

6、分別在邊上.設，的面積為S.（1）將l表示成的函數，并確定的取值范圍；（2）求l的最小值及此時的值；（3）問當為何值時，的面積S取得最小值？并求出這個最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，故選：B【點睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積解題關鍵是由三視圖不愿出原幾何體2B【解析】根據特殊值及函數的單調性判斷即可；【詳解】解：當時，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當時，所以不單調，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根

7、據函數圖象選擇函數解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎題.3D【解析】利用是偶函數化簡，結合在區間上的單調性，比較出三者的大小關系.【詳解】是偶函數，而，因為在上遞減，即故選:D【點睛】本小題主要考查利用函數的奇偶性和單調性比較大小，屬于基礎題.4C【解析】將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質 ，還考查了

8、運算求解的能力，屬于中檔題.5A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.6A【解析】利用復數的除法運算化簡，求得對應的坐標，由此判斷對應點所在象限.【詳解】，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.【點睛】本小題主要考查復數除法運算，考查復數對應點所在象限，屬于基礎題.7B【解析】試題分析：由集合A中的函數y=lg(4-x2)，得到4-x20，解得：-2x2，集合A=x|-2x0，得到y1，集合B=y|y1，則AB=x|1x2，故選B考點

9、：交集及其運算8B【解析】作出圖形，設平面分別交、于點、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，推導出，由線面平行的性質定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結合中位線的性質可求得的值.【詳解】如下圖所示：設平面分別交、于點、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，因此，.故選：B.【點睛】本題考

10、查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質的應用，解答的關鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.9D【解析】由半圓面積之比，可求出兩個直角邊 的長度之比，從而可知，結合同角三角函數的基本關系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【詳解】解：由題意知 ，以 為直徑的半圓面積，以 為直徑的半圓面積，則，即.由 ，得 ，所以.故選:D.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式.本題的關鍵是由面積比求出角的正切值.10A【解析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率【詳解】不妨設雙

11、曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得故選A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查了轉化思想以及計算能力，屬于中檔題對于離心率求解問題，關鍵是建立關于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結合曲線的幾何性質以及題目中的幾何關系建立方程；另一方面，可以從代數的角度，結合曲線方程的性質以及題目中的代數的關系建立方程.11D【解析】先分為奇數和偶數兩種情況計算出的值，可進一步得到數列的通項公式，然后代入轉化計算，再根據等差數列求和公式計算出結果.【詳解】解：由題意得，當為奇數時，當為偶數時， 所以當為奇數時，；當為偶數時，所以 故選：D【點

12、睛】此題考查數列與三角函數的綜合問題，以及數列求和，考查了正弦函數的性質應用，等差數列的求和公式，屬于中檔題.12B【解析】依題意，金箠由粗到細各尺重量構成一個等差數列，則，由此利用等差數列性質求出結果【詳解】設金箠由粗到細各尺重量依次所成得等差數列為，設首項，則，公差，.故選B【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1370【解析】根據二項式定理的通項公式，可得結果.【詳解】由題可知：第5項為故第5項的的系數為故答案為：70.【點睛】本題考查的是二項式定理，屬基礎題。14【解析】采用數形結合，計算以及，然后根據

13、橢圓的定義可得，并使用余弦定理以及，可得結果.【詳解】如圖由，所以由，所以又，則所以所以化簡可得：則故答案為：【點睛】本題考查橢圓的定義以及余弦定理的使用，關鍵在于根據角度求出線段的長度，考查分析能力以及計算能力，屬中檔題.15【解析】根據平移后關于軸對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數圖象，即關于軸對稱關于對稱 即： 本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數的對稱軸求解參數值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.16【解析】利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求出的單調遞減區間【詳解

14、】解：冪函數的圖象經過點，則，解得；所以，其中；所以的單調遞減區間為故答案為：【點睛】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）直接利用轉換關系的應用，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.（2）利用（1）的結論，進一步利用一元二次方程根和系數的關系式的應用求出結果.【詳解】解：（1）直線的參數方程為（為參數），轉換為直角坐標方程為.曲線的極坐標方程為.轉換為，轉換為直角坐標方程為.（2）直線的參數方程為（為參數），轉換為標準式為（為參數），代入圓的直角坐標方程整理得，所以，.【點睛

15、】本題屬于基礎本題考查的知識要點：主要考查極坐標，參數方程與普通方程互化，及求三角形面積需要熟記極坐標系與參數方程的公式，及與解析幾何相關的直線與曲線位置關系的一些解題思路18（1）見解析（2）最小值為1【解析】（1）根據拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設出兩點的坐標，利用導數求得切線的方程，由此求得點的坐標.寫出直線的方程，聯立直線的方程和曲線的方程，根據韋達定理求得點的坐標，并由此判斷出始終在直線上，且.（2）設直線的傾斜角為，求得的表達式，求得的表達式，由此求得四邊形的面積的表達式進而求得四邊形的面積的最小值【詳解】(1)動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心到定點

16、和定直線的距離相等，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，軌跡的方程為：，設，直線的方程為：，即：，同理，直線的方程為：，由可得：， 直線方程為：，聯立可得：， ，點始終在直線上且；（2）設直線的傾斜角為，由（1）可得：， 四邊形的面積為：，當且僅當或，即時取等號，四邊形的面積的最小值為1.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線中四邊形面積的最值的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.19（），（）見解析【解析】（1）由，分和兩種情況，即可求得數列的通項公式；（2）由題，得，利用等比數列求和公式，即可得到本題答案.【詳解】（）解：由題，得當時，得；當時，整理

17、，得數列是以1為首項，2為公比的等比數列，；（）證明：由（）知，故故得證【點睛】本題主要考查根據的關系式求通項公式以及利用等比數列的前n項和公式求和并證明不等式，考查學生的運算求解能力和推理證明能力.20（1）1；（2）【解析】（1）根據點到焦點的距離為2，利用拋物線的定義得，再根據點在拋物線上有，列方程組求解，（2）設，根據，再由，求得，當，即時，直線斜率不存在；當時，令，利用導數求解，【詳解】（1）因為點到焦點的距離為2，即點到準線的距離為2，得，又，解得，所以拋物線方程為（2）設，由由，則當，即時，直線斜率不存在；當時，令，所以在上分別遞減則【點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應用，還

18、考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題，21（1）；（2）.【解析】（1）分別取的中點為，易得兩兩垂直，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，易得為平面的法向量，只需求出平面的法向量為，再利用計算即可；（2）求出，利用計算即可.【詳解】（1）分別取的中點為，連結.因為，所以.因為，所以.因為側面為等邊三角形，所以又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩垂直. 以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，則，.設平面的法向量為，則，即.取，則，所以.又為平面的法向量，設平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.（2）由（1）得，平面的法向量為，所以成.又直線與平面所成角為，所以，即，即，化簡得，所以，符合題意.【點睛】本題考查利用向量坐標法求面面角、線面角，涉及到面面垂直的性質定理的應用，做好此類題的關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.22（1）（2），的最小值為.（3）時，面積取最小值為【解析】（1）,利用三角函數定義分別表示,且,即可得到關于的解析式；,則